15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 157°, מה גודל השנייה?
- 2.צורת L בנויה משני מלבנים: מלבן גדול 10×8 ס״מ ממנו הוצא פינה מלבנית 3×4 ס״מ. מהו היקף צורת L?
- 3.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 12, 14, 16, 18, ...
- 4.פתור: 5x+2(3−x)=21
- 5.סכום הזוויות הפנימיות במצולע מסוים הוא 540°. כמה צלעות יש לו?
- 6.גרף ישר עובר דרך הנקודות (2, 3) ו-(4, 7). מה ערך הפונקציה כאשר x = 6?
- 7.שקפו את הנקודה (-7,-2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 8.היקף מלבן הוא 40 ס״מ ורוחבו 8 ס״מ. מהו שטחו?
- 9.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2k+2=2k+14
- 10.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.קבעו את סוג הזווית שגודלה 97°
- 13.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,0) ל-(9,12).
- 14.עמית מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 2 ₪. p מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 15.חשבו את שני הצדדים עבור k=1: 2·(k+4) ואת 2·k+8. מהו הערך המשותף?
מפתח תשובות
- 23 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-157=23°.
- 36 ס״מ — צלעות צורת L מסביב: 10, 8, (10−3)=7, 4, 3, (8−4)=4. סכום = 10+8+7+4+3+4 = 36 ס״מ.
- 2*b+10 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-b: 2×b+10 = 2*b+10.
- 5 — 3x+6=21 → 3x=15 → x=5.
- 5 — (n−2)·180° = 540° ⇒ n−2 = 3 ⇒ n = 5.
- 11 — שיפוע: m = (7 − 3) ÷ (4 − 2) = 4 ÷ 2 = 2. משוואת הישר: y = 2x + b. נציב (2, 3): 3 = 2×2 + b → b = 3 − 4 = −1. אז y = 2x − 1. f(6) = 2×6 − 1 = 12 − 1 = 11.
- (-7,2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-2) → (-7,2).
- 96 ס״מ² — היקף = 2(אורך + רוחב) → 40 = 2(א+8) → 20 = א+8 → א = 12 ס״מ. שטח = 12 × 8 = 96 ס״מ²
- אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 2=14 שקרי. אין פתרון.
- 12 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·2 = 12 סמ"ק.
- 21 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·7 = 21 סמ"ק.
- קהה — 97° → קהה.
- 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
- 2*p+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+2.
- 10 — 2·(1+4)=2·5=10, וגם 2·1+8=2+8=10. זהות מתקיימת לכל k.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'