15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש הזוויות הן 11°, 30°, 139°. מאיזה סוג המשולש?
- 2.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 64°. מהי β?
- 3.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 12, 13, 14, 15, ...
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+13):
- 5.היקף מלבן הוא 44 ס״מ. הרוחב הוא x ס״מ והאורך הוא (x + 6) ס״מ. מהו x?
- 6.מעגל שרדיוסו 1 ס״מ. מהו היקפו בביטוי עם π?
- 7.כנסו איברים דומים: 2n+5n
- 8.פתרו: 2(x − 1) > 4 וייצגו על ציר.
- 9.צורת מדרגה: מלבן תחתון בממדים 10×3 ס״מ, מעליו בצד ימין מלבן נוסף בממדים 6×3 ס״מ. מהו השטח הכולל?
- 10.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 7 ס"מ.
- 12.הציבו a=6 בזהות המוצעת 7(a+1)=7a+1. האם השוויון מתקיים?
- 13.קבעו: האם b=1 הוא פתרון של המשוואה b-15=-13?
- 14.נתון x = −4 ו-y = 3. השווה |x + y| ו-|x| + |y|.
- 15.במקבילית ABCD, זווית A = (2x + 10)°, זווית C = (3x − 20)°. מהי זווית A?
מפתח תשובות
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,30°,139° → לא שווה-שוקיים.
- 26° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 64° = 26°.
- 1*a+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-a: 1×a+11 = 1*a+11.
- 3b+39 — לפי חוק הפילוג: 3(b+13) = 3·b+3·13 = 3b+39.
- x = 8 — שלב 1 — נוסחת היקף: 2(x + x + 6) = 44. שלב 2 — 2(2x + 6) = 44. שלב 3 — חלוקה ב-2: 2x + 6 = 22. שלב 4 — חיסור 6: 2x = 16. שלב 5 — x = 8. בדיקה: 2(8 + 14) = 2(22) = 44 ✓
- 2π ס״מ — C = 2πr = 2·π·1 = 2π ס״מ.
- 7n — 2n+5n=(2+5)n=7n.
- עיגול ריק ב־3, חץ ימינה — 2(x − 1) > 4 ⇒ x − 1 > 2 ⇒ x > 3. עיגול ריק ב־3, חץ ימינה.
- 48 ס״מ² — שטח תחתון = 10 × 3 = 30 ס״מ². שטח עליון = 6 × 3 = 18 ס״מ². סה״כ = 30 + 18 = 48 ס״מ².
- 100 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·10 = 100 סמ"ק.
- 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
- לא מתקיים — מציבים a=6: שמאל 49, ימין 43. שונים — לא זהות.
- לא — מציבים b=1: 1-15=-14≠-13. לא פתרון.
- |x + y| = 1 ו-|x| + |y| = 7, לכן |x + y| < |x| + |y| — x + y = −4 + 3 = −1, לכן |x + y| = |−1| = 1. |x| + |y| = |−4| + |3| = 4 + 3 = 7. אכן 1 < 7, המדגים אי-שוויון המשולש: |x+y| ≤ |x|+|y|.
- 70° — זוויות שמולות שוות: 2x + 10 = 3x − 20, לכן x = 30. זווית A = 2(30) + 10 = 70°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'