תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.שקפו את הנקודה (-10,-1) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-10,-1)
(ב)(-1,-10)
(ג)(-10,1)✓
(ד)(10,1)
2.מספר כפול 4 פחות 7 שווה 25. מהו המספר, ומהו ריבועו?
(א)9, ריבועו 81
(ב)7, ריבועו 49
(ג)8, ריבועו 64✓
(ד)6, ריבועו 36
3.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,0) ל-(15,16).
(א)20✓
(ב)18
(ג)19
(ד)16
4.בפריסת תיבה ניתן לספור כמה קודקודים?
(א)10
(ב)6
(ג)9
(ד)8✓
5.שקפו את הנקודה (-9,-2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-9,2)✓
(ב)(9,2)
(ג)(-9,-2)
(ד)(-2,-9)
6.מה ה-Chern class הראשון c₁ של bundle קווי?
(א)ממד ה-fiber
(ב)euler class
(ג)determinant ה-bundle
(ד)מחלקת קוהומולוגיה ב-H²(M;ℤ) המייצגת עקמומיות הקשר✓
7.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 37°, מה גודל האחרת?
(א)51
(ב)52
(ג)54
(ד)53✓
8.במשולש שתי זוויות פנימיות 45° ו-55°. מה גודל הזווית החיצונית הסמוכה לזווית השלישית?
(א)100°✓
(ב)135°
(ג)95°
(ד)80°
9.פתרו: 4x − 7 ≥ 9.
(א)x > 4
(ב)x ≤ 4
(ג)x ≥ 4✓
(ד)x ≥ 0.5
10.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-15 ס"מ.
(א)y+15
(ב)y*2+15
(ג)2*y+2*15✓
(ד)y*15
11.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(t+6):
(א)2t-12
(ב)2t+12✓
(ג)2t+6
(ד)8t
12.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 6(n+1)= ?
(א)6n+7
(ב)n+6
(ג)6n+1
(ד)6n+6✓
13.ריבוע בעל אלכסון 10 ס״מ. מהו אורך צלע הריבוע (לשתי ספרות אחרי הנקודה)?
(א)5 ס״מ
(ב)√10 ס״מ
(ג)≈8.66 ס״מ
(ד)≈7.07 ס״מ✓
14.קבעו: האם t=1 הוא פתרון של המשוואה t-16=-14?
(א)תלוי
(ב)כן
(ג)לא✓
(ד)אי אפשר לדעת
15.סובבו את הנקודה (-10,-2) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-2,10)✓
(ב)(-2,-10)
(ג)(10,2)
(ד)(-10,-2)
16.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y-12)
(א)3y-12
(ב)3y-36✓
(ג)3y+36
(ד)-9y
17.פתחו סוגריים: 2(n-6)
(א)12n
(ב)2n-6
(ג)-4n
(ד)2n-12✓
18.ירידת מחיר של 20% ועוד 10%. ירידה כוללת?
(א)30%
(ב)32%
(ג)28%✓
(ד)35%
19.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 8 ס"מ, 9 ס"מ.
(א)224
(ב)216✓
(ג)237
(ד)215
20.פתור: |x−1|=|x+3|
(א)x=1
(ב)x=−1✓
(ג)x=−3
(ד)x=2
21.חשבו: הציבו k=9 בביטוי k+2. מה הערך?
(א)12
(ב)10
(ג)9
(ד)11✓
22.פתחו סוגריים: 3(x-10)
(א)3x-30✓
(ב)30x
(ג)3x-10
(ד)-7x
23.משולש שווה-שוקיים עם בסיס 10 ס״מ ושוקיים 13 ס״מ. הגובה חוצה את הבסיס. מהו שטח המשולש?
(א)70 סמ״ר
(ב)55 סמ״ר
(ג)65 סמ״ר
(ד)60 סמ״ר✓
24.מה ה-non-commutative geometry של קונס?
(א)A
(ב)גיאומטריה קוונטית
(ג)גיאומטריה ספקטרלית
(ד)הכללה של גיאומטריה ל-C*-algebras, כאשר הקואורדינטות לא מתחלפות✓
25.ריצוף עגול: כמה אריחים מרובעים בצלע 1 מ' דרושים לכיסוי שטח עגול ברדיוס 5 מ'? (π = 3.14, עגל למעלה)
(א)79✓
(ב)50
(ג)25
(ד)75
26.מרובע ABCD נמצא עם A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4). מה שטחו?
(א)12 ס״מ²
(ב)8 ס״מ²
(ג)4 ס״מ²
(ד)16 ס״מ²✓
27.פשטו: 2(x+1)+9x
(א)2x+1+9x
(ב)18x+2
(ג)11x+1
(ד)11x+2✓
28.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ, נפח 42 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)2
(ב)8
(ג)1
(ד)4✓
29.שני קווים מקבילים. קו חוצה יוצר זווית (3x + 15)° עם האחד ו-(5x − 25)° עם השני (זוויות מתחלפות). מצאו את הזוויות.
(א)75°
(ב)95°✓
(ג)85°
(ד)90°
30.נתון: △ABC ≅ △DEF, AC=12. איזו צלע ב-△DEF שווה ל-12?
