15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מצאו x שלם שמקיים: −3 < 2x + 1 ≤ 7
- 2.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+12=14?
- 3.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(k+3):
- 4.מה שם הישר שנוגע במעגל בנקודה אחת בלבד?
- 5.סולם נשען על קיר ומגיע לגובה 7 מ׳. בסיסו 2.4 מ׳ מן הקיר. מה אורך הסולם?
- 6.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,1) ל-(7,13).
- 7.הוציאו גורם משותף: 3b+9
- 8.פתחו סוגריים: 2(t-17)
- 9.סולם באורך 17 מ׳ נשען על קיר. בסיס הסולם 8 מ׳ מהקיר. באיזה גובה מגיע ראש הסולם?
- 10.חשבו את שני הצדדים עבור b=8: 2·(b+1) ואת 2·b+2. מהו הערך המשותף?
- 11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 96°. מהי הזווית הרביעית?
- 12.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+15):
- 13.הוציאו גורם משותף: 2m+24
- 14.מה גובה פירמידה עם נפח 40 ובסיס 10×3?
- 15.הוציאו גורם משותף: 3b+39
מפתח תשובות
- x∈{−1,0,1,2,3} — מחסירים 1: −4 < 2x ≤ 6. מחלקים ב-2: −2 < x ≤ 3. ערכים שלמים: −1, 0, 1, 2, 3.
- כן — מציבים x=2: 2+12=14. מתקיים — זה פתרון.
- 3k+9 — לפי חוק הפילוג: 3(k+3) = 3·k+3·3 = 3k+9.
- משיק — משיק = ישר הנוגע במעגל בנקודה אחת בלבד.
- 7.4 מ׳ — c² = 7² + 2.4² = 49 + 5.76 = 54.76, לכן c = √54.76 = 7.4 מ׳.
- 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
- 3(b+3) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+9=3(b+3).
- 2t-34 — 2(t-17) = 2·t-2·17 = 2t-34.
- 15 מ׳ — גובה² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, גובה = √225 = 15 מ׳. שלשת (8,15,17).
- 18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל b.
- 204 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-96=204°.
- 2m+30 — לפי חוק הפילוג: 2(m+15) = 2·m+2·15 = 2m+30.
- 2(m+12) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+24=2(m+12).
- 4 — V=⅓Bh → 40=⅓×30×h → h=4.
- 3(b+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+39=3(b+13).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'