15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני משולשים דומים ביחס דמיון 1:2. צלע במשולש הקטן 4 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הגדול?
- 2.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ, נפח 60 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 3.כנסו איברים דומים: 2b-6+8b-5
- 4.פתחו סוגריים: 3(k-17)
- 5.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 4, 5, 6, 7, ...
- 6.במסעדה שילם דני 150 ש״ח והוסיף טיפ של 10%. נסמן ב־x את סכום הטיפ. איזו משוואה ומהו x?
- 7.סובבו את הנקודה (-10,-9) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 8.סובבו את הנקודה (-7,9) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 9.הוציאו גורם משותף: 3y+12
- 10.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,2) ל-(19,22).
- 11.חשבו את שני הצדדים עבור k=3: 2·(k+2) ואת 2·k+4. מהו הערך המשותף?
- 12.פתרו: n+3=4. מהו n?
- 13.מהו שטח מעגל שרדיוסו 3 ס״מ? (השתמשו בנוסחה πr²)
- 14.קבעו לגבי זווית של 169°:
- 15.הנקודה (-1,-3) עברה ל-(1,3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
מפתח תשובות
- 8 ס״מ — ביחס דמיון 1:2, הצלע המתאימה גדולה פי 2: 4 · 2 = 8 ס״מ.
- 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·60/(2·12) = 5 ס"מ.
- 10b-11 — איברי b: 2+8 = 10; קבועים: -6-5 → -11. התוצאה 10b-11.
- 3k-51 — 3(k-17) = 3·k-3·17 = 3k-51.
- 1*a+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-a: 1×a+3 = 1*a+3.
- x = 150 · 0.10 ⇒ x = 15 ש״ח — טיפ של 10% מ־150 ש״ח: x = 150 · 0.10 = 15 ש״ח.
- (9,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-10).
- (-9,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-9,-7).
- 3(y+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+12=3(y+4).
- 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
- 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל k.
- 1 — מחסרים 3 משני האגפים: n+3-3=4-3, לכן n=1.
- 9π ס״מ² — שטח מעגל: πr² = π·3² = 9π ס״מ².
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- סיבוב 180° — מ-(-1,-3) ל-(1,3) — סיבוב 180°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'