תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פשטו: 2(x+1)+9x
(א)2x+1+9x
(ב)18x+2
(ג)11x+1
(ד)11x+2✓
2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-107°, מהי החיצונית?
(א)117✓
(ב)114
(ג)107
(ד)112
3.כנסו: 1a+2+1a+10
(א)2a+12✓
(ב)14a
(ג)2a+20
(ד)1a+12
4.פתרו: 2n+7=9. מהו n?
(א)0
(ב)1✓
(ג)-1
(ד)2
5.כנסו איברים דומים: 8a-8a+2a
(א)2a²
(ב)14a
(ג)18a
(ד)2a✓
6.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-127°, מהי החיצונית?
(א)138✓
(ב)142
(ג)136
(ד)129
7.מהו סוג הזווית שגודלה 176°?
(א)חדה
(ב)שטוחה
(ג)ישרה
(ד)קהה✓
8.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(n+14) = 2n+__
(א)28✓
(ב)34
(ג)27
(ד)29
9.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ, נפח 90 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)8
(ב)12
(ג)10✓
(ד)13
10.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-4 ס"מ. אם הנפח 40 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)6
(ב)5✓
(ג)9
(ד)8
11.שתי צלעות של משולש הן 13 ו-6. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
(א)0 < x < 19
(ב)6 < x < 13
(ג)7 < x < 19✓
(ד)7 ≤ x ≤ 19
12.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 145°
(א)177
(ב)185
(ג)178
(ד)180✓
13.פתור: 2x − 4 = 10
(א)9
(ב)3
(ג)5
(ד)7✓
14.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 5, 5, 5?
(א)רק אם הוא שווה־צלעות
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)לא מספיק נתונים
15.α ו-β זוויות משלימות. β ו-γ זוויות צמודות. נתון α = 21°. מהי γ?
(א)111°✓
(ב)159°
(ג)69°
(ד)21°
16.פתור: 3x − 2 = 10
(א)4✓
(ב)3
(ג)6
(ד)2
17.חשבו: הציבו y=0 בביטוי 2*y+3.
(א)3✓
(ב)6
(ג)0
(ד)2
18.הציבו x = 3 ו־y = 2 בביטוי: x + 2y
(א)7✓
(ב)8
(ג)10
(ד)5
19.סובבו את הנקודה (-9,6) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(6,-9)
(ב)(-9,6)
(ג)(9,-6)
(ד)(-6,-9)✓
20.פתור: (x − 2)² = 9
(א)−1 ו-5✓
(ב)1 ו-5
(ג)1 ו-3
(ד)−1 ו-3
21.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)6
(ב)9
(ג)1
(ד)4✓
22.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 4, 5, 6, 7, ...
(א)1*r-3
(ב)1*r+3✓
(ג)r*r+3
(ד)1+r+3
23.חשב את שטח הטרפז: a=10, b=14, h=3.
(א)60 יח״ר
(ב)36 יח״ר✓
(ג)72 יח״ר
(ד)42 יח״ר
24.הוציאו גורם משותף: 3k+33
(א)k(3+33)
(ב)3(k+33)
(ג)3(k+11)✓
(ד)33(k+3)
25.במשולש שווה-שוקיים אחת מזוויות הבסיס היא 70°. מהי זווית הראש? (גאומטריה, זוויות)
(א)20°
(ב)70°
(ג)110°
(ד)40°✓
26.מה מספר הקודקודים של מנסרה משולשת?
(א)8
(ב)6✓
(ג)5
(ד)7
27.מה ה-Uniformization theorem לעקומות רימן?
(א)כל עקומה היא ספירה
(ב)כל משטח רימן פשוט-קשור הומאומורפי לS², ℂ, או דיסק✓
(ג)כל עקומה ניתנת לשיבוץ בℝ³
(ד)כל עקומה רימן שטוחה
28.לתיבה בגודל 12 ס״מ × 8 ס״מ × 6 ס״מ, מה שטח פן הצד הגדול ביותר?
(א)96 ס״מ²✓
(ב)72 ס״מ²
(ג)192 ס״מ²
(ד)48 ס״מ²
29.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 13, 15, 17, 19, ...
(א)2*y-11
(ב)2+y+11
(ג)2*y+11✓
(ד)y*y+11
30.האם m=21 הוא פתרון של m/7=3?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי בערכים
31.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+4y+3:
(א)4y+3
(ב)5+y+3
(ג)5yy
(ד)5y+3✓
32.במשולש RST: זווית R = 35°, זווית S = 95°. במשולש UVW: זווית U = 35°, זווית V = 95°. על פי איזה משפט הם דומים?
