15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כמה אלכסונים יש למצולע קמור בן 20 צלעות?
- 2.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 7°. מהי β?
- 3.נתון מצולע משושה (הקסגון) שווה צלעות. מה סכום זוויותיו הפנימיות?
- 4.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-54°, מהי החיצונית?
- 5.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 100°
- 6.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 31°. חשב את זווית הראש.
- 7.אילו שני ביטויים מהבאים הם איברים דומים? 2a, 5b, 4a, 3
- 8.כנסו איברים דומים: 2k+9k
- 9.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 14 ס"מ, 13 ס"מ.
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 3 ס"מ.
- 11.מה המשפט הבסיסי של גיאומטריה ספירית לגבי משולשים?
- 12.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+10)
- 13.אלכסון ריבוע הוא 8√2 ס״מ. מהו שטח הריבוע?
- 14.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-36°, מהי החיצונית?
- 15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+1=2n+3
מפתח תשובות
- 170 — n(n−3)/2 = 20×17/2 = 170.
- 173° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 7° = 173°.
- 720° — סכום זוויות פנימיות = (n − 2) · 180° = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°.
- 64 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+54=64°.
- 135 — 35+100=135°.
- 118 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·31 = 118°.
- 2a ו-4a — 2a ו-4a הם דומים כי שניהם כוללים את המשתנה a. 5b שונה (משתנה b), ו-3 אינו מכיל משתנה.
- 11k — 2k+9k=(2+9)k=11k.
- 364 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·13 = 364 סמ"ק.
- 30 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·3 = 30 סמ"ק.
- שטח משולש כדורי = R²(A+B+C-π) — עודף כדורי: E=A+B+C-π. שטח=R²·E=R²(A+B+C-π).
- 2b+20 — 2(b+10) = 2·b+2·10 = 2b+20.
- 64 ס״מ² — a = 8√2 ÷ √2 = 8 ס״מ. שטח = 8² = 64 ס״מ².
- 46 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+36=46°.
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 1=3 שקרי. אין פתרון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'