תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פשטו: 2(a+2)+6a
(א)8a+2
(ב)2a+2+6a
(ג)8a+4✓
(ד)12a+4
2.רשמו ביטוי: למיכל יש a ספרים. ליוסי יש גדול/ה ב-1 ספרים ממיכל. כמה ספרים יש ליוסי?
(א)1-a
(ב)a+2
(ג)a*1
(ד)a+1✓
3.כמה צלעות לחמשה (פנטגון)?
(א)6
(ב)7
(ג)5✓
(ד)4
4.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש 40°. מהו גודל זווית הבסיס?
(א)60°
(ב)80°
(ג)70°✓
(ד)50°
5.שני משולשים דומים. הצלע במשולש הקטן 2, המתאימה לה במשולש הגדול 6. אם צלע אחרת בקטן היא 4, מה הצלע המתאימה בגדול?
(א)11
(ב)12✓
(ג)8
(ד)1.3333333333333333
6.קבעו: האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+9=11?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
7.סדרה: 2, 6, 18, 54, ... מהו האיבר הבא?
(א)72
(ב)144
(ג)162✓
(ד)108
8.חשבו: הציבו b=2 בביטוי 1+2*b. מה הערך?
(א)4
(ב)7
(ג)5✓
(ד)8
9.מהו log_a(b)·log_b(a)?
(א)log_a(a)
(ב)log_b(b)
(ג)1✓
(ד)0
10.פתרו את המשוואה 7n+1=15. מהו n?
(א)0
(ב)5
(ג)3
(ד)2✓
11.ענו: האם y=2 הוא פתרון של 5y=5?
(א)תלוי
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן
12.פתרו: 5x = 2x + 12
(א)x = 6
(ב)x = 2
(ג)x = 3
(ד)x = 4✓
13.שדה כדורגל מלבני ארוך 90 מ׳ ורחב 60 מ׳. שחקן רץ לאורך האלכסון. כמה מטרים חסך לעומת ריצה על הצלעות?
(א)36 מ׳
(ב)15 מ׳
(ג)42 מ׳✓
(ד)30 מ׳
14.חצר מלבנית 15 מ׳ × 10 מ׳. רוצים לגדר את כולה. מה אורך הגדר הנדרש?
(א)50 מ׳✓
(ב)150 מ׳
(ג)25 מ׳
(ד)40 מ׳
15.פשטו: 2(k+1)+8k
(א)10k+1
(ב)16k+2
(ג)10k+2✓
(ד)2k+1+8k
16.בסדרה 2, 6, 18, 54, ..., מה יחס הכפל?
(א)2
(ב)3✓
(ג)4
(ד)6
17.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+5):
(א)2m-10
(ב)7m
(ג)2m+5
(ד)2m+10✓
18.השלימו את המקדם: 7t+__t=11t.
(א)1
(ב)2
(ג)3
(ד)4✓
19.מיכל בצורת קוביה מכיל 1000 סמ״ק מים. מה אורך צלעו?
(א)100 ס״מ
(ב)5 ס״מ
(ג)10 ס״מ✓
(ד)20 ס״מ
20.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+4=2n+2
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אין פתרון✓
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד
21.פתרו: 3x − 2 > x + 6
(א)x>4✓
(ב)x>2
(ג)x<4
(ד)x<2
22.כנסו: 1y+1+1y+3
(א)6y
(ב)1y+4
(ג)2y+4✓
(ד)2y+3
23.פתחו סוגריים: 2(a-2)
(א)0a
(ב)4a
(ג)2a-2
(ד)2a-4✓
24.מרובע ABCD נמצא עם A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4). מה שטחו?
(א)12 ס״מ²
(ב)8 ס״מ²
(ג)4 ס״מ²
(ד)16 ס״מ²✓
25.מה שטח משולש עם צלעות 11, 13, 20 ס״מ? (s=22, שטח = √(22×11×9×2))
(א)√4356 = 66 ס״מ²✓
(ב)22 ס״מ²
(ג)66 ס״מ²
(ד)44 ס״מ²
26.ב-△ABC, הזוויות הפנימיות הן α, 2α ו-3α. מהי הזווית החיצונית הגדולה ביותר?
(א)60°
(ב)90°
(ג)120°
(ד)150°✓
27.פתרו את המשוואה 9t+4=22. מהו t?
(א)4
(ב)3
(ג)2✓
(ד)1
28.פתחו סוגריים: 3(x-1)
(א)3x-1
(ב)3x-3✓
(ג)2x
(ד)3x
29.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 98°, מה גודל השנייה?
