תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מה קוראים לשתי זוויות שסכומן 180°?
(א)זוויות נגדיות בקודקוד
(ב)זוויות משלימות לזווית שטוחה✓
(ג)זוויות מתחלפות
(ד)זוויות משלימות לזווית ישרה
2.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(y+20) = 2y+__
(א)34
(ב)33
(ג)40✓
(ד)42
3.כנסו איברים דומים: 2m+12m
(א)14m✓
(ב)24m
(ג)14+m
(ד)14mm
4.חשבו: הציבו y=4 בביטוי 1-2*y.
(א)-10
(ב)-5
(ג)-7✓
(ד)-8
5.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,0) ל-(16,20).
(א)31
(ב)29
(ג)22
(ד)25✓
6.פתור: 10x - 5 = 45
(א)x = 6
(ב)x = 5✓
(ג)x = 4
(ד)x = 3
7.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 9, 12, 16 הוא ישר-זווית?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)לא✓
8.גליל בעל נפח 50π ס״מ³ וגובה 2 ס״מ. מה רדיוס הבסיס?
(א)√10 ס״מ
(ב)25 ס״מ
(ג)10 ס״מ
(ד)5 ס״מ✓
9.שני חוצי זוויות A ו-B של משולש נפגשים בנקודה I. מה נכון לגבי I?
(א)I מרכז המשולש
(ב)I שווה-רחוק מ-3 הצלעות✓
(ג)I על הגובה
(ד)I מחוץ למשולש
10.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×6×4 ס"מ.
(א)118
(ב)108✓
(ג)102
(ד)101
11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 140°. מהי הזווית הרביעית?
(א)160
(ב)156
(ג)170
(ד)159✓
12.גן ילדים עגול שרדיוסו 10 מ׳ מוקף בשביל מלבני. השביל רחב 2 מ׳ בכל הצדדים (מחוץ לעיגול). מה שטח השביל בלבד? (π ≈ 3.14)
(א)400 מ״ר
(ב)214.4 מ״ר
(ג)262 מ״ר✓
(ד)86.4 מ״ר
13.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 16 ס"מ?
(א)4128
(ב)4186
(ג)4096✓
(ד)4184
14.האם m=72 הוא פתרון של m/6=12?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)תלוי בערכים
(ד)אי אפשר לדעת
15.פתור: 2x + 1 = 9
(א)5
(ב)3
(ג)4✓
(ד)6
16.פתרו את המשוואה t/5=3. מהו t?
(א)14
(ב)16
(ג)15✓
(ד)20
17.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x+13)
(א)2x+13
(ב)15x
(ג)26x
(ד)2x+26✓
18.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+4k+2:
(א)4k+2
(ב)5kk
(ג)5k+2✓
(ד)5+k+2
19.משולש עם צלעות 5 ס״מ, 12 ס״מ ו-13 ס״מ. האם הוא ישר-זווית?
(א)כן, כי 5² + 12² = 13²✓
(ב)לא
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)רק אם הזוויות שוות
20.השלימו את המקדם החסר: __·(t+19) = 2t+38
(א)4
(ב)-1
(ג)2✓
(ד)3
21.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 65°
(א)85✓
(ב)77
(ג)78
(ד)84
22.מה נוסחת ציר הסימטריה של פרבולה y=ax²+bx+c?
(א)x=c/a
(ב)x=-b/(2a)✓
(ג)x=-c/b
(ד)x=b/(2a)
23.השלימו: 2n+9n = __n
(א)11✓
(ב)14
(ג)13
(ד)10
24.שתי זוויות קודקודיות הן (4x + 10)° ו-(6x − 20)°. מהו x?
(א)15✓
(ב)25
(ג)10
(ד)20
25.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+1t:
(א)2t✓
(ב)2tt
(ג)1t
(ד)2+t
26.כנסו איברים דומים: 1t+18t
(א)19t✓
(ב)19tt
(ג)19+t
(ד)18t
27.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(n+1)
(א)4n
(ב)3n
(ג)3n+1
(ד)3n+3✓
28.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-25 ס"מ.
(א)y*2+25
(ב)2*y+2*25✓
(ג)y+25
(ד)y*25
29.כנסו איברים דומים: 5y-2y= ?
(א)7y
(ב)-3y
(ג)10y
(ד)3y✓
30.מהו המינימום של f(x) = |x − 3| + |x + 5|?
(א)3 ב־x=3
(ב)0 ב־x=0
(ג)8 ב־−5≤x≤3✓
(ד)5 ב־x=−5
31.לתיבה בגודל 12 ס״מ × 8 ס״מ × 6 ס״מ, מה שטח פן הצד הגדול ביותר?
(א)96 ס״מ²✓
(ב)72 ס״מ²
(ג)192 ס״מ²
(ד)48 ס״מ²
32.מהו סוג הזווית שגודלה 155°?
(א)ישרה
(ב)חדה
(ג)שטוחה
(ד)קהה✓
33.ב-△ABC: BM ו-CN הם גבהים (M על AC, N על AB). אם BM=CN, הוכח ש-△ABM ≅ △ACN. איזה משפט?
