תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.שקפו את הנקודה (-5,4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(5,-4)
(ב)(-5,4)
(ג)(5,4)✓
(ד)(4,-5)
2.מה גודל הזווית הפנימית של משושה סדיר?
(א)90°
(ב)108°
(ג)120°✓
(ד)135°
3.כנסו איברים דומים: 2x+14x
(א)16+x
(ב)28x
(ג)16xx
(ד)16x✓
4.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 73°. חשב את זווית הראש.
(א)34✓
(ב)30
(ג)41
(ד)38
5.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-5 ס"מ. אם הנפח 120 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)9
(ב)12✓
(ג)15
(ד)13
6.חשבו: הציבו a=10 בביטוי 2-2*a.
(א)-14
(ב)-17
(ג)-16
(ד)-18✓
7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 10 ו-24 ס"מ (יתר 26 ס"מ), וגובה המנסרה 18 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1336
(ב)1256
(ג)1320✓
(ד)1206
8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=20
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אין פתרון
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אינסוף פתרונות
9.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 90°
(א)112
(ב)115✓
(ג)114
(ד)123
10.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 17 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)216✓
(ב)210
(ג)236
(ד)204
11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 83°. מהי הזווית הרביעית?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)216✓
(ב)214
(ג)225
(ד)220
12.הנקודה (-4,6) עברה ל-(4,6). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)הזזה
(ב)שיקוף בציר Y✓
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר X
13.פשטו: 4a + 5b − 2a − 3b
(א)2a + 2b✓
(ב)2a − 2b
(ג)2a + 8b
(ד)6a + 2b
14.במשולש ABC, AB = AC, וזווית חיצונית בקדקוד A היא 100°. מה גודל זווית הבסיס?
(א)100°
(ב)50°✓
(ג)80°
(ד)40°
15.גלגל אופניים בעל רדיוס 30 ס״מ. כמה מטרים יעבור הגלגל בסיבוב אחד? (השתמשו ב-π=3.14)
(א)2.826 מ׳
(ב)0.942 מ׳
(ג)3.14 מ׳
(ד)1.884 מ׳✓
16.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-111°, מהי החיצונית?
(א)114
(ב)122✓
(ג)115
(ד)117
17.גליל בעל רדיוס 5 ס״מ וגובה 10 ס״מ. מה נפחו (השאירו π)?
(א)100π ס״מ³
(ב)250π ס״מ³✓
(ג)50π ס״מ³
(ד)500π ס״מ³
18.תיבה — בדקו: כמה קודקודים?
(א)8✓
(ב)9
(ג)5
(ד)7
19.מה ה-sin(90°)?
(א)1✓
(ב)0
(ג)√2/2
(ד)1/2
20.הוציאו גורם משותף: 9x-15
(א)3(3x+5)
(ב)3x-35
(ג)9x-15
(ד)3(3x-5)✓
21.פתרו: 2m+10=12. מהו m?
(א)1✓
(ב)2
(ג)-1
(ד)3
22.מה הוא ה-Euler's formula עבור גופים קמורים?
(א)V-E+F=2✓
(ב)V+E+F=6
(ג)V×E=F
(ד)V+F=E
23.פתרו את המערכת: 4x + 1y = 11 1x + 2y = 8
(א)x=3, y=3
(ב)x=2, y=3✓
(ג)x=2, y=4
(ד)x=3, y=2
24.מהו שטח הריבוי-צלעות עם קואורדינטות (0,0),(4,0),(4,3),(0,3)?
(א)14
(ב)12✓
(ג)24
(ד)7
25.הנקודה (-4,-1) עברה ל-(-2,2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)הזזה✓
(ב)שיקוף בציר X
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר Y
26.מהו סוג הזווית שגודלה 69°?
(א)קהה
(ב)חדה✓
(ג)ישרה
(ד)שטוחה
27.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 9, 10, 11, 12, ...
(א)1+r+8
(ב)r*r+8
(ג)1*r+8✓
(ד)1*r-8
28.מהו סכום הזוויות הפנימיות של מחומש?
(א)360°
(ב)720°
(ג)900°
(ד)540°✓
29.פשטו: 3x + 2y − x + 4y − y
(א)2x + 5y✓
(ב)2x + 6y
(ג)4x + 5y
(ד)2x + 5y²
30.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 10).
(א)y*y
(ב)y+4
(ג)y*2
(ד)4*y✓
31.פתרו: 2x ≥ 8. כיצד מסמנים על הציר?
