15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו: הציבו k=18 בביטוי k+1. מה הערך?
- 2.לתיבה שמימדיה a, b, c, מה שטח הפנים אם מכפילים את כל המימדים פי ½?
- 3.פשטו: 8(n+2)+6n
- 4.מה האחוז שצריך להוסיף ל-80 כדי לקבל 100?
- 5.קבעו לגבי זווית של 151°:
- 6.מה הקבוצה הפונדמנטלית π₁(S¹) של המעגל?
- 7.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2y+3=2y+3
- 8.שני רחובות מאונכים זה לזה. רחוב A באורך 600 מ׳ ורחוב B באורך 800 מ׳. מה קיצור הדרך האלכסוני?
- 9.כמה מעלות יש בזווית ישרה?
- 10.במשולש: ∠B = 2 × ∠A ו-∠C = 3 × ∠A. מאיזה סוג המשולש לפי זוויותיו?
- 11.קבעו: האם t=0 הוא פתרון של המשוואה t-12=-11?
- 12.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,2) ל-(7,6).
- 13.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×4×11 ס"מ.
- 14.פשטו: (3x + 6)/3
- 15.אם x = 5, y = 2, מהו הערך של (x - y)·3?y = 2
מפתח תשובות
- 19 — מחליפים k ב-18: k+1 = 19.
- ¼ מהשטח המקורי — כשמכפילים כל מימד פי k, שטח הפנים מוכפל פי k². כאן k = ½, לכן S_חדש = (½)² · S = ¼ · S.
- 14n+16 — פותחים סוגריים: 8n+16, ואז מכנסים: 8n+6n = 14n. ⇒ 14n+16.
- 25% — 20/80=0.25=25%.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- ℤ — π₁(S¹)=ℤ. כל מספר שלם מתאים למספר הסיבובים של לולאה סביב המעגל.
- אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
- 1000 מ׳ — d² = 600² + 800² = 360000 + 640000 = 1000000, לכן d = 1000 מ׳.
- 90° — זווית ישרה היא זווית של 90° בדיוק.
- ישר-זווית — ∠A + 2∠A + 3∠A = 6∠A = 180°, לכן ∠A = 30°. הזוויות: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°. מכיוון ש-∠C = 90° בדיוק, המשולש ישר-זווית.
- לא — מציבים t=0: 0-12=-12≠-11. לא פתרון.
- 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
- 148 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+44+22) = 148 סמ"ר.
- x + 2 — חלקים כל איבר ב־3: 3x/3 + 6/3 = x + 2.
- 9 — מציבים x = 5, y = 2: (5 - 2)·3 = 3·3 = 9.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'