תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 74°, מה גודל השנייה?
(א)106✓
(ב)113
(ג)96
(ד)104
2.פתרו את המשוואה: 3x = 21.
(א)18
(ב)63
(ג)7✓
(ד)24
3.שלוש זוויות של משולש הן 2α, 3α ו-α. מצא את הזווית הגדולה ביותר.
(א)120°
(ב)60°
(ג)90°✓
(ד)80°
4.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-20=-19?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא✓
(ג)כן
(ד)תלוי
5.יוסי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 8 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2*a+8✓
(ב)2*a-8
(ג)2+a
(ד)(2+8)*a
6.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 29).
(א)3*x✓
(ב)x*2
(ג)x+3
(ד)x*x
7.חברה משלמת 200 ש״ח בסיסי ועוד 15 ש״ח לכל יחידה. כמה יחידות x יעלו פחות מ-500 ש״ח?
(א)x<20✓
(ב)x≤15
(ג)x<15
(ד)x≤20
8.אופטימיזציה: יש לך 36 מ׳ גדר. מה המימדים שייתנו שטח מקסימלי למלבן?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)9 × 9 מ׳✓
(ב)12 × 6 מ׳
(ג)10 × 8 מ׳
(ד)18 × 0 מ׳
9.פתרו: x/5 + x/2 = 7
(א)10✓
(ב)14
(ג)7
(ד)5
10.חשבו: הציבו x=-3 בביטוי 2*x+3.
(א)-2
(ב)0
(ג)-3✓
(ד)-5
11.ענו: האם x=3 הוא פתרון של 11x=33?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
12.חדר שינה 4 × 5 מ׳ וסלון 6 × 7 מ׳. רוצים להניח שטיח שמכסה שני החדרים. מה שטח השטיח הדרוש?
(א)58 מ״ר
(ב)60 מ״ר
(ג)62 מ״ר✓
(ד)64 מ״ר
13.פתור ופשט: 4(2x − 3) − 2(3x − 5) = 6.
(א)x = 0
(ב)x = 2
(ג)x = 8
(ד)x = 4✓
14.פרקו לגורם משותף: 15x³ − 10x² + 5x.
(א)x(15x² − 10x + 5)
(ב)5x²(3x − 2 + 1)
(ג)5x(3x² − 2x + 1)✓
(ד)5(3x³ − 2x² + x)
15.במחומש שתי זוויות הן 90° כל אחת ושלוש הנותרות שוות זו לזו. מהו גודל אחת מהשלוש?
(א)120°✓
(ב)100°
(ג)130°
(ד)108°
16.פשטו: (3x + 6)/3
(א)x + 3
(ב)3x + 2
(ג)x + 6
(ד)x + 2✓
17.מהי הזווית הפנימית של משולש שווה-שוקיים אם הזווית בקודקוד הראש היא 40°?
(א)50°
(ב)80°
(ג)140°
(ד)70°✓
18.כנסו: 1x+2+1x+3
(א)1x+5
(ב)7x
(ג)2x+6
(ד)2x+5✓
19.פתרו: 2x − 9 = 3. מה x?
(א)−3
(ב)9
(ג)3
(ד)6✓
20.מנסרה משולשת ישר-זווית: הניצבים 6 ו-8, ומצולע 10 ס״מ. גובה 12 ס״מ. מה שטח הפנים?
(א)288 ס״מ²
(ב)360 ס״מ²
(ג)240 ס״מ²
(ד)312 ס״מ²✓
21.פשטו: 2(t+2)+9t
(א)2t+2+9t
(ב)11t+4✓
(ג)18t+4
(ד)11t+2
22.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+1=2m+11
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)פתרון יחיד
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)אין פתרון✓
23.מה אורך האלכסון של ריבוע שצלעו 1 ס״מ? (בקירוב, √2 ≈ 1.41)
(א)1.5 ס״מ
(ב)1.41 ס״מ✓
(ג)1 ס״מ
(ד)2 ס״מ
24.מהו משולש שווה-שוקיים?
(א)משולש עם שתי צלעות שוות✓
(ב)משולש עם זווית 90°
(ג)משולש עם שלוש צלעות שוות
(ד)משולש עם שלוש זוויות שוות
25.סובבו את הנקודה (-7,5) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(5,7)✓
(ב)(7,-5)
(ג)(-7,5)
(ד)(5,-7)
26.סובבו את הנקודה (-6,-9) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-6,-9)
(ב)(6,9)
(ג)(-9,-6)
(ד)(9,-6)✓
27.פשטו: 2(b+1)+9b
(א)18b+2
(ב)11b+2✓
(ג)2b+1+9b
(ד)11b+1
28.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+5)+3:
(א)2x+5+3
(ב)2x+7
(ג)5x+5
(ד)2x+13✓
29.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-10 ס"מ. אם הנפח 60 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)3✓
(ב)7
(ג)4
(ד)1
30.פתרו את המשוואה: (x + 2)/3 − (x − 1)/4 = 2
(א)x = 11
(ב)x = 7
(ג)x = 13✓
(ד)x = 9
31.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+3k+3:
(א)4kk
(ב)4k+3✓
(ג)3k+3
(ד)4+k+3
32.ריבוע בצלע 6 מ׳. מה שטחו?
