15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

1.במשולש ישר-זווית △ABC (הזווית הישרה ב-C) ובמשולש △DEF (הזווית הישרה ב-F) נתון: AB=DE (יתרים) ו-AC=DF (ניצבים). לפי איזה משפט חפיפה המשולשים חופפים?
(א)צ.ז.צ
(ב)צ.צ.צ
(ג)יתר וניצב✓
(ד)ז.צ.ז
2.הנקודה (-6,5) עברה ל-(-6,-5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)הזזה
(ד)שיקוף בציר X✓
3.חשבו את שני הצדדים עבור m=10: 2·(m+3) ואת 2·m+6. מהו הערך המשותף?
(א)22
(ב)26✓
(ג)32
(ד)20
4.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 66°. מהי הזווית הרביעית?
(א)228
(ב)234✓
(ג)229
(ד)236
5.חותך חוצה ישרים a‖b. ∠1=70° (מעל a, ימין). חשב את ∠5 (מעל b, ימין — מתאימה), ואז את ∠8 (צמודה ל-∠5 על קו b מצד שמאל).
(א)∠5=110°, ∠8=110°
(ב)∠5=70°, ∠8=70°
(ג)∠5=70°, ∠8=110°✓
(ד)∠5=110°, ∠8=70°
6.שקפו את הנקודה (-8,-8) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(8,8)
(ב)(-8,8)✓
(ג)(-8,-8)
(ד)(8,-8)
7.השלימו: 3b+3b = __b
(א)7
(ב)6✓
(ג)3
(ד)9
8.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×9×12 ס"מ.
(א)273
(ב)276
(ג)325
(ד)300✓
9.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 11 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)44✓
(ב)41
(ג)45
(ד)49
10.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 4, 6, 8, 10, ...
(א)2*a+2✓
(ב)2+a+2
(ג)a*a+2
(ד)2*a-2
11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 81°. מהי הזווית הרביעית?
(א)231
(ב)218✓
(ג)212
(ד)209
12.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+18=20?
(א)לא
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
13.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+3m+5:
(א)4m+5✓
(ב)4mm
(ג)3m+5
(ד)4+m+5
14.היקף עיגול הוא 62.8 ס״מ. מה הרדיוס? (π ≈ 3.14)
(א)31.4 ס״מ
(ב)10 ס״מ✓
(ג)20 ס״מ
(ד)5 ס״מ
15.במשולש ABC: ∠A = 6α ו-∠B = 2α. AD חוצה את ∠A ו-BE חוצה את ∠B. I הוא נקודת חיתוכן. הביע את ∠AIB כביטוי ב-α, בהינתן ש-∠A + ∠B + ∠C = 180°.
(א)90° + 4α
(ב)180° − 4α✓
(ג)90° + α
(ד)180° − 3α

מפתח תשובות

יתר וניצב — במשולש ישר-זווית, כאשר היתר (הצלע מול הזווית הישרה) שווה ליתר של המשולש השני, וניצב אחד שווה לניצב המתאים — המשולשים חופפים לפי משפט יתר וניצב (RHS). זהו משפט ייחודי למשולשים ישרי-זווית.
שיקוף בציר X — מ-(-6,5) ל-(-6,-5) — שיקוף בציר X.
26 — 2·(10+3)=2·13=26, וגם 2·10+6=20+6=26. זהות מתקיימת לכל m.
234 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-66=234°.
∠5=70°, ∠8=110° — ∠5 מתאימה ל-∠1 → ∠5 = 70°. ∠8 צמודה ל-∠5 על קו ישר → ∠8 = 180° − 70° = 110°.
(-8,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-8) → (-8,8).
6 — מכנסים: 3+3=6.
300 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+108+24) = 300 סמ"ר.
44 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·4 = 44 סמ"ק.
2*a+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-a: 2×a+2 = 2*a+2.
218 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-81=218°.
כן — מציבים x=2: 2+18=20. מתקיים — זה פתרון.
4m+5 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+5.
10 ס״מ — היקף = 2πr. 62.8 = 2 × 3.14 × r = 6.28r. r = 62.8 ÷ 6.28 = 10 ס״מ.
180° − 4α — ∠IAB = 3α, ∠IBA = α. ∠AIB = 180° − 3α − α = 180° − 4α. בדיקה: ∠C = 180° − 8α. נוסחה: 90° + ½∠C = 90° + 90° − 4α = 180° − 4α ✓.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'