(א)עיגול מלא ב־8, חץ ימינה
(ב)עיגול מלא ב־4, חץ שמאלה
(ג)עיגול מלא ב־4, חץ ימינה✓
(ד)עיגול ריק ב־4, חץ ימינה
32.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2y=10
(א)אינסוף פתרונות
(ב)פתרון יחיד✓
(ג)אין פתרון
(ד)אי אפשר לקבוע
33.מהו גובה משולש שווה-צלעות שצלעו 10 ס״מ? (השתמש בפיתגורס)
(א)5√3 ס״מ✓
(ב)10√3 ס״מ
(ג)5 ס״מ
(ד)5√2 ס״מ
34.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 11 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)44✓
(ב)41
(ג)45
(ד)49
35.פתרו: b/14=2. מהו b?
(א)24
(ב)25
(ג)32
(ד)28✓
36.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+1t+2:
(א)2+t+2
(ב)2t+2✓
(ג)1t+2
(ד)2tt
37.מחיר השכרת אופניים: 10 ₪ לשעה ועוד דמי ביטוח של 25 ₪. טל רוצה לשלם לכל היותר 75 ₪. כמה שעות לכל היותר יכול להשכיר?
(א)לכל היותר 7 שעות
(ב)לכל היותר 10 שעות
(ג)לכל היותר 5 שעות✓
(ד)לכל היותר 3 שעות
38.במשולש: ∠B = 2 × ∠A ו-∠C = 2 × ∠A. מה ערך ∠A?
(א)30°
(ב)45°
(ג)36°✓
(ד)60°
39.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 135°
(א)175
(ב)174
(ג)173
(ד)165✓
40.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 32°, 34°. מהי הזווית הרביעית?
(א)271
(ב)251
(ג)257
(ד)264✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

(5,4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,4) → (5,4).
120° — (6-2)×180°/6=720°/6=120°.
16x — 2x+14x=(2+14)x=16x.
34 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·73 = 34°.
12 — שטח בסיס = 10. גובה = V/שטח = 120/10 = 12 ס"מ.
-18 — 2-2*a עם a=10: -18.
1320 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·18 = 240+1080 = 1320 סמ"ר.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=10. פתרון יחיד.
115 — 25+90=115°.
216 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·17 = 12+204 = 216 סמ"ר.
216 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-83=216°.
שיקוף בציר Y — מ-(-4,6) ל-(4,6) — שיקוף בציר Y.
2a + 2b — איברי a: 4a − 2a = 2a. איברי b: 5b − 3b = 2b. התוצאה: 2a + 2b.
50° — זווית A הפנימית היא 180° − 100° = 80°. שתי זוויות הבסיס שוות וסכומן 100°, ולכן כל אחת 50°.
1.884 מ׳ — היקף = 2πr = 2·3.14·30 = 188.4 ס״מ = 1.884 מ׳.
122 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+111=122°.
250π ס״מ³ — נפח = πr²h = π · 25 · 10 = 250π ס״מ³.
8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
1 — sin(90°) = 1.
3(3x-5) — 9x-15 = 3·3x-3·5 = 3(3x-5).
1 — מחסרים 10: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
V-E+F=2 — נוסחת אוילר: V (קדקודים) - E (קשתות) + F (פאות) = 2.
x=2, y=3 — הצבה או השוואה: x=2, y=3 מקיים את שתי המשוואות.
12 — מלבן 4×3=12.
הזזה — מ-(-4,-1) ל-(-2,2) — הזזה.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 69° → חדה.
1*r+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-r: 1×r+8 = 1*r+8.
540° — סכום הזוויות הפנימיות = 180° × (n − 2) = 180° × (5 − 2) = 180° × 3 = 540°.
2x + 5y — (3x − x) + (2y + 4y − y) = 2x + 5y.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
עיגול מלא ב־4, חץ ימינה — 2x ≥ 8 ⇒ x ≥ 4. עיגול מלא ב־4, חץ ימינה.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=5. פתרון יחיד.
5√3 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס לשני חלקים שווים של 5 ס״מ. לפי פיתגורס: h² + 5² = 10², h² = 100 − 25 = 75, h = √75 = 5√3 ס״מ.
44 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·4 = 44 סמ"ק.
28 — מכפילים ב-14 את שני האגפים: b/14·14=2·14, לכן b=28.
2t+2 — מכנסים איברים דומים: 1t+1t=(1+1)t=2t. הביטוי המלא: 2t+2.
לכל היותר 5 שעות — 10h + 25 ≤ 75. 10h ≤ 50. h ≤ 5. לכל היותר 5 שעות.
36° — ∠A + 2∠A + 2∠A = 5∠A = 180°. לכן ∠A = 36°. הזוויות: 36°, 72°, 72° — משולש שווה-שוקיים וחד-זווית.
165 — 30+135=165°.
264 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-34=264°.