(א)12 מ״ר
(ב)36 מ״ר✓
(ג)24 מ״ר
(ד)30 מ״ר
33.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 22°, מה גודל האחרת?
(א)71
(ב)72
(ג)69
(ד)68✓
34.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 160°
(א)199
(ב)203
(ג)192
(ד)195✓
35.מה נקודת חיתוך y של y=2x+5?
y = 2x + 5
(א)(2,5)
(ב)(0,2)
(ג)(0,5)✓
(ד)(5,0)
36.בכיתה היחס בין בנות לסך הכל הוא 3:7. אם יש 35 תלמידים, כמה בנות יש?
(א)15✓
(ב)12
(ג)21
(ד)20
37.△ABC ~ △DEF. AB = 8, BC = 12, AC = 16. DE = 6. מהי EF?
(א)12 ס״מ
(ב)8 ס״מ
(ג)9 ס״מ✓
(ד)16 ס״מ
38.מהו שטח עיגול שקוטרו 6 ס״מ? (השתמש ב-π = 3.14)
(א)56.52 ס״מ²
(ב)113.04 ס״מ²
(ג)28.26 ס״מ²✓
(ד)18.84 ס״מ²
39.כנסו איברים דומים: 2n+7n
(א)14n
(ב)9n✓
(ג)9+n
(ד)9nn
40.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+4m+3:
(א)5m+3✓
(ב)5mm
(ג)4m+3
(ד)5+m+3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

106 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-74=106°.
7 — מחלקים את שני האגפים ב־3: x = 21 : 3 = 7.
90° — 2α + 3α + α = 6α = 180° → α = 30°. הזווית הגדולה = 3α = 3 × 30° = 90°.
לא — מציבים b=0: 0-20=-20≠-19. לא פתרון.
2*a+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+8.
3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
x<20 — 200 + 15x < 500 → 15x < 300 → x < 20.
9 × 9 מ׳ — עם היקף קבוע, השטח המקסימלי הוא של ריבוע: 36/4 = 9. שטח = 81 מ״ר.
10 — מכנה משותף 10: 2x/10 + 5x/10 = 7x/10 = 7. לכן x = 10.
-3 — 2*x+3 עם x=-3: -3.
כן — 11·3=33. מתקיים.
62 מ״ר — שלב 1: חדר שינה = 4 × 5 = 20 מ״ר. שלב 2: סלון = 6 × 7 = 42 מ״ר. שלב 3: 20 + 42 = 62 מ״ר.
x = 4 — 8x − 12 − 6x + 10 = 6 → 2x − 2 = 6 → 2x = 8 → x = 4.
5x(3x² − 2x + 1) — הגורם המשותף הגדול הוא 5x: 15x³ − 10x² + 5x = 5x(3x² − 2x + 1).
120° — 540° − 2·90° = 360°. 360° : 3 = 120°.
x + 2 — חלקים כל איבר ב־3: 3x/3 + 6/3 = x + 2.
70° — שתי הזוויות הבסיסיות שוות. סכום = 180°. 2x + 40° = 180°. 2x = 140°. x = 70°.
2x+5 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 2+3=5. סה"כ 2x+5.
6 — 2x = 3 + 9 = 12. x = 12 ÷ 2 = 6.
312 ס״מ² — שטח 2 בסיסות = 2 × (6×8)/2 = 48. שטח פאות צדדיות = (6+8+10)×12 = 24×12 = 288. סה״כ = 48 + 288 = 336 — אך הבסיס הוא (6×8/2) = 24. סה״כ = 48 + (6×12) + (8×12) + (10×12) = 48 + 72 + 96 + 96 = 312.
11t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 9t: (2+9)t+4=11t+4.
אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 1=11 שקרי. אין פתרון.
1.41 ס״מ — האלכסון של ריבוע = צלע × √2 = 1 × √2 ≈ 1.41 ס״מ.
משולש עם שתי צלעות שוות — שווה-שוקיים = שתי צלעות (השוקיים) שוות בארכן.
(5,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (5,7).
(9,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-6).
11b+2 — פילוג: 2b+2. מוסיפים 9b: (2+9)b+2=11b+2.
2x+13 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 3: 2x+10+3=2x+13.
3 — שטח בסיס = 20. גובה = V/שטח = 60/20 = 3 ס"מ.
x = 13 — שלב 1 — כפל ב-12 (מכנה משותף): 4(x + 2) − 3(x − 1) = 24. שלב 2 — פתיחה: 4x + 8 − 3x + 3 = 24, כלומר x + 11 = 24. שלב 3 — פתרון: x = 13.
4k+3 — מכנסים איברים דומים: 1k+3k=(1+3)k=4k. הביטוי המלא: 4k+3.
36 מ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 מ״ר.
68 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-22=68°.
195 — 35+160=195°.
(0,5) — ב-x=0: y=5.
15 — 3:7 = x:35 — 7x = 105. x = 15.
9 ס״מ — יחס הדמיון: AB/DE = 8/6 = 4/3. לכן BC/EF = 4/3 → EF = BC × 3/4 = 12 × 3/4 = 9 ס״מ.
28.26 ס״מ² — קוטר = 6, לכן רדיוס = 3. שטח = πr² = 3.14 × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ²
9n — 2n+7n=(2+7)n=9n.
5m+3 — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m. הביטוי המלא: 5m+3.