תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתרו: |x| = 7.
(א)x = 7 או x = −7✓
(ב)x = 7 בלבד
(ג)אין פתרון
(ד)x = −7 בלבד
2.על ציר המספרים, −3x > 6 מתואר בתור:
(א)קו פתוח משמאל ל-2
(ב)קו פתוח מימין ל-(−2)
(ג)קו פתוח משמאל ל-(−2)✓
(ד)נקודה על −2
3.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a=6
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)פתרון יחיד✓
4.פתור: x/(x−2)+1/(x+2)=4/(x²−4)
(א)x=−1✓
(ב)x=2
(ג)x=1
(ד)x=−2
5.שאלה מאבן ראשה: מה סכום כל המספרים השלמים מ-1 עד 100?
(א)5050✓
(ב)4950
(ג)10100
(ד)5000
6.הנקודה (-1,3) עברה ל-(1,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°✓
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)הזזה
(ד)שיקוף בציר X
7.שלושה אחים — ראם, שי, תמיר. ראם גדול מתמיר ב-4, שי גדול מתמיר ב-8. סכום גילאיהם 45. בן כמה תמיר?
(א)10
(ב)11✓
(ג)12
(ד)13
8.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 3, 4, 5 הוא ישר-זווית?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי
9.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 80°. מהי β?
(א)10°✓
(ב)80°
(ג)100°
(ד)20°
10.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 75°. חשב את זווית הראש.
(א)30✓
(ב)36
(ג)20
(ד)24
11.קובייה שאורך צלעה 5 ס״מ. מהו נפחה?
(א)125 ס״מ³✓
(ב)75 ס״מ³
(ג)25 ס״מ³
(ד)100 ס״מ³
12.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 70°
(א)115
(ב)105✓
(ג)95
(ד)106
13.הציבו t=8 בזהות המוצעת t+t+t=3t. האם השוויון מתקיים?
(א)כן — מתקיים✓
(ב)תלוי בערך
(ג)לא מתקיים
(ד)רק לערכים חיוביים
14.פקטר: 2x²+5x+3
(א)(x+1)(2x+3)
(ב)(x+3)(2x+1)
(ג)(2x+3)(x+1)✓
(ד)(2x+1)(x+3)
15.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+5)+3:
(א)2x+5+3
(ב)2x+7
(ג)5x+5
(ד)2x+13✓
16.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(t+4)
(א)7t
(ב)3t+12✓
(ג)12t
(ד)3t+4
17.הוציאו גורם משותף: 2m+28
(א)m(2+28)
(ב)28(m+2)
(ג)2(m+28)
(ד)2(m+14)✓
18.פתחו סוגריים: 3(b-8)
(א)-5b
(ב)3b-24✓
(ג)24b
(ד)3b-8
19.קבעו: האם k=2 הוא פתרון של המשוואה k+14=15?
(א)לא✓
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)אי אפשר לדעת
20.פתרו: n+10=12. מהו n?
(א)2✓
(ב)4
(ג)0
(ד)-1
21.שקפו את הנקודה (-8,4) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-8,-4)✓
(ב)(4,-8)
(ג)(-8,4)
(ד)(8,-4)
22.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 118°, מה גודל השנייה?
(א)62✓
(ב)58
(ג)52
(ד)56
23.מהו ערך 2³?
(א)9
(ב)6
(ג)16
(ד)8✓
24.מהו היקף חצי עיגול (ללא הקוטר) שרדיוסו 10 ס״מ? (π = 3.14)
(א)62.8 ס״מ
(ב)15.7 ס״מ
(ג)31.4 ס״מ✓
(ד)35.4 ס״מ
25.בגן יש x עצים. אחרי שנטעו 5 עצים הכפילו את כמות העצים. כעת 30 עצים. מהו x?
(א)12
(ב)10✓
(ג)15
(ד)25
26.פתרו: 4(x − 2) = 20
(א)x = 7✓
(ב)x = 5
(ג)x = 9
(ד)x = 3
27.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(m+7):
(א)3m+7
(ב)3m-21
(ג)10m
(ד)3m+21✓
28.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 13 ס"מ, 15 ס"מ.
(א)426
(ב)373
(ג)412
(ד)390✓
29.חשבו: הציבו x=9 בביטוי 2*x+3.
(א)21✓
(ב)20
(ג)24
(ד)26
30.פתור: x/5 + 4 = 6
(א)x = 15
(ב)x = 20
(ג)x = 10✓
(ד)x = 5
31.בכיתה 12 בנים ו-10 בנות. יש לבחור ועדה של 2 תלמידים: בן אחד ובת אחת. כמה ועדות שונות ניתן להרכיב?
