15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 79°. חשב את זווית הראש.
- 2.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 128°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 3.סובבו את הנקודה (-7,-7) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(y+7):
- 5.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(t+12) = 3t+__
- 6.כמה צירי סימטריה יש למחומש משוכלל?
- 7.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×3×10 ס"מ.
- 8.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ, נפח 160 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 9.האם a=3 הוא פתרון של המשוואה a-12=-9?
- 10.מרחק בין A(-3,0) ו-B(1,3):
- 11.בחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+5).
- 12.כמה נקודות על ציר המספרים נמצאות במרחק 0 מ-0?
- 13.כנסו איברים דומים: 10a+8a
- 14.תיבה A מימדיה 4 × 4 × 4 ס״מ, תיבה B מימדיה 2 × 6 × 8 ס״מ. לאיזו תיבה שטח פנים גדול יותר?
- 15.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), ∠A = 4β ו-∠B = 2β + 10°. מצא את β ואת ∠A.
מפתח תשובות
- 22 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·79 = 22°.
- 26 — הזוויות הנותרות שוות. (180-128)/2 = 26°.
- (-7,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-7,7).
- 4y+28 — לפי חוק הפילוג: 4(y+7) = 4·y+4·7 = 4y+28.
- 36 — לפי פילוג: 3·12=36.
- 5 — למצולע משוכלל בעל n צלעות יש n צירי סימטריה. למחומש: 5 צירים.
- 112 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+30+20) = 112 סמ"ר.
- 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·160/(4·8) = 10 ס"מ.
- כן — מציבים a=3: 3-12=-9. מתקיים.
- 5 יח' — d = √((1-(-3))²+(3-0)²) = √(16+9) = √25 = 5
- 2n+10 — פילוג: 2(n+5)=2n+10.
- נקודה אחת — המשוואה |x| = 0 — רק x = 0 נמצא במרחק 0 מ-0. נקודה אחת בלבד.
- 18a — 10a+8a = (10+8)a = 18a.
- לתיבה B (152 ס״מ²) — A: S = 6·16 = 96 ס״מ². B: S = 2(2·6 + 6·8 + 2·8) = 2(12 + 48 + 16) = 2·76 = 152 ס״מ². לתיבה B שטח גדול יותר.
- β = 20°, ∠A = 80° — ∠B = ∠C = 2β+10°. סכום: 4β + 2(2β+10°) = 180° → 4β + 4β + 20° = 180° → 8β = 160° → β = 20°. ∠A = 4×20° = 80°. בדיקה: ∠B = ∠C = 50°; 80°+50°+50° = 180° ✓.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'