15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.נפח קובייה שצלעה 13 סנטימטר שווה ל?
- 2.פירמידה ריבועית מכילה כמה קודקודים?
- 3.אם n = 10, מהו ערך 2n + 1?
- 4.קבעו לגבי זווית של 168°:
- 5.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 51°. חשב את זווית הראש.
- 6.הוציאו גורם משותף: 3x+27
- 7.פתחו סוגריים וכנסו: 4(a + 3) − 2a
- 8.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 21 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 9.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=10
- 10.כמה קטרים יש למשולש שווה-צלעות?
- 11.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 28, 45, 54 הוא ישר-זווית?
- 12.הנקודה (-5,6) עברה ל-(5,-6). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 13.מחיר אחרי הנחה של 25% הוא 150 ש״ח. מה המחיר המקורי?
- 14.כמה ק״ג קפה במחיר 40 ש״ח לק״ג צריך לערבב עם 10 ק״ג קפה במחיר 25 ש״ח לק״ג כדי לקבל תערובת במחיר 30 ש״ח לק״ג?
- 15.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(5,-3). מהי הנקודה החדשה?
מפתח תשובות
- 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
- 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 קודקודים: 4 קודקודי הבסיס הריבועי + קודקוד הפסגה האחד = 4+1 = 5.
- 21 — 2n + 1 = 2 × 10 + 1 = 20 + 1 = 21.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 78 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·51 = 78°.
- 3(x+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+27=3(x+9).
- 2a + 12 — 4a + 12 − 2a = 2a + 12.
- 864 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·21 = 108+756 = 864 סמ"ר.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=5. פתרון יחיד.
- 0 — קטר הוא אלכסון במצולע קמור שעובר דרך המרכז. למשולש אין קטר (אלכסון = קטר רק בעיגול, ובמצולעים — אלכסונים, לא קטרים). למשולש אין אלכסונים בכלל.
- לא — 28²+45² = 2809, 54² = 2916. שונים → לא ישר-זווית.
- סיבוב 180° — מ-(-5,6) ל-(5,-6) — סיבוב 180°.
- 200 ש״ח — 0.75x = 150 → x = 200 ש״ח.
- 5 ק״ג — נסמן x ק״ג. עלות: 40x + 25·10 = 30(x + 10), כלומר 40x + 250 = 30x + 300, ולכן 10x = 50 ו־x = 5.
- (-5,-12) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(5)=-5, (-9)+(-3)=-12. לכן הנקודה החדשה היא (-5,-12).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'