15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-6 ס"מ. אם הנפח 60 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 2.פתור את המשוואה: 7x - 4 = 3x + 8
- 3.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 118°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 4.חשבו: הציבו n=5 בביטוי 3*n-2. מה הערך?
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(y-8)
- 6.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 19 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 7.שלושה שותפים השקיעו ביחס 2:3:4 ובסוף השנה הרוויחו 36,000 שקלים. כמה מקבל השותף השני?
- 8.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 11°, מה גודל השנייה?
- 9.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 65°, מה גודל האחרת?
- 10.הוציאו גורם משותף: 2t+20
- 11.הוציאו גורם משותף: 3a+36
- 12.חשבו את שני הצדדים עבור t=2: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
- 13.במשולש ABC: ∠A = 80°, ∠B = 60°. קרן AD חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC. מהי ∠ADB?
- 14.האם למשוואה |x| = −3 יש פתרון?
- 15.ענו: האם m=20 הוא פתרון של m/5=4?
מפתח תשובות
- 10 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-6) = (2×6)/2 = 12/2 = 6. גובה = נפח/שטח בסיס = 60/6 = 10 ס"מ.
- x = 3 — חיסור 3x משני הצדדים: 4x - 4 = 8. חיבור 4 לשני הצדדים: 4x = 12. חלוקה ב-4: x = 3. בדיקה: 7(3) - 4 = 17, 3(3) + 8 = 17. נכון.
- 31 — הזוויות הנותרות שוות. (180-118)/2 = 31°.
- 13 — מחליפים n ב-5: 3*n-2 = 13.
- 5y-40 — 5(y-8) = 5·y - 5·8 = 5y-40.
- 1440 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·19 = 300+1140 = 1440 סמ"ר.
- 12,000 — סכום חלקים: 2+3+4=9. כל חלק = 36,000÷9=4,000. השני: 3×4,000=12,000.
- 169 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-11=169°.
- 25 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-65=25°.
- 2(t+10) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+20=2(t+10).
- 3(a+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+36=3(a+12).
- 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל t.
- 80° — ∠BAD = 80° ÷ 2 = 40°. במשולש ABD: ∠ADB = 180° − ∠ABD − ∠BAD = 180° − 60° − 40° = 80°.
- אין פתרון — ערך מוחלט תמיד אי־שלילי (≥ 0). לא ייתכן ש־|x| = −3, לכן אין פתרון.
- כן — 20/5=4. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'