15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-94°, מהי החיצונית?
- 2.במשולש הזוויות הן 11°, 57°, 112°. מאיזה סוג המשולש?
- 3.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 1).
- 4.איזה קיצור מתאר את משפט חפיפה 'זווית-צלע-זווית'?
- 5.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 8 ס"מ, 2 ס"מ.
- 6.האם הביטויים 4x + 2 ו־2(2x + 1) שווים תמיד?
- 7.פתרו: (x − 3)/4 − (x − 1)/6 = 1.
- 8.הוציאו גורם משותף: 2k+6
- 9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 64°. מהי הזווית הרביעית?
- 10.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 57°. מהי β?
- 11.גוף תיבה — כמה פאות מרכיבות אותו?
- 12.הוציאו גורם משותף: 2n+4
- 13.במשולש ישר-זווית הניצבים הם 20 ס״מ ו-21 ס״מ. מהו אורך היתר?
- 14.מהי ה-Taylor series של e^x?
- 15.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(1,0). מהי הנקודה החדשה?
מפתח תשובות
- 105 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+94=105°.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,57°,112° → לא שווה-שוקיים.
- 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
- ז.צ.ז — ז.צ.ז = זווית-צלע-זווית (ASA). שתי זוויות והצלע הכלואה ביניהן.
- 48 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·2 = 48 סמ"ק.
- כן — פותחים סוגריים: 2(2x + 1) = 4x + 2. הביטויים זהים לכל x.
- 19 — מכפילים ב־12: 3(x − 3) − 2(x − 1) = 12. פותחים: 3x − 9 − 2x + 2 = 12, כלומר x − 7 = 12 ו־x = 19.
- 2(k+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+6=2(k+3).
- 236 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-64=236°.
- 123° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 57° = 123°.
- 6 — לתיבה יש 6 פאות: 3 זוגות מלבנים מקבילים — עליונה/תחתונה, קדמית/אחורית, ימנית/שמאלית — 3·2 = 6 פאות.
- 2(n+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+4=2(n+2).
- 29 ס״מ — c² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841, לכן c = √841 = 29 ס״מ. שלשת (20,21,29).
- Σ xⁿ/n! (n=0 עד ∞) — e^x=Σ xⁿ/n!=1+x+x²/2!+x³/3!+...
- (-9,-10) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(1)=-9, (-10)+(0)=-10. לכן הנקודה החדשה היא (-9,-10).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'