תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתחו סוגריים וכנסו: 4(a − 2) + 2(a + 5)
(א)8a + 2
(ב)6a + 2✓
(ג)6a − 2
(ד)6a + 10
2.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+3m+3:
(א)4m+3✓
(ב)4+m+3
(ג)4mm
(ד)3m+3
3.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 19).
(א)x*x
(ב)x*2
(ג)3*x✓
(ד)x+3
4.השלימו: 3m+__=3(m+8).
(א)22
(ב)20
(ג)27
(ד)24✓
5.חנות מוכרת ספר ב־48 ש״ח. זה מחיר שהוסיפו לו 20% רווח. מה עלות הספר לחנות?
(א)57.60 ש״ח
(ב)40 ש״ח✓
(ג)36 ש״ח
(ד)38.40 ש״ח
6.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 6(x+__)=6x+30.
(א)4
(ב)9
(ג)5✓
(ד)6
7.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×9×12 ס"מ.
(א)342✓
(ב)317
(ג)370
(ד)368
8.בבנייה גיאומטרית, מה השימוש העיקרי של הסרגל?
(א)לצייר קטעים ישרים✓
(ב)לחשב שטחים
(ג)לצייר עיגולים
(ד)למדוד זוויות
9.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(t+4):
(א)6t
(ב)2t+4
(ג)2t-8
(ד)2t+8✓
10.סובבו את הנקודה (-7,-4) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(7,4)✓
(ב)(8,4)
(ג)(-4,-7)
(ד)(-7,-4)
11.מה שווה הביטוי x · x³ על פי כלל החזקות?
(א)2x³
(ב)x²
(ג)x⁴✓
(ד)x³
12.במעוין, האלכסון חוצה את הזוויות. אחת הזוויות של המעוין היא 80°. מהי הזווית שנוצרת בין האלכסון לצלע?
(א)80°
(ב)40°✓
(ג)20°
(ד)50°
13.במשולש ישר-זווית היתר 51 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני?
(א)48
(ב)34
(ג)51
(ד)45✓
14.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×5×4 ס"מ.
(א)97
(ב)94✓
(ג)91
(ד)88
15.מרובע ABCD: AB = BC = 6 ס״מ, CD = DA = 9 ס״מ, ואין זוגות צלעות מקבילות. מהי הצורה?
(א)טרפז שווה-שוקיים
(ב)דלתון✓
(ג)מקבילית
(ד)מעוין
16.במעוין, זווית אחת היא 60°. האלכסון חוצה אותה. מהי הזווית שנוצרת בין שני האלכסונים?
(א)150°
(ב)90°✓
(ג)60°
(ד)120°
17.לחלקת קרקע מלבנית שטח 400 מ״ר. רוצים לגדר אותה בגדר הקצרה ביותר — כלומר הצורה הקרובה ביותר לריבוע. מה היקף הגדר המינימלי?
(א)160 מטר
(ב)200 מטר
(ג)80 מטר✓
(ד)40 מטר
18.קבעו: האם m=2 הוא פתרון של המשוואה m-10=-8?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)תלוי
(ד)לא
19.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 8 ס"מ, 13 ס"מ.
(א)218
(ב)209
(ג)212
(ד)208✓
20.סובבו את הנקודה (-9,6) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(6,-9)
(ב)(-9,6)
(ג)(9,-6)
(ד)(-6,-9)✓
21.S = 6a² כאשר a = 28. מהו שטח הפנים?
(א)4704✓
(ב)4441
(ג)4523
(ד)4855
22.פתור את המשוואה: x/2 + 1 = x/3 + 4
(א)x = 9
(ב)x = 6
(ג)x = 18✓
(ד)x = 3
23.איזה ערך של x לא מקיים x > 0?
(א)100
(ב)5
(ג)1
(ד)0✓
24.שקפו את הנקודה (-10,-7) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-7,-10)
(ב)(10,7)
(ג)(-10,7)✓
(ד)(-10,-7)
25.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+4b+1:
(א)5bb
(ב)5b+1✓
(ג)4b+1
(ד)5+b+1
26.פרקו לגורם משותף: 12x² + 8x.
(א)4x(3x + 2)✓
(ב)4(3x² + 2x)
(ג)x(12x + 8)
(ד)2x(6x + 4)
27.השלימו את המקדם החסר: __·(n+17) = 3n+51
(א)1
(ב)2
(ג)4
(ד)3✓
28.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 17 ס"מ.
(א)1734✓
(ב)1701
(ג)1671
(ד)1729
29.בהמשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), נמשך תיכון AM לבסיס BC. ∠MAC = 28°. מהי ∠BAC?
(א)28°
(ב)124°
(ג)62°
(ד)56°✓
30.חשבו את שני הצדדים עבור t=3: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
(א)9
(ב)15
(ג)12✓
(ד)13
31.פתרו: 2m+7=9. מהו m?
