15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×6×3 ס"מ.
- 2.ריבוע א׳ בעל צלע 3 ס״מ, וריבוע ב׳ בעל צלע 6 ס״מ. מה יחס שטחיהם (א׳ : ב׳)?
- 3.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×6×10 ס"מ.
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(t+3):
- 5.משולש. הזוויות הן (x+15)°, (2x−10)°, (x+5)°. מה הזווית הגדולה?
- 6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 150°
- 7.ציוני מבחן: ציון 70 — 4 תלמידים, ציון 80 — 6 תלמידים, ציון 90 — 5 תלמידים, ציון 100 — 5 תלמידים. מה החציון (מדיאנה)?
- 8.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+5)+6:
- 9.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 116°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 10.האם הטענה נכונה: |a| · |b| = |a · b| לכל a ו-b?
- 11.במשולש ישר-זווית הניצבים 3 ס"מ ו-4 ס"מ. מהו אורך היתר?
- 12.זווית שמידתה 37° היא:
- 13.פתחו סוגריים: 2(x-1)
- 14.מהו הגבול lim_{x→∞} (x²+1)/(x²−1)?
- 15.במשולש ישר-זווית היתר 17 ס"מ וניצב אחד 8 ס"מ. מהו הניצב השני?
מפתח תשובות
- 72 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+18+6) = 72 סמ"ר.
- 1:4 — שטח א׳ = 9 ס״מ², שטח ב׳ = 36 ס״מ². יחס = 9:36 = 1:4.
- 184 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+60+20) = 184 סמ"ר.
- 4t+12 — לפי חוק הפילוג: 4(t+3) = 4·t+4·3 = 4t+12.
- 75° — (x+15)+(2x−10)+(x+5)=180. 4x+10=180. x=42.5. הזוויות: 57.5°, 75°, 47.5°. הגדולה = 75°.
- 170 — 20+150=170°.
- 85 — סה״כ 20 תלמידים. החציון הוא ממוצע האיברים ה-10 וה-11. תלמידים 1-4: ציון 70. תלמידים 5-10: ציון 80. תלמידים 11-15: ציון 90. האיבר ה-10 = 80, האיבר ה-11 = 90. חציון = (80+90)÷2 = 85.
- 2a+16 — פילוג: 2(a+5)=2a+10. מוסיפים 6: 2a+10+6=2a+16.
- 32 — הזוויות הנותרות שוות. (180-116)/2 = 32°.
- כן, זוהי תכונה של ערך מוחלט — התכונה |a · b| = |a| · |b| נכונה לכל מספרים a ו-b. לדוגמה: |(-3) · 4| = |−12| = 12 = 3 · 4 = |−3| · |4|.
- 5 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 9+16 = 25. c = √25 = 5 ס"מ.
- זווית חדה — זווית חדה היא זווית שמידתה קטנה מ-90°. מכיוון ש-37° < 90°, הזווית חדה.
- 2x-2 — 2(x-1) = 2·x-2·1 = 2x-2.
- 1 — חלק ב-x²: (1+1/x²)/(1−1/x²)→1/1=1.
- 15 — b² = c² - a² = 289-64 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'