תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x=3 — כאשר x→3, f(x)→±∞. אסימפטוטה אנכית: x=3.
2. 5 כלפי מעלה — +5 מזיז את הגרף 5 יחידות כלפי מעלה.
3. 3y+8 — פילוג: 2y+8. מוסיפים 1y: (2+1)y+8=3y+8.
4. x < 0 — מחסירים 7 משני האגפים: x + 7 < 7 ⟹ x < 0.
5. 14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל y.
6. כן — 12²+35² = 1369, 37² = 1369. שווים → ישר-זווית.
7. 0.20 · 50 = 0.25(50 − x) ⇒ x = 10 ליטר — כמות המלח לא משתנה: 0.2 · 50 = 10 ליטר מלח. אחרי איוד של x ליטר מים: 10 = 0.25(50 − x) ⇒ 40 = 50 − x ⇒ x = 10 ליטר.
8. 50 — הזוויות הנותרות שוות. (180-80)/2 = 50°.
9. כן, 12 = 4 × 3 — נפח = π × r² × h. כש-הרדיוס שווה, הנפח פרופורציונלי לגובה. 12 = 4 × 3, לכן הנפח גדול פי 4.
10. 2y+9 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 4+5=9. סה"כ 2y+9.
11. לא — מציבים b=1: 1-7=-6≠-5. לא פתרון.
12. 13824 — V = a³ = 24³ = 13824 סמ"ק.
13. 2 ו-3 — (x−2)(x−3)=0, x=2 או x=3.
14. 3a-33 — 3(a-11) = 3·a - 3·11 = 3a-33.
15. לא — מציבים b=0: 0-12=-12≠-11. לא פתרון.
16. 2*n+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-n: 2×n+4 = 2*n+4.
17. 27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
18. 6b — 2b+4b=(2+4)b=6b.
19. 9 — מחלקים את 18 ב-2: המספר החסר הוא 9.
20. 28.26 ס״מ² — רדיוס המעגל החסום = חצי הצלע = 3 ס״מ. שטח = π × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ².
21. 10 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: a=40/4=10.
22. 1:4 — A₁ = 3.14 × 9 = 28.26, A₂ = 3.14 × 36 = 113.04. יחס = 28.26 : 113.04 = 1 : 4. כשהרדיוס מוכפל ב-2, השטח מוכפל ב-4.
23. 25° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 25°.
24. לא נכון, כי בטרפז שווה-שוקיים יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות — טרפז שווה-שוקיים הוא טרפז — יש לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות. מקבילית מחייבת שני זוגות. לכן אינו מקבילית.
25. (3,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (3,9).
26. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·y=2y וגם 2·7=14.
27. לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
28. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
29. 4a-14 — איברי a: 2+2 = 4; קבועים: -5-9 → -14. התוצאה 4a-14.
30. 70° — סכום זוויות = 180°. שתי זוויות הבסיס שוות: (180 − 40) ÷ 2 = 70°. (גיאומטריה וחלוקה)
31. 36 מ׳ — אורך אלכסון = √(30² + 20²) = √(900 + 400) = √1300 ≈ 36.06 ≈ 36 מ׳.
32. 48 ס״מ — P = 4 × 12 = 48 ס״מ.
33. כן — סכום: 10+11+159=180°. אם =180° — ייתכן.
34. 39.25 ס״מ² — שטח עיגול מלא = 3.14 × 100 = 314 ס״מ². גזרה של 45° = (45/360) × 314 = (1/8) × 314 = 39.25 ס״מ²
35. כן — מציבים m=72: 72/6=12. מתקיים.
36. 3b-33 — 3(b-11) = 3·b-3·11 = 3b-33.
37. 3n + 3 — n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3.
38. הזזה — מ-(-6,-3) ל-(-4,0) — הזזה.
39. 19 — 2*a+1 עם a=9: 19.
40. 540 ש״ח — ג׳ = x, ב׳ = 3x, א׳ = 6x. 6x+3x+x = 10x = 900 → x = 90. א׳: 6·90 = 540 ש״ח.