15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני מגרשים: מגרש A — מלבן עם אורך 18 מ' ורוחב 10 מ'. מגרש B — מקבילית עם בסיס 15 מ', צלע נוטה 12 מ' וגובה 12 מ'. מי גדול יותר ובכמה?
- 2.מרחק מהבית לבית ספר הוא x ק״מ. ביום ב' עברה הילדה מרחק כפול פחות 3 ק״מ. כתבו ביטוי.
- 3.פתרו את המשוואה b/9=7. מהו b?
- 4.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+2k:
- 5.מה ה-optimal transport (Wasserstein distance)?
- 6.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 7.הוציאו גורם משותף: 4x+6
- 8.פתרו: −4x + 2 > −10
- 9.מכנסיים עולים 250 ש״ח. יש הנחה של 30%. מה המחיר אחרי ההנחה?
- 10.פתרו: 3(x+2)/4 − x/2 = 3
- 11.חשבו: הציבו x=6 בביטוי x+1. מה הערך?
- 12.ריבוע גדול בצלע 9 ס״מ, ובפינה אחת נחתך ריבוע קטן בצלע 3 ס״מ. מהו שטח הצורה שנשארה?
- 13.שטח מגרש חנייה מלבני הוא 300 מ״ר. רוחבו 12 מטר. מה אורכו?
- 14.S = 6a² כאשר a = 26. מהו שטח הפנים?
- 15.כנסו איברים דומים: 1b+8+6b+2
מפתח תשובות
- שטחים שווים — 180 מ² כל אחד — שטח A = 18 × 10 = 180 מ². שטח B = 15 × 12 = 180 מ². (הצלע הנוטה 12 מ' היא הגובה בשאלה זו.) השטחים שווים.
- 2x − 3 — כפול המרחק: 2x, פחות 3: 2x − 3.
- 63 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: b=7·9=63.
- 3k — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k.
- W_p(μ,ν)=(inf_{π}∫d(x,y)^p dπ)^{1/p} — מרחק בין מידות הסתברות — Wasserstein: W_p(μ,ν)=(inf_π ∫d^p dπ)^{1/p}. p=2: L² optimal transport.
- 24 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·6 = 24 סמ"ק.
- 2(2x+3) — הגורם המשותף הוא 2: 4x+6 = 2·2x+2·3 = 2(2x+3).
- x < 3 — מחסירים 2: −4x > −12. מחלקים ב-(-4) – הסימן מתהפך: x < 3.
- 175 ש״ח — מחיר אחרי הנחה = 250 × (1 − 0.30) = 250 × 0.70 = 175 ש״ח.
- 6 — נכפול ב־4: 3(x+2) − 2x = 12. פתיחה: 3x+6−2x = 12, x+6 = 12, x = 6.
- 7 — מחליפים x ב-6: x+1 = 7.
- 72 ס״מ² — שטח ריבוע גדול = 9² = 81 ס״מ². שטח ריבוע קטן = 3² = 9 ס״מ². שטח נשאר = 81 − 9 = 72 ס״מ².
- 25 מטר — שטח = אורך × רוחב, לכן אורך = שטח ÷ רוחב = 300 ÷ 12 = 25 מטר.
- 4056 — S = 6a² = 6·676 = 4056 סמ"ר.
- 7b+10 — מקבצים: 1b+6b = 7b, 8+2 = 10. התוצאה 7b+10.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'