(א)צ.צ.צ (SSS)
(ב)ז.ז (AA)✓
(ג)צ.ז.צ (SAS)
(ד)הם אינם דומים
33.גיל אביב הוא פי 2 מגיל עומר. בעוד 4 שנים סכום גיליהם יהיה 44. מה גיל עומר עכשיו?
(א)8
(ב)12✓
(ג)14
(ד)10
34.קובייה עם צלע באורך 30 ס"מ — כמה סמ"ק נפחה?
(א)28954
(ב)27771
(ג)27000✓
(ד)25986
35.הזווית החיצונית לזווית הראש של משולש שווה-שוקיים שווה 140°. מהי זווית הבסיס?
(א)110°
(ב)20°
(ג)40°
(ד)70°✓
36.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(2,3). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-8,-7)✓
(ב)(-8,-10)
(ג)(-10,-7)
(ד)(-10,-10)
37.שקפו את הנקודה (-10,5) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(10,-5)
(ב)(-10,-5)✓
(ג)(5,-10)
(ד)(-10,5)
38.נתונה קובייה שצלעה 20 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
(א)2493
(ב)2249
(ג)2400✓
(ד)2379
39.הנקודה (-5,5) עברה ל-(5,-5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)הזזה
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)סיבוב 180°✓
(ד)שיקוף בציר X
40.השלימו: 2m+14m = __m
(א)20
(ב)18
(ג)16✓
(ד)17

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

11x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 9x: (2+9)x+2=11x+2.
117 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+107=117°.
2a+12 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2a+12.
1 — מחסרים 7: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
2a — 8-8+2 = 2, ולכן התוצאה 2a.
138 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+127=138°.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 176° → קהה.
28 — לפי פילוג: 2·14=28.
10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·90/(3·6) = 10 ס"מ.
5 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 40/8 = 5 ס"מ.
7 < x < 19 — |13−6|=7 ו-13+6=19. לכן 7 < x < 19.
180 — 35+145=180°.
7 — 2x = 14 → x = 7.
כן — 5+5=10>5 — התנאי מתקיים לכל שלוש הבדיקות. משולש שווה־צלעות הוא מקרה תקין לחלוטין.
111° — β = 90−21 = 69°. γ = 180 − β = 111°.
4 — 3x − 2 = 10 → 3x = 12 → x = 4.
3 — 2*y+3 עם y=0: 3.
7 — מציבים: 3 + 2 · 2 = 3 + 4 = 7.
(-6,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-6,-9).
−1 ו-5 — x − 2 = 3 → x = 5. או x − 2 = −3 → x = −1.
4 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·2 = 4 סמ"ק.
1*r+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-r: 1×r+3 = 1*r+3.
36 יח״ר — שטח = ((10+14)×3)/2 = (24×3)/2 = 72/2 = 36 יח״ר
3(k+11) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+33=3(k+11).
40° — שתי זוויות הבסיס שוות (70°+70°=140°). זווית הראש = 180-140 = 40°
6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
כל משטח רימן פשוט-קשור הומאומורפי לS², ℂ, או דיסק — Uniformization: כל משטח רימן פשוט-קשור≅S² (אליפטי), ℂ (פרבולי), או דיסק (היפרבולי).
96 ס״מ² — שלושת הפנים הייחודיים: 12×8=96, 8×6=48, 12×6=72. הגדול ביותר הוא 96 ס״מ².
2*y+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-y: 2×y+11 = 2*y+11.
כן — מציבים m=21: 21/7=3. מתקיים.
5y+3 — מכנסים איברים דומים: 1y+4y=(1+4)y=5y. הביטוי המלא: 5y+3.
ז.ז (AA) — זווית R = זווית U = 35° וזווית S = זווית V = 95°. שתי זוויות שוות בהתאמה → דמיון לפי AA (ז.ז).
12 — שלב 1 — עומר = x, אביב = 2x. שלב 2 — בעוד 4 שנים: (x+4) + (2x+4) = 44. שלב 3 — 3x + 8 = 44. שלב 4 — 3x = 36. שלב 5 — x = 12. בדיקה: (16) + (28) = 44 ✓
27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
70° — ראש = 180° − 140° = 40°. בסיס = (180° − 40°) ÷ 2 = 140° ÷ 2 = 70°.
(-8,-7) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+2, -10+3) = (-8,-7).
(-10,-5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,5) → (-10,-5).
2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
סיבוב 180° — מ-(-5,5) ל-(5,-5) — סיבוב 180°.
16 — מכנסים: 2+14=16.