15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו: הציבו x=9 בביטוי x+2. מה הערך?
- 2.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×8×4 ס"מ.
- 3.במשולש ישר-זווית היתר 40 ס"מ וניצב אחד 32 ס"מ. מהו הניצב השני?
- 4.מגרש בצורת מלבן 30×10 מ׳ עם חצי-עיגול בכל קצה הקצר (r=5 מ׳). מה השטח הכולל? (π=3.14)
- 5.הנוסחה המפורשת של סדרה היא aₙ = n² − n + 1. מהו סכום ארבעת האיברים הראשונים?
- 6.משולש שווה-שוקיים עם זווית ראש (4x)° וזוויות בסיס (x + 30)° כל אחת. מה ערך x ומה זווית הראש?
- 7.שטח טרפז הוא 50 ס״מ². אחד הבסיסים הוא 6 ס״מ והגובה הוא 5 ס״מ. מהו הבסיס השני?
- 8.פתור: x/5 = 3
- 9.במלבן אורך 10 ס"מ ורוחב 24 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 10.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 9, 40, 41 הוא ישר-זווית?
- 11.פתרו: 2x ≥ 8. כיצד מסמנים על הציר?
- 12.חוט באורך 36 ס״מ. איזה ריבוע ואיזה עיגול ניתן לעשות? איזה שטח גדול יותר?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 13.קבעו לגבי זווית של 47°:
- 14.שתי זוויות משלימות (ביחד 180°). זווית אחת גדולה מחברתה ב-40°. מהי הזווית הגדולה, ומה 30% ממנה?
- 15.שקפו את הנקודה (-4,5) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
מפתח תשובות
- 11 — מחליפים x ב-9: x+2 = 11.
- 136 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+32+12) = 136 סמ"ר.
- 24 — b² = c² - a² = 1600-1024 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
- 378.5 מ״ר — מלבן = 30·10 = 300 מ״ר. שני חצאי-עיגולים = עיגול שלם = 3.14·25 = 78.5 מ״ר. סה״כ = 378.5 מ״ר.
- 24 — a₁ = 1 − 1 + 1 = 1. a₂ = 4 − 2 + 1 = 3. a₃ = 9 − 3 + 1 = 7. a₄ = 16 − 4 + 1 = 13. סכום: 1 + 3 + 7 + 13 = 24.
- x=20, זווית ראש 80° — שלב 1 — סכום זוויות משולש = 180°: (4x) + 2·(x + 30) = 180 4x + 2x + 60 = 180 6x = 120 שלב 2 — x = 20. שלב 3 — זווית ראש = 4·20 = 80°; זוויות בסיס = 50° כל אחת. בדיקה: 80 + 50 + 50 = 180°. ✓
- 14 ס״מ — 50 = ((6+b)×5)/2 ⟹ 100 = 5(6+b) ⟹ 6+b=20 ⟹ b=14 ס״מ
- 15 — x = 3 × 5 = 15.
- 26 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 10²+24² = 676 → d = 26 ס"מ.
- כן — 9²+40² = 1681, 41² = 1681. שווים → ישר-זווית.
- עיגול מלא ב־4, חץ ימינה — 2x ≥ 8 ⇒ x ≥ 4. עיגול מלא ב־4, חץ ימינה.
- העיגול גדול יותר — ריבוע: צלע=9, שטח=81. עיגול: r=36÷(2π)≈5.73, שטח≈103.1. עיגול גדול יותר.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 110°, שלושים אחוז הם 33° — שלב 1: x+(x+40)=180 ← 2x=140 ← x=70°. הגדולה=70+40=110°. שלב 2: 30%×110=0.3×110=33°.
- (-4,-5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,5) → (-4,-5).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'