15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.מהו סוג הזווית שגודלה 19°?
- 3.חשבו: הציבו y=0 בביטוי 1-2*y.y = 0
- 4.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 7 ס"מ, 3 ס"מ.
- 5.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 116°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 6.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 96°, מה גודל השנייה?
- 7.ספינה יכולה לשאת לכל היותר 2000 ק״ג. כבר יש עליה 750 ק״ג. כל ארגז שוקל 50 ק״ג. כמה ארגזים נוספים אפשר להעלות?
- 8.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 14, 16, 18, 20, ...
- 9.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 6, 8, 10, 12, ...
- 10.סובבו את הנקודה (-10,-9) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 11.הוציאו גורם משותף: 36a+45
- 12.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(a+7):
- 13.מהי קבוצת הפתרונות של −x < 0?
- 14.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(t+4):
- 15.בחרו ביטוי שקול ל- 6(b+4)+5.
מפתח תשובות
- 165 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·11 = 165 סמ"ק.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 19° → חדה.
- 1 — מציבים y=0: 1-2*y = 1-2*0 = 1-0 = 1.
- 63 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·3 = 63 סמ"ק.
- 32 — הזוויות הנותרות שוות. (180-116)/2 = 32°.
- 84 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-96=84°.
- לכל היותר 25 ארגזים — 750 + 50b ≤ 2000. מפחיתים 750: 50b ≤ 1250. מחלקים ב-50: b ≤ 25. לכל היותר 25 ארגזים.
- 2*x+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-x: 2×x+12 = 2*x+12.
- 2*k+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-k: 2×k+4 = 2*k+4.
- (9,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-10).
- 9(4a+5) — הגורם המשותף הוא 9: 36a+45 = 9·4a+9·5 = 9(4a+5).
- 4a+28 — לפי חוק הפילוג: 4(a+7) = 4·a+4·7 = 4a+28.
- x > 0 — מחלקים ב-(−1) — הסימן מתהפך: −x < 0 ⟹ x > 0.
- 3t+12 — לפי חוק הפילוג: 3(t+4) = 3·t+3·4 = 3t+12.
- 6b+29 — פילוג ואחר כך כינוס: 6(b+4)+5=6b+24+5=6b+29.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'