15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו: הציבו m=5 בביטוי m-1. מה הערך?
- 2.פתור מערכת: 3x − y = 5, 2x + 3y = 18. מה ערך x?
- 3.הוציאו גורם משותף: 3a+36
- 4.מהו הסימן של a בפרבולה הפונה כלפי מטה?
- 5.פתרו את המשוואה k-10=-5. מהו k?
- 6.מה הוא שטחו של מלבן שאורכו 12 ס״מ ורוחבו 3 ס״מ?
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 8 ו-15 ס"מ (יתר 17 ס"מ), וגובה המנסרה 18 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.שני ישרים מקבילים נחתכים על־ידי ישר. אחת הזוויות החד־צדדיות היא 75°. מה גודל הזווית החד־צדדית השנייה?
- 9.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(y+8):
- 10.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.מהי הוכחה באינדוקציה?
- 12.פתחו סוגריים: 3(n-4)
- 13.סובבו את הנקודה (-10,-6) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 14.טבעת (אנולוס): עיגול חיצוני ברדיוס 7 ס״מ ועיגול פנימי ברדיוס 4 ס״מ. מהו שטח הטבעת? (π = 3.14)
- 15.כמה צלעות יש למשולש ישר-זווית?
מפתח תשובות
- 4 — מחליפים m ב-5: m-1 = 4.
- 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 3x − 5. הצב: 2x + 3(3x−5) = 18 → 11x − 15 = 18 → 11x = 33 → x = 3.
- 3(a+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+36=3(a+12).
- שלילי (a<0) — פרבולה ax²+bx+c פונה למטה כאשר a<0.
- 5 — מוסיפים 10 לשני הצדדים: k=-5+10=5.
- 36 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 3 = 36 ס״מ²
- 840 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·18 = 120+720 = 840 סמ"ר.
- 105° — סכום שתי זוויות חד־צדדיות בין מקבילים הוא 180°, ולכן הזווית השנייה היא 180° − 75° = 105°.
- 3y+24 — לפי חוק הפילוג: 3(y+8) = 3·y+3·8 = 3y+24.
- 78 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·13 = 78 סמ"ק.
- בסיס + צעד אינדוקציה — אינדוקציה: הוכח ל-n=1 (בסיס), ואם n מניח הוכח ל-n+1 (צעד).
- 3n-12 — 3(n-4) = 3·n-3·4 = 3n-12.
- (10,6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,6).
- 103.62 ס״מ² — A_חיצוני = 3.14 × 49 = 153.86 ס״מ². A_פנימי = 3.14 × 16 = 50.24 ס״מ². שטח טבעת = 153.86 - 50.24 = 103.62 ס״מ²
- 3 — משולש ישר-זווית הוא בכל זאת משולש, ולכן יש לו 3 צלעות וזווית אחת בגודל 90°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'