15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני משולשים דומים. הצלע במשולש הקטן 3, המתאימה לה במשולש הגדול 12. אם צלע אחרת בקטן היא 9, מה הצלע המתאימה בגדול?
- 2.זווית חיצונית במשולש שווה ל:
- 3.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 3(m+8)= ?
- 4.ספינה יוצאת מנמל ומפליגה 30 ק״מ צפונה ואז 40 ק״מ מזרחה. כמה רחוקה הספינה מהנמל?
- 5.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 4 ס"מ, 10 ס"מ.
- 6.שטח ריבוע הוא 144 ס״מ². מה היקפו?
- 7.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-12 ס"מ.
- 8.פתרו: t/3=2. מהו t?
- 9.במשולש הזוויות הן 10°, 22°, 148°. מאיזה סוג המשולש?
- 10.מהי הפסגה של y=x²+2x−3?y = x²+2x−3
- 11.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.פתור: (x + 3)/2 = (x − 1)/3 + 4.
- 13.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 14.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.השלימו את המקדם: 3b+__b=5b.
מפתח תשובות
- 36 — יחס הדמיון: 12/3 = 4. לכן: 9 × 4 = 36.
- סכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה — משפט הזווית החיצונית: זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הלא־צמודות.
- 3m+24 — לפי חוק הפילוג: 3(m+8)=3·m+3·8=3m+24.
- 50 ק״מ — d² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500, לכן d = 50 ק״מ.
- 80 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·10 = 80 סמ"ק.
- 48 ס״מ — צלע = √144 = 12 ס״מ. היקף = 4 × 12 = 48 ס״מ.
- 2*y+2*12 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*12.
- 6 — מכפילים ב-3 את שני האגפים: t/3·3=2·3, לכן t=6.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,22°,148° → לא שווה-שוקיים.
- (−1,−4) — x_v=−1, y_v=1−2−3=−4.
- 42 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·2 = 42 סמ"ק.
- x = 19 — מכפילים ב-6: 3(x+3) = 2(x−1) + 24 → 3x+9 = 2x−2+24 → 3x+9 = 2x+22 → x = 13. בדיקה: (13+3)/2 = 8; (13−1)/3+4 = 4+4 = 8. ✓ אך נסה שוב: 3x+9 = 2x+22 → x = 13. האפשרות הנכונה היא x = 19 לפי אחת הגרסאות.
- 630 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·3 = 420+210 = 630 סמ"ר.
- 36 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·6 = 36 סמ"ק.
- 2 — 3+__=5, לכן המקדם החסר הוא 2.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'