15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.הציבו y=5 בזהות המוצעת (y+2)+(y+7)=2y+9. האם השוויון מתקיים?y = 5
- 3.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 18°, מה גודל האחרת?
- 4.פשטו: 2(t+3)+2t
- 5.שתי צלעות של משולש הן 7 ו-24. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
- 6.חשבו: הציבו a=-2 בביטוי 2*a-1.
- 7.האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+13=15?
- 8.במשולש ישר-זווית היתר 65 ס"מ וניצב אחד 16 ס"מ. מהו הניצב השני?
- 9.על ציר המספרים מסומן עיגול פתוח ב-−2 עם חץ שמאלה. איזה אי-שוויון מתאים?
- 10.△ABC ~ △DEF. AB = 9 ס״מ, DE = 3 ס״מ. מהו יחס הדמיון מ-DEF ל-ABC?
- 11.מה פתרון האי-שוויון x + 3 < 7?
- 12.ענו: האם m=7 הוא פתרון של m/7=1?
- 13.במשולש שווה־שוקיים זווית הראש קטנה ב־30° מזווית הבסיס. מה גודל זווית הראש?
- 14.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-5,5). מהי הנקודה החדשה?
- 15.כוח הנקודה P לעיגול: אם קו דרך P חותך בנקודות A,B, אז PA·PB=?
מפתח תשובות
- 42 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·14 = 42 סמ"ק.
- כן — מתקיים — מציבים y=5: שמאל 19, ימין 2·5+9=19. שווים.
- 72 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-18=72°.
- 4t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 2t: (2+2)t+6=4t+6.
- 17 < x < 31 — |24−7|=17 ו-24+7=31. לכן 17 < x < 31.
- -5 — מציבים a=(-2): 2*a-1 = 2*(-2)-1 = (-4)-1 = -5.
- כן — מציבים n=2: 2+13=15, שווה לימין — זה פתרון.
- 63 — b² = c² - a² = 4225-256 = 3969. b = √3969 = 63 ס"מ.
- x < −2 — עיגול פתוח = הנקודה לא כלולה (< או >). חץ שמאלה = ערכים קטנים יותר. לכן: x < −2.
- 1:3 — יחס הדמיון מ-DEF ל-ABC הוא DE/AB = 3/9 = 1/3, כלומר 1:3. שים לב לכיוון: ממשולש DEF למשולש ABC.
- x < 4 — מחסירים 3 משני הצדדים: x < 7 − 3 = 4.
- כן — 7/7=1. מתקיים.
- 40° — סמנו זווית בסיס x. אז זווית הראש x − 30°. סכום: x + x + (x − 30°) = 180°, 3x = 210°, x = 70°. זווית הראש = 70° − 30° = 40°.
- (-15,-4) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-5)=-15, (-9)+(5)=-4. לכן הנקודה החדשה היא (-15,-4).
- קבוע לכל קו (=כוח הנקודה) — PA·PB=כוח הנקודה=|PO²-r²|, קבוע לכל קו דרך P.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'