15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 20 ס"מ?
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור x=5: 2·(x+2) ואת 2·x+4. מהו הערך המשותף?
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ, נפח 72 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 4.ישרים a‖b נחתכים על-ידי חותך. ∠4=130° (זווית פנימית, מצד ימין). מה יהיה ערך ∠5, הזווית החד-צדדית הפנימית לה (זווית פנימית, מצד ימין גם כן, בישר b)?
- 5.חשבו את שני הצדדים עבור k=1: 2·(k+4) ואת 2·k+8. מהו הערך המשותף?
- 6.חשבו: נפח קובייה שצלעה 13 ס"מ.
- 7.מלבן ששטחו 48 ס״מ² ואורכו 8 ס״מ. מהו רוחבו?
- 8.למשולש ישר-זווית בסיס באורך 15 מ׳. שטח המשולש הוא 60 מ״ר. מה הגובה המתאים?
- 9.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו a ס"מ (דוגמה 3).
- 10.פתרו: 3x − 2(x − 4) = 11
- 11.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.שקפו את הנקודה (-4,9) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 13.מה ה-perfectoid spaces של שולצה?
- 14.שקפו את הנקודה (-4,0) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 15.במשולש ABC הזווית A היא 90°, AB=5, AC=12. מהי הזווית בין AC לתיכון מ־A אל BC?
מפתח תשובות
- 8000 — V = a³ = 20³ = 8000 סמ"ק.
- 14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל x.
- 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·72/(4·6) = 6 ס"מ.
- 50° — זוויות חד-צדדיות פנימיות (co-interior) הן זוויות שנמצאות בין הישרים המקבילים, באותו צד של החותך. הן משלימות ל-180°. לכן ∠5 = 180° − 130° = 50°.
- 10 — 2·(1+4)=2·5=10, וגם 2·1+8=2+8=10. זהות מתקיימת לכל k.
- 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
- 6 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ.
- 8 מ׳ — שטח משולש = ½ × בסיס × גובה. 60 = ½ × 15 × גובה 60 = 7.5 × גובה גובה = 60 ÷ 7.5 = 8 מ׳.
- 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
- x = 3 — 3x − 2x + 8 = 11 → x + 8 = 11 → x = 3.
- 60 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·10 = 60 סמ"ק.
- (-4,-9) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,9) → (-4,-9).
- מרחבים p-adic עם tilting equivalence בין char 0 ל-char p — Perfectoid (Scholze): X ~ X♭ (tilt), equivalence בין characteristic 0 ל-p.
- (-4,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,0) → (-4,0).
- יוצא משולש שווה־שוקיים — התיכון שווה לחצי היתר 6.5 — BC = √(25+144) = 13. במשולש ישר־זווית התיכון אל היתר שווה למחצית היתר, ולכן 13÷2 = 6.5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'