(א)110
(ב)100
(ג)120✓
(ד)132
32.הוציאו גורם משותף: 2n+26
(א)2(n+26)
(ב)2(n+13)✓
(ג)n(2+26)
(ד)26(n+2)
33.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 7 ו-24 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 23 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1456✓
(ב)1585
(ג)1413
(ד)1469
34.שקפו את הנקודה (-9,-6) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(9,6)
(ב)(-9,-6)
(ג)(-6,-9)
(ד)(-9,6)✓
35.פתרו: 8 − 3x > 2
(א)x < −2
(ב)x > −2
(ג)x < 2✓
(ד)x > 2
36.חשבו: הציבו x=4 בביטוי 2-2*x.
(א)-5
(ב)-7
(ג)-3
(ד)-6✓
37.כנסו איברים דומים: 3y-5y+6y-1y
(א)3y²
(ב)4y
(ג)15y
(ד)3y✓
38.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-11 ס"מ. אם הנפח 176 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)6
(ב)5
(ג)9
(ד)8✓
39.פתרו את המשוואה 5n+1=11. מהו n?
(א)1
(ב)2✓
(ג)0
(ד)3
40.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-4,1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-14,-10)
(ב)(-10,-9)
(ג)(-14,-9)✓
(ד)(-10,-10)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

x = 7 או x = −7 — ערך מוחלט שווה 7 מתקיים כאשר x = 7 או x = −7.
קו פתוח משמאל ל-(−2) — −3x > 6 ⟹ x < −2. עיגול פתוח על −2, חץ שמאלה.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=3. פתרון יחיד.
x=−1 — מכנה משותף x²−4=(x−2)(x+2). x(x+2)+x−2=4 → x²+3x−2=4 → x²+3x−6=0... נסה: x(x+2)+(x−2)=4 → x²+3x−6=0. Δ=9+24=33. לא שלם. נסה שוב: x/(x−2)+1/(x+2)=4/((x−2)(x+2)). כפל ב-(x−2)(x+2): x(x+2)+(x−2)=4 → x²+2x+x−2=4 → x²+3x−6=0. נשתמש: x(x+2)+1(x−2)=4 → x²+3x−6=0.
5050 — סכום = n(n+1)/2 = 100·101/2 = 5050.
סיבוב 180° — מ-(-1,3) ל-(1,-3) — סיבוב 180°.
11 — יהי x = גיל תמיר. ראם: x+4, שי: x+8. x+(x+4)+(x+8) = 45 → 3x+12 = 45 → 3x = 33 → x = 11. בדיקה: 11+15+19 = 45 ✓.
כן — 3²+4² = 25, 5² = 25. שווים → ישר-זווית.
10° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 80° = 10°.
30 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·75 = 30°.
125 ס״מ³ — נפח קובייה = a³ = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 ס״מ³.
105 — 35+70=105°.
כן — מתקיים — מציבים t=8: שמאל 8+8+8=24, ימין 3·8=24. מתקיים.
(2x+3)(x+1) — 2x²+5x+3=(2x+3)(x+1). בדוק: 2x²+2x+3x+3=2x²+5x+3.
2x+13 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 3: 2x+10+3=2x+13.
3t+12 — 3(t+4) = 3·t+3·4 = 3t+12.
2(m+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+28=2(m+14).
3b-24 — 3(b-8) = 3·b-3·8 = 3b-24.
לא — מציבים k=2: 2+14=16≠15. לא פתרון.
2 — מחסרים 10 משני האגפים: n+10-10=12-10, לכן n=2.
(-8,-4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,4) → (-8,-4).
62 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-118=62°.
8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
31.4 ס״מ — חצי היקף מעגל = πr = 3.14 × 10 = 31.4 ס״מ
10 — 2(x + 5) = 30 → x + 5 = 15 → x = 10.
x = 7 — x − 2 = 5. x = 7.
3m+21 — לפי חוק הפילוג: 3(m+7) = 3·m+3·7 = 3m+21.
390 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·15 = 390 סמ"ק.
21 — 2*x+3 עם x=9: 21.
x = 10 — שלב 1 — חיסור 4: x/5 = 2. שלב 2 — כפל ב-5: x = 10. שלב 3 — בדיקה: 10/5 + 4 = 2 + 4 = 6 ✓
120 — בוחרים בן אחד מ-12: 12 דרכים. בוחרים בת אחת מ-10: 10 דרכים. לפי כלל המכפלה: 12 × 10 = 120 ועדות.
2(n+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+26=2(n+13).
1456 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·23 = 168+1288 = 1456 סמ"ר.
(-9,6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-6) → (-9,6).
x < 2 — מחסירים 8: −3x > −6. מחלקים ב-(-3) – הסימן מתהפך: x < 2.
-6 — 2-2*x עם x=4: -6.
3y — 3-5+6-1 = 3, ולכן 3y.
8 — שטח בסיס = 22. גובה = V/שטח = 176/22 = 8 ס"מ.
2 — מחסרים 1: 5n=10, ואז מחלקים ב-5: n=2.
(-14,-9) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-4, -10+1) = (-14,-9).