15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.α ו-β זוויות משלימות. β ו-γ זוויות צמודות. נתון α = 57°. מהי γ?
- 2.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(a+18) = 2a+__
- 3.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 7 ו-24 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 22 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 4.האם b=13 הוא פתרון של b/4=3?
- 5.מהו משולש שווה-שוקיים?
- 6.חשבו: נפח קובייה שצלעה 10 ס"מ.
- 7.שני ריבועים. היקפיהם הם 36 ס״מ ו-48 ס״מ. מה ההפרש בין צלעותיהם?
- 8.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 61°. מהי הזווית הקדקודית לה?
- 9.פתרו את המשוואה k-6=2. מהו k?
- 10.האם קיים מרובע קמור שאחת מזוויותיו גדולה מ-180°?
- 11.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 47°. מהי זווית הראש?
- 13.גינה מלבנית באורך 8 מטר ורוחב 5 מטר. מה שטחה?
- 14.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו A(−3, −1) ו-B(3, 5)?
- 15.קבעו: האם a=1 הוא פתרון של המשוואה a-6=-5?
מפתח תשובות
- 147° — β = 90−57 = 33°. γ = 180 − β = 147°.
- 36 — לפי פילוג: 2·18=36.
- 1400 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·22 = 168+1232 = 1400 סמ"ר.
- לא — מציבים b=13: 13/4≠3. אינו פתרון.
- משולש עם שתי צלעות שוות — שווה-שוקיים = שתי צלעות (השוקיים) שוות בארכן.
- 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
- 3 ס״מ — a₁ = 36÷4 = 9. a₂ = 48÷4 = 12. הפרש = 12 – 9 = 3 ס״מ.
- 61° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 61°.
- 8 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: k=2+6=8.
- לא — במרובע קמור כל הזוויות קטנות מ-180° — מרובע קמור (convex) מוגדר כך שכל הזוויות הפנימיות קטנות מ-180°. מרובע שבו זווית ≥180° נקרא קעור (concave). לכן במרובע קמור לא ייתכן.
- 66 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·11 = 66 סמ"ק.
- 86 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·47 = 86°.
- 40 מ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 מ״ר.
- (0, 2) — x_mid = (−3 + 3)/2 = 0. y_mid = (−1 + 5)/2 = 4/2 = 2. נקודת אמצע: (0, 2).
- כן — מציבים a=1: 1-6=-5. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'