(א)78
(ב)85
(ג)82✓
(ד)72
30.קבעו: האם a=2 הוא פתרון של המשוואה a-17=-15?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)לא
31.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-5 ס"מ. אם הנפח 60 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)6✓
(ב)7
(ג)5
(ד)8
32.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)33
(ב)28✓
(ג)29
(ד)26
33.פתרו: x/10 = 2
(א)8
(ב)20✓
(ג)5
(ד)12
34.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 37°. מהי הזווית הרביעית?
(א)263✓
(ב)256
(ג)270
(ד)277
35.מהו ערכו של x³+2x²−x+3 כאשר x=1?
(א)4
(ב)5✓
(ג)7
(ד)6
36.הנקודה (-1,-3) עברה ל-(1,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר X
(ב)הזזה
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר Y✓
37.פתרו: 4x + 2 = 18.
(א)4✓
(ב)5
(ג)16
(ד)3
38.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 21 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1612
(ב)1693
(ג)1431
(ד)1560✓
39.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 46°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)68
(ב)72
(ג)61
(ד)67✓
40.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+6=8?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)תלוי

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

8a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 6a: (2+6)a+4=8a+4.
a+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ a+1.
5 — פנטגון = 5 צלעות. 'פנטה' = 5 ביוונית.
70° — סכום זוויות = 180°. שתי זוויות הבסיס שוות: (180 − 40) ÷ 2 = 70°. (גיאומטריה וחלוקה)
12 — יחס הדמיון: 6/2 = 3. לכן: 4 × 3 = 12.
כן — מציבים n=2: 2+9=11. מתקיים — זה פתרון.
162 — כל איבר מוכפל ב־3. 54 · 3 = 162.
5 — מחליפים b ב-2: 1+2*b = 5.
1 — log_a(b)·log_b(a)=log_a(b)·1/log_a(b)=1.
2 — מחסרים 1: 7n=14, ואז מחלקים ב-7: n=2.
לא — 5·2=10≠5. לא פתרון.
x = 4 — מעבירים 2x שמאלה — 3x = 12, מחלקים: x = 4.
42 מ׳ — שלב 1 — אורך אלכסון: √(90² + 60²) = √(8100 + 3600) = √11700 ≈ 108.17 מ׳. שלב 2 — ריצה על הצלעות: 90 + 60 = 150 מ׳. שלב 3 — חיסכון ≈ 150 − 108 = 42 מ׳. (√11700 = √(900·13) = 30√13 ≈ 108.17)
50 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (15 + 10) = 2 × 25 = 50 מ׳.
10k+2 — פילוג: 2k+2. מוסיפים 8k: (2+8)k+2=10k+2.
3 — 6/2 = 3, 18/6 = 3, 54/18 = 3. יחס הכפל הוא 3.
2m+10 — לפי חוק הפילוג: 2(m+5) = 2·m+2·5 = 2m+10.
4 — 7+__=11, לכן המקדם החסר הוא 4.
10 ס״מ — V = a³ = 1000, לכן a = ∛1000 = 10 ס״מ.
אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 4=2 שקרי. אין פתרון.
x>4 — מעבירים x: 3x − x > 6 + 2 → 2x > 8 → x > 4.
2y+4 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+3=4. סה"כ 2y+4.
2a-4 — 2(a-2) = 2·a-2·2 = 2a-4.
16 ס״מ² — הצלע = 4 ס״מ (מ-A ל-B). שטח ריבוע = 4² = 16 ס״מ².
√4356 = 66 ס״מ² — s=22. שטח=√(22×11×9×2)=√4356=66 ס״מ²
150° — α + 2α + 3α = 180°. 6α = 180°. α = 30°. הזווית הפנימית הקטנה ביותר = α = 30°, לכן הזווית החיצונית הגדולה ביותר = 180° − 30° = 150°.
2 — מחסרים 4: 9t=18, ואז מחלקים ב-9: t=2.
3x-3 — 3(x-1) = 3·x-3·1 = 3x-3.
82 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-98=82°.
כן — מציבים a=2: 2-17=-15. מתקיים.
6 — שטח בסיס = 10. גובה = V/שטח = 60/10 = 6 ס"מ.
28 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·4 = 28 סמ"ק.
20 — נכפול את שני האגפים ב־10: x = 2·10 = 20.
263 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-37=263°.
5 — 1+2−1+3=5.
שיקוף בציר Y — מ-(-1,-3) ל-(1,-3) — שיקוף בציר Y.
4 — מחסירים 2: 4x = 16, ואז מחלקים ב־4: x = 4.
1560 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·21 = 300+1260 = 1560 סמ"ר.
67 — הזוויות הנותרות שוות. (180-46)/2 = 67°.
כן — מציבים x=2: 2+6=8. מתקיים — זה פתרון.