(א)0
(ב)2
(ג)4
(ד)1✓
32.חשבו: הציבו x=8 בביטוי 2*x-1.
(א)12
(ב)13
(ג)18
(ד)15✓
33.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 9, 9, 1?
(א)רק ישר־זווית
(ב)כן✓
(ג)רק שווה־שוקיים
(ד)לא
34.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+4)+8:
(א)2k+16✓
(ב)2k+4+8
(ג)2k+0
(ד)10k+4
35.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-5,4). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-9)
(ב)(-15,-9)
(ג)(-15,-5)✓
(ד)(-10,-5)
36.חשבו: הציבו b=7 בביטוי 2*b-3.
(א)8
(ב)11✓
(ג)12
(ד)10
37.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×4×10 ס"מ.
(א)143
(ב)141
(ג)142
(ד)136✓
38.מה הגדרת מספר ה-winding number של עקום סגור סביב נקודה?
(א)אורך העקום
(ב)מספר נקודות ההשקה
(ג)מספר הפעמים שהעקום מקיף את הנקודה✓
(ד)שטח הפנים
39.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n=26
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)אין פתרון
40.פתרו: 4m+3=7. מהו m?
(א)1✓
(ב)0
(ג)-1
(ד)2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

6a + 2 — 4a − 8 + 2a + 10 = 6a + 2.
4m+3 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+3.
3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
24 — 3(m+8)=3m+24, לכן החסר הוא 24.
40 ש״ח — אם עלות = x, אז x · 1.2 = 48. x = 48 / 1.2 = 40 ש״ח.
5 — מחלקים את 30 ב-6: המספר החסר הוא 5.
342 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+108+36) = 342 סמ"ר.
לצייר קטעים ישרים — בבנייה גיאומטרית קלאסית, הסרגל (ללא סקלה) משמש לציור קטעים ישרים בלבד, לא למדידה.
2t+8 — לפי חוק הפילוג: 2(t+4) = 2·t+2·4 = 2t+8.
(7,4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,4).
x⁴ — x¹ · x³ = x^(1+3) = x⁴. בהכפלת חזקות בבסיס שווה — מחברים את המעריכים.
40° — במעוין האלכסונים חוצי-זווית. זווית של 80° מתחלקת לשניים: 80°÷2=40°. הזווית שנוצרת בין האלכסון לצלע הסמוכה היא 40°.
45 — b² = c² - a² = 2601-576 = 2025. b = √2025 = 45 ס"מ.
94 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(15+20+12) = 94 סמ"ר.
דלתון — יש שני זוגות של צלעות שכנות שוות (AB = BC ו-CD = DA), אך אין צלעות מקבילות. זו הגדרת הדלתון. במעוין כל 4 הצלעות שוות. במקבילית יש שני זוגות מקבילים.
90° — במעוין האלכסונים ניצבים זה לזה תמיד — ללא תלות בזוויות. הזווית בין האלכסונים היא תמיד 90°.
80 מטר — היקף מינימלי לשטח נתון = ריבוע. צלע = √400 = 20 מטר. היקף = 4 × 20 = 80 מטר.
כן — מציבים m=2: 2-10=-8. מתקיים.
208 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·13 = 208 סמ"ק.
(-6,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-6,-9).
4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
x = 18 — הכפל ב-6 (מ.מ.כ של 2 ו-3): 3x + 6 = 2x + 24. חיסור 2x: x + 6 = 24. חיסור 6: x = 18. בדיקה: 18/2 + 1 = 10, 18/3 + 4 = 10. נכון.
0 — x > 0 דורש x חיובי ממש. 0 אינו עומד בתנאי.
(-10,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,-7) → (-10,7).
5b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+4b=(1+4)b=5b. הביטוי המלא: 5b+1.
4x(3x + 2) — הגורם המשותף המקסימלי הוא 4x: 12x² + 8x = 4x(3x + 2).
3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·17=51.
1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
56° — בהמשולש שווה-שוקיים, התיכון AM לבסיס מתלכד עם חוצה זווית הראש. לכן ∠BAM = ∠MAC = 28°. ∠BAC = 2×28° = 56°.
12 — 2·(3+3)=2·6=12, וגם 2·3+6=6+6=12. זהות מתקיימת לכל t.
1 — מחסרים 7: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
15 — 2*x-1 עם x=8: 15.
כן — 9+9=18>1, 9+1=10>9, 9+1=10>9. כל התנאים מתקיימים — המשולש קיים.
2k+16 — פילוג: 2(k+4)=2k+8. מוסיפים 8: 2k+8+8=2k+16.
(-15,-5) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-5, -9+4) = (-15,-5).
11 — 2*b-3 עם b=7: 11.
136 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+40+20) = 136 סמ"ר.
מספר הפעמים שהעקום מקיף את הנקודה — Winding number=מספר הפעמים (כולל כיוון) שעקום סגור מקיף נקודה.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=13. פתרון יחיד.
1 — מחסרים 3: 4m=4. מחלקים ב-4: m=1.