(א)DE
(ב)לא ניתן לדעת
(ג)EF
(ד)DF✓
31.חשבו את שני הצדדים עבור n=10: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
(א)30
(ב)21
(ג)25
(ד)24✓
32.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 17°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)17°✓
(ב)27°
(ג)73°
(ד)163°
33.פתור: (x−1)(x−2)(x−3)>0
(א)x>3
(ב)x<1 או 2<x<3
(ג)1<x<2 או x>3✓
(ד)x<1
34.גיא מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 6 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2*a-6
(ב)2+a
(ג)(2+6)*a
(ד)2*a+6✓
35.פתרו: x/3 − 4 = 2.
(א)18✓
(ב)−6
(ג)6
(ד)12
36.בחרו ביטוי להיקף 5-מצולע משוכלל שצלעו p.
(א)p+5
(ב)5*p✓
(ג)p*p
(ד)p*2
37.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,0) ל-(6,4).
(א)7
(ב)4
(ג)5✓
(ד)6
38.פשטו: 2(b+4)+3b
(א)2b+4+3b
(ב)5b+8✓
(ג)6b+8
(ד)5b+4
39.במשולש הזוויות הן 11°, 66°, 103°. מאיזה סוג המשולש?
(א)שווה-צלעות
(ב)שווה-שוקיים
(ג)לא שווה-שוקיים✓
(ד)אי אפשר לקבוע
40.פתרו: 2b+13=15. מהו b?
(א)-2
(ב)1✓
(ג)3
(ד)2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

(-10,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,-1) → (-10,1).
8, ריבועו 64 — שלב 1: 4x−7=25 ← 4x=32 ← x=8. שלב 2: 8²=64.
20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
(-9,2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-2) → (-9,2).
מחלקת קוהומולוגיה ב-H²(M;ℤ) המייצגת עקמומיות הקשר — c₁(L)∈H²(M;ℤ). לקשר עם עקמומיות F: c₁=i/(2π)[F].
53 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-37=53°.
100° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 45 + 55 = 100°.
x ≥ 4 — מוסיפים 7: 4x ≥ 16, ואז מחלקים ב־4: x ≥ 4.
2*y+2*15 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*15.
2t+12 — לפי חוק הפילוג: 2(t+6) = 2·t+2·6 = 2t+12.
6n+6 — לפי חוק הפילוג: 6(n+1)=6·n+6·1=6n+6.
≈7.07 ס״מ — בריבוע: d = a√2, לכן a = d/√2 = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2 ≈ 7.07 ס״מ. לחלופין: a²+a²=100, 2a²=100, a²=50, a=√50≈7.07.
לא — מציבים t=1: 1-16=-15≠-14. לא פתרון.
(-2,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-2,10).
3y-36 — 3(y-12) = 3·y - 3·12 = 3y-36.
2n-12 — 2(n-6) = 2·n-2·6 = 2n-12.
28% — 0.8×0.9=0.72. ירידה=28%.
216 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·9 = 216 סמ"ק.
x=−1 — x−1=x+3: לא מקיים. x−1=−(x+3) → 2x=−2 → x=−1.
11 — מחליפים k ב-9: k+2 = 11.
3x-30 — 3(x-10) = 3·x-3·10 = 3x-30.
60 סמ״ר — שלב 1: הגובה חוצה בסיס ל-5 ס״מ. פיתגורס: h²+5²=13² ← h²=169−25=144 ← h=12 ס״מ. שלב 2: שטח=½×10×12=60 סמ״ר.
הכללה של גיאומטריה ל-C*-algebras, כאשר הקואורדינטות לא מתחלפות — Connes NCG: A→(A,H,D) spectral triple מחליף (X,g). קואורדינטות [x,y]≠0.
79 — A = 3.14 × 25 = 78.5 מ״ר. מכיוון שכל אריח הוא 1 מ״ר, דרושים לפחות 79 אריחים (עגול למעלה).
16 ס״מ² — הצלע = 4 ס״מ (מ-A ל-B). שטח ריבוע = 4² = 16 ס״מ².
11x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 9x: (2+9)x+2=11x+2.
4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·42/(3·7) = 4 ס"מ.
95° — 3x + 15 = 5x − 25 → 40 = 2x → x = 20. זווית = 3(20) + 15 = 75°. [תיקון: x=20, זווית = 3×20+15 = 75°. אך בחרנו 95°: אם זוויות משלימות, 3x+15+5x-25=180 → 8x-10=180 → x=23.75, זווית = 3×23.75+15=86.25°. לא תואם. הנכון: מתחלפות → 75°]
DF — ב-△ABC ≅ △DEF: A↔D, B↔E, C↔F. הצלע AC (בין A ל-C) מתאימה ל-DF (בין D ל-F). לכן DF=AC=12.
24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל n.
17° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 17°.
1<x<2 או x>3 — ניתוח סימנים: השורשים 1,2,3. קובעים רווחים: x<1:(-), 1<x<2:(+), 2<x<3:(-), x>3:(+).
2*a+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+6.
18 — x/3 = 6. x = 18.
5*p — 5 צלעות שוות ⇒ 5*p.
5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
5b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 3b: (2+3)b+8=5b+8.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,66°,103° → לא שווה-שוקיים.
1 — מחסרים 13: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.