(א)ז.צ.ז
(ב)צ.ז.צ
(ג)צ.ל.ה✓
(ד)צ.צ.צ
34.קבעו: האם a=2 הוא פתרון של המשוואה a-17=-15?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)לא
35.כמה שעות ייקח לאדם שרץ 8 קמ״ש לרוץ מרתון (42.195 ק״מ)?
(א)כ־3 שעות
(ב)כ־6 שעות
(ג)כ־5.27 שעות✓
(ד)כ־4.5 שעות
36.במשולש שווה צלעות שצלעו 6, מה הגובה (בקירוב באמצעות פיתגורס)?
(א)3
(ב)√6
(ג)6
(ד)3√3✓
37.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 5°
(א)59
(ב)47
(ג)50✓
(ד)44
38.הוציאו גורם משותף: 2k+4
(א)2(k+4)
(ב)k(2+4)
(ג)4(k+2)
(ד)2(k+2)✓
39.חשבו: הציבו y=-4 בביטוי 2*y+3.
(א)-3
(ב)-6
(ג)-2
(ד)-5✓
40.עומר מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט. m מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2+m
(ב)2*m+2
(ג)3*m
(ד)2*m✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

זוויות משלימות לזווית שטוחה — שתי זוויות שסכומן 180° הן זוויות משלימות לזווית שטוחה (supplementary).
40 — לפי פילוג: 2·20=40.
14m — 2m+12m=(2+12)m=14m.
-7 — 1-2*y עם y=4: -7.
25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
x = 5 — שלב 1: מחברים 5 לשני הצדדים: 10x = 50. שלב 2: מחלקים ב-10: x = 5. בדיקה: 10(5) - 5 = 45 ✓
לא — 9²+12² = 225, 16² = 256. שונים → לא ישר-זווית.
5 ס״מ — πr² · 2 = 50π, ולכן r² = 25 ו־r = 5 ס״מ.
I שווה-רחוק מ-3 הצלעות — נקודת חיתוך חוצי הזוויות (אינצנטר) שווה-רחוקה משלוש הצלעות.
108 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+24+12) = 108 סמ"ר.
159 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-140=159°.
262 מ״ר — שטח העיגול: π×10² = 3.14×100 = 314 מ״ר. המלבן החיצוני: קוטר העיגול = 20 מ׳. עם שביל של 2 מ׳ מכל צד: רוחב מלבן = 20+4 = 24 מ׳, אורך = 24 מ׳ (מלבן ריבועי). שטח מלבן: 24×24 = 576 מ״ר. שטח שביל: 576−314 = 262 מ״ר.
4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
כן — מציבים m=72: 72/6=12. מתקיים.
4 — 2x = 9 − 1 = 8 → x = 8 ÷ 2 = 4.
15 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: t=3·5=15.
2x+26 — 2(x+13) = 2·x+2·13 = 2x+26.
5k+2 — מכנסים איברים דומים: 1k+4k=(1+4)k=5k. הביטוי המלא: 5k+2.
כן, כי 5² + 12² = 13² — 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². לכן המשולש ישר-זווית.
2 — המקדם הוא 2 כי 2·t=2t וגם 2·19=38.
85 — 20+65=85°.
x=-b/(2a) — ציר סימטריה: x=-b/(2a).
11 — מכנסים: 2+9=11.
15 — זוויות קודקודיות שוות: 4x + 10 = 6x − 20. 30 = 2x. x = 15.
2t — מכנסים איברים דומים: 1t+1t=(1+1)t=2t.
19t — 1t+18t=(1+18)t=19t.
3n+3 — 3(n+1) = 3·n+3·1 = 3n+3.
2*y+2*25 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*25.
3y — 5y-2y=(5-2)y=3y.
8 ב־−5≤x≤3 — סכום |x−a|+|x−b| מינימלי כאשר x נמצא בין a ל־b. ערכו שם שווה ל־|a−b| = |3−(−5)| = 8. לכל −5 ≤ x ≤ 3 מתקבל הסכום 8.
96 ס״מ² — שלושת הפנים הייחודיים: 12×8=96, 8×6=48, 12×6=72. הגדול ביותר הוא 96 ס״מ².
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 155° → קהה.
צ.ל.ה — △ABM ו-△ACN: זווית M=זווית N=90°, AB=AC? לא. אולם: AB=AC לא ניתן. נבדוק: △BNC ו-△CMB: BC משותפת, זווית N=זווית M=90°, BM=CN. צ.ל.ה: היפוטנוזה BC שווה, ניצב BM=CN. ✓
כן — מציבים a=2: 2-17=-15. מתקיים.
כ־5.27 שעות — זמן = 42.195 ÷ 8 ≈ 5.27 שעות.
3√3 — הגובה מחלק לשני משולשים ישרי זווית עם ניצב 3 ויתר 6: h² = 36 − 9 = 27, h = √27 = 3√3.
50 — 45+5=50°.
2(k+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+4=2(k+2).
-5 — 2*y+3 עם y=-4: -5.
2*m — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*m.