15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני ישרים מקבילים נחתכים על־ידי ישר שלישי. זווית מתחלפת היא 110°. מה גודל הזווית המתחלפת השנייה?
- 2.שתי קוביות: קובייה גדולה שצלעה 6 ס״מ וקובייה קטנה שצלעה 2 ס״מ. ב-כמה גדול נפח הגדולה מהקטנה?
- 3.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), ∠A = 40°. הזווית החיצונית לזווית הבסיס ∠B היא כמה?
- 4.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 5.פתרו: 4x+2=6. מהו x?
- 6.V = a³ כאשר a = 4. מהו הנפח?
- 7.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 81°. מהי זווית הראש?
- 8.שני אנשים יוצאים מאותה נקודה. אחד הולך 7 ק״מ צפונה ואחר 7 ק״מ מזרחה. מה המרחק ביניהם?
- 9.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(a+23)
- 10.במשולש שווה־שוקיים הבסיס 10 ס״מ והשוק 13 ס״מ. מה אורך הגובה לבסיס?
- 11.קנית מוצר ב-180 ש״ח כולל מע״מ (17%). מה הסכום שכולל רק מע״מ?
- 12.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 120°
- 13.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+1b+1:
- 14.האם k=7 הוא פתרון של 3k=18?
- 15.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y+9)
מפתח תשובות
- 110° — זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו, ולכן גם הזווית השנייה היא 110°.
- 27 פעמים — נפח גדולה = 6³ = 216. נפח קטנה = 2³ = 8. 216/8 = 27.
- 110° — ∠B = (180° − 40°) ÷ 2 = 70°. הזווית החיצונית ל-∠B = 180° − 70° = 110°.
- 49 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·7 = 49 סמ"ק.
- 1 — מחסרים 2: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
- 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
- 18 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·81 = 18°.
- 7√2 ק״מ — d² = 7² + 7² = 98, לכן d = √98 = 7√2 ק״מ.
- 9a+207 — 9(a+23) = 9·a + 9·23 = 9a+207.
- 12 ס״מ — הגובה לבסיס חוצה אותו. במשולש ישר זווית: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, h = 12 ס״מ.
- 26.07 ש״ח — מחיר לפני מע״מ = 180 ÷ 1.17 ≈ 153.85 ש״ח. סכום המע״מ = 180 − 153.85 ≈ 26.15 ש״ח ≈ 26.07 ש״ח (מחושב במדויק: 180 × 17/117 ≈ 26.15, הקרוב ביותר מהאפשרויות).
- 130 — 10+120=130°.
- 2b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+1.
- לא — מציבים k=7: 3·7=21≠18. אינו פתרון.
- 3y+27 — 3(y+9) = 3·y+3·9 = 3y+27.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'