15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש שווה-צלעות ABC, קרן AD חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC. מהי ∠ADB?
- 2.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 4(y-4)= ?
- 3.חשבו את שני הצדדים עבור a=4: 2·(a+1) ואת 2·a+2. מהו הערך המשותף?
- 4.בני גדול בשלוש שנים מאחיו. אם אחיו בן x שנים, מה גיל בני?
- 5.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 60°
- 6.פתחו סוגריים: 3(a-2)
- 7.חשבו: הציבו a=3 בביטוי 1*a. מה הערך?
- 8.פתור: x²−4=0
- 9.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+3=2m+13
- 10.פתחו סוגריים: 2(k-5)
- 11.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 4, 5, 6, 7, ...
- 12.פתחו סוגריים: 2(a-20)
- 13.מחיר נעליים עלה מ־200 ש״ח ל־220 ש״ח. נסמן ב־x את אחוז ההתייקרות. איזו משוואה ומהו x?
- 14.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 130°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 15.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×6×10 ס"מ.
מפתח תשובות
- 90° — במשולש שווה-צלעות כל זווית = 60°. ∠BAD = 30°, ∠B = 60°. ∠ADB = 180° − 60° − 30° = 90°.
- 4y-16 — לפי חוק הפילוג: 4(y-4)=4·y-4·4=4y-16.
- 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל a.
- x + 3 — גיל בני = גיל האח + 3 = x + 3.
- 105 — 45+60=105°.
- 3a-6 — 3(a-2) = 3·a-3·2 = 3a-6.
- 3 — מחליפים a ב-3: 1*a = 3.
- x=±2 — x²=4 → x=±2.
- אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 3=13 שקרי. אין פתרון.
- 2k-10 — 2(k-5) = 2·k-2·5 = 2k-10.
- 1*k+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-k: 1×k+3 = 1*k+3.
- 2a-40 — 2(a-20) = 2·a-2·20 = 2a-40.
- x = (20 : 200) · 100 ⇒ x = 10% — ההפרש 20 ש״ח מתוך המחיר המקורי 200 ש״ח: (20 : 200) · 100 = 10%.
- 25 — הזוויות הנותרות שוות. (180-130)/2 = 25°.
- 216 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+60+30) = 216 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'