15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.קובייה בעלת צלע 17 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
- 2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n-6)
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-10 ס"מ. אם הנפח 165 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 4.במשולש הזוויות הן 10°, 37°, 133°. מאיזה סוג המשולש?
- 5.פתרו את המשוואה 7n+1=15. מהו n?
- 6.כנסו איברים דומים: 1y+12y
- 7.במצולע משוכלל בעל n צלעות זווית פנימית אחת היא 144°. כמה צלעות יש למצולע?
- 8.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-107°, מהי החיצונית?
- 9.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.שטח טרפז הוא 30 יח״ר. הגובה הוא 5 יח׳ ואחד הבסיסים הוא 4 יח׳. מהו הבסיס השני?
- 11.מה שטח מסגרת: מלבן חיצוני 15×10, מלבן פנימי 13×8?
- 12.מקבילית שכל צלעותיה שוות — מהי הצורה המדויקת ביותר שניתן להסיק?
- 13.כפלנו את רדיוס עיגול פי 3. בכמה יגדל שטחו?
- 14.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(n+3):
- 15.פתור: 10 − 3x ≤ 1
מפתח תשובות
- 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
- 2n-12 — 2(n-6) = 2·n - 2·6 = 2n-12.
- 11 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-10) = (3×10)/2 = 30/2 = 15. גובה = נפח/שטח בסיס = 165/15 = 11 ס"מ.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,37°,133° → לא שווה-שוקיים.
- 2 — מחסרים 1: 7n=14, ואז מחלקים ב-7: n=2.
- 13y — 1y+12y=(1+12)y=13y.
- 10 — (n−2) · 180° / n = 144°, (n−2) · 180 = 144n, 180n − 360 = 144n, 36n = 360, n = 10.
- 118 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+107=118°.
- 44 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·11 = 44 סמ"ק.
- 8 יח׳ — 30 = ((4+b)×5)/2 ⟹ 60 = 5(4+b) ⟹ 4+b=12 ⟹ b=8 יח׳
- 46 ס״מ² — שטח = 15×10 − 13×8 = 150 − 104 = 46 ס״מ²
- מעוין — מקבילית שכל צלעותיה שוות היא מעוין. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין (שיש לו בנוסף זוויות ישרות), אך לא ניתן להסיק שזהו ריבוע בלי מידע על הזוויות.
- פי 9 — שטח ∝ r². אם r גדל פי 3, אז r² גדל פי 3² = 9. לכן השטח גדל פי 9.
- 4n+12 — לפי חוק הפילוג: 4(n+3) = 4·n+4·3 = 4n+12.
- x ≥ 3 — מחסרים 10: −3x ≤ −9. מחלקים ב-−3 (שלילי → הפוך): x ≥ 3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'