15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סובבו את הנקודה (-8,7) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 2.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 2, 3, 6?
- 3.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 6n+3=7n+5.
- 4.הנקודה (-5,-2) עברה ל-(5,2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 5.כנסו איברים דומים: 2n-6n+7n
- 6.טרפז שבסיסיו 3 מ׳ ו-7 מ׳ וגובהו 6 מ׳. מהו שטחו?
- 7.חשבו את סכום שתי הזוויות: 15° + 155°
- 8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+1=2n+12
- 9.פתרו: 5x = 2x + 12
- 10.בגינה יש עץ גבוה. כשהשמש זורחת בזווית של 30° מהאופק, צל העץ הוא 18 מ׳. בנוסף, ידוע שמוט של 2 מ׳ זורק צל של 6 מ׳ באותה שעה. מה גובה העץ?
- 11.גליל שרדיוסו 4 ס״מ ונפחו 200.96 ס״מ³. מהו גובהו? (π ≈ 3.14)
- 12.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 6, 8, 10 הוא ישר-זווית?
- 13.במשולש ישר-זווית ניצב אחד הוא 7 ס״מ, היתר הוא √65 ס״מ. מה הניצב השני?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 14.האם t=1 הוא פתרון של המשוואה t-8=-6?
- 15.קבעו לגבי זווית של 176°:
מפתח תשובות
- (8,-7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-7).
- לא — 2+3=5, אך 5<6. סכום שתי הצלעות הקצרות אינו עולה על הצלע הארוכה ביותר — אין משולש.
- פתרון יחיד — המקדמים של n שונים (6≠7) לכן קיים פתרון יחיד.
- סיבוב 180° — מ-(-5,-2) ל-(5,2) — סיבוב 180°.
- 3n — 2-6+7 = 3, ולכן התוצאה 3n.
- 30 מ״ר — שטח = ((3+7)×6)/2 = (10×6)/2 = 60/2 = 30 מ״ר
- 170 — 15+155=170°.
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 1=12 שקרי. אין פתרון.
- x = 4 — מעבירים 2x שמאלה — 3x = 12, מחלקים: x = 4.
- 6 מ׳ — בשימוש ביחס דמיון: גובה המוט / צל המוט = גובה העץ / צל העץ. 2/6 = h/18 → h = 2×18/6 = 36/6 = 6 מ׳.
- 4 ס״מ — V = πr²h → 200.96 = 3.14 × 16 × h = 50.24h → h = 200.96 ÷ 50.24 = 4 ס״מ.
- כן — 6²+8² = 100, 10² = 100. שווים → ישר-זווית.
- 4 ס״מ — b² = (√65)² − 7² = 65 − 49 = 16, ולכן b = 4 ס״מ.
- לא — מציבים t=1: 1-8=-7≠-6. אינו פתרון.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'