15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשט: 4x − 2(x + 3) + 5
- 2.לרן יש 3 פעמים יותר כסף מאיתי. יחד יש להם 480 ש"ח. רן רוצה לקנות חולצה שעולה 25% מכספו. כמה שקלים ישלם רן?
- 3.במלבן אורך 24 ס"מ ורוחב 32 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 4.פתחו סוגריים: 2(a-15)
- 5.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 14°. חשב את זווית הראש.
- 6.מה היחס בין היקף מעגל לקוטרו?
- 7.האם משולש שאורכי צלעותיו 5 ס״מ, 5 ס״מ ו־5 ס״מ קיים, ואיזה משולש הוא?
- 8.קובייה בעלת צלע 20 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
- 9.מהו סוג הזווית שגודלה 171°?
- 10.אם 2x + y = 12 ו-y = 2, מה הערך של 3x?
- 11.שטח מלבן הוא 72 ס״מ² ואורכו 9 ס״מ. מהו רוחבו?
- 12.מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=3x−6?f(x) = 3x−6
- 13.אבא מבוגר מבנו פי 4. סכום גיליהם 45. מהו גיל הבן?
- 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-10 ס"מ. אם הנפח 100 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 15.הוציאו גורם משותף: 4x+32
מפתח תשובות
- 2x − 1 — 4x − 2x − 6 + 5 = 2x − 1.
- 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
- 40 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+32² = 1600 → d = 40 ס"מ.
- 2a-30 — 2(a-15) = 2·a-2·15 = 2a-30.
- 152 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·14 = 152°.
- π — ההיקף הוא 2πr והקוטר הוא 2r, לכן היחס הוא 2πr ÷ 2r = π.
- קיים, שווה־צלעות — אי־שוויון המשולש מתקיים (5 + 5 > 5), וכל הצלעות שוות, ולכן מדובר במשולש שווה־צלעות.
- 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 171° → קהה.
- 15 — 2x + 2 = 12 → 2x = 10 → x = 5 → 3x = 15.
- 8 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 72 ÷ 9 = 8 ס״מ
- f⁻¹(x)=(x+6)/3 — y=3x−6 → x=(y+6)/3. f⁻¹(x)=(x+6)/3.
- 9 — 5x = 45 → x = 9.
- 10 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-10) = (2×10)/2 = 20/2 = 10. גובה = נפח/שטח בסיס = 100/10 = 10 ס"מ.
- 4(x+8) — הגורם המשותף הוא 4. 4x+32=4(x+8).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'