תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פשט: 12x ÷ 4
(א)8x
(ב)4x
(ג)48x
(ד)3x✓
2.הפקדה של 2,500 ש״ח בריבית פשוטה של x% לשנה הניבה ריבית של 100 ש״ח בשנה. איזו משוואה ומהו x?
(א)2500 · (x/100) = 100 ⇒ x = 4%✓
(ב)2500 + x = 100 ⇒ x = −2400%
(ג)2500 · x = 100 ⇒ x = 0.04%
(ד)100 · 2500 = x ⇒ x = 250,000%
3.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×12×10 ס"מ.
(א)330
(ב)297
(ג)339
(ד)328✓
4.מה שטח עיגול שקוטרו 8?
(א)64π
(ב)16π✓
(ג)4π
(ד)8π
5.הנקודה (-3,-1) עברה ל-(3,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°✓
(ב)שיקוף בציר X
(ג)שיקוף בציר Y
(ד)הזזה
6.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 45°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)45°✓
(ב)315°
(ג)135°
(ד)55°
7.מה שטח ריבוע שצלעו 1 מטר?
(א)4 מ'
(ב)4 מ״ר
(ג)1 מ'
(ד)1 מ״ר✓
8.נפח פירמידה מרובעת עם בסיס 6×6 ס״מ וגובה 8 ס״מ:
(א)48 ס״מ³
(ב)288 ס״מ³
(ג)96 ס״מ³✓
(ד)144 ס״מ³
9.אורך צלע הקובייה הוא 15 ס"מ. חשבו את נפח הקובייה.
(א)3411
(ב)3573
(ג)3375✓
(ד)3249
10.פתרו: |x² − 4| = 0
(א)x=±4
(ב)x=2
(ג)x=4
(ד)x=±2✓
11.מהי זווית משלימה לזווית 35°?
(א)55°✓
(ב)145°
(ג)325°
(ד)65°
12.מה השטח של מקבילית עם בסיס 8 וגובה 5?
(א)40✓
(ב)30
(ג)13
(ד)20
13.קובייה עם צלע באורך 22 ס"מ — כמה סמ"ק נפחה?
(א)11321
(ב)10374
(ג)11078
(ד)10648✓
14.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(k+9) = 2k+__
(א)19
(ב)21
(ג)16
(ד)18✓
15.במשולש הזוויות הן 10°, 46°, 124°. מאיזה סוג המשולש?
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)לא שווה-שוקיים✓
(ג)שווה-צלעות
(ד)שווה-שוקיים
16.היקף ריבוע הוא 36 ס״מ. מה אורך צלעו?
(א)12 ס״מ
(ב)4 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)9 ס״מ✓
17.מספר חלקי 4 שווה ל־9. מהו המספר?
(א)5
(ב)2.25
(ג)13
(ד)36✓
18.כנסו: 1n+2+1n+1
(א)2n+2
(ב)1n+3
(ג)2n+3✓
(ד)5n
19.מחיר ספר 80 ש״ח. ניתנה הנחה של 25%. נסמן ב־x את המחיר לאחר ההנחה. איזו משוואה ומהו x?
(א)x = 80 · 0.75 ⇒ x = 60 ש״ח✓
(ב)x = 80 + 0.25 ⇒ x = 80.25 ש״ח
(ג)x = 80 · 0.25 ⇒ x = 20 ש״ח
(ד)x = 80 − 25 ⇒ x = 55 ש״ח
20.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+4x+1:
(א)5xx
(ב)5x+1✓
(ג)5+x+1
(ד)4x+1
21.על פי נוסחת אויילר, לקובייה יש 12 מקצועות. נכון?
(א)15
(ב)9
(ג)10
(ד)12✓
22.מהו (g∘f)(x) אם f(x)=x+2 ו-g(x)=3x?
y = x + 2
(א)3x+2
(ב)3x+6✓
(ג)x+6
(ד)3x²+6
23.חשבו: הציבו m=4 בביטוי m-1. מה הערך?
(א)4
(ב)3✓
(ג)5
(ד)2
24.פתור: 2(3x - 4) = 16
(א)x = 2
(ב)x = 5
(ג)x = 4✓
(ד)x = 3
25.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-135°. מה הזווית השלישית?
(א)39
(ב)30
(ג)45
(ד)35✓
26.קבעו לגבי זווית של 172°:
(א)שווה ל-90°
(ב)גדולה מ-90°✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)קטנה מ-90°
27.ספינה A יוצאת מנמל 50 ק״מ צפונה. ספינה B יוצאת 120 ק״מ מזרחה. מה המרחק בין הספינות?
(א)170 ק״מ
(ב)100 ק״מ
(ג)130 ק״מ✓
(ד)150 ק״מ
28.בריבוע ABCD, האלכסון AC מחלק אותו לשני משולשים. לפי איזה משפט △ABC ≅ △CDA?
(א)צ.צ.צ✓
(ב)צ.ל.ה
(ג)ז.צ.ז
(ד)צ.ז.צ
29.מצאו את כל ערכי x השלמים המקיימים גם x/2 − 1 > 0 וגם −x/3 + 4 > 0
(א)x∈{1,2,3}
(ב)x∈{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
(ג)x∈{3,4,...,11}✓
(ד)אין פתרון שלם
30.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 9, 11, 13, 15, ...
(א)2*m+7✓
(ב)2*m-7
(ג)2+m+7
(ד)m*m+7
31.שני ישרים מקבילים נחתכים על־ידי ישר שלישי. שתי זוויות חד־צדדיות פנימיות שוות לביטויים 4x ו־x + 30°. מהו x?
(א)30°✓
(ב)25°
(ג)40°
(ד)20°
32.פתרו: 4n+4=8. מהו n?
(א)0
(ב)2
(ג)-2
(ד)1✓
33.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(4,0). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-6,-9)✓
(ב)(-9,-6)
(ג)(-5,-9)
(ד)(-10,-9)
34.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 56°. מהי β?
(א)44°
(ב)56°
(ג)34°✓
(ד)124°
35.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 19 ס"מ.
(א)6782
(ב)6965
(ג)6546
(ד)6859✓
36.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+2=2n+4
(א)פתרון יחיד
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)אין פתרון✓
37.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 152°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)14✓
(ב)4
(ג)5
(ד)20
38.ישרים a‖b נחתכים על-ידי חותך. ∠1=45°. כמה מהזוויות שנוצרות בסה"כ (בשתי נקודות החיתוך) גדולות מ-90°?
(א)6
(ב)4✓
(ג)0
(ד)2
39.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ, נפח 72 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)9
(ב)8
(ג)6✓
(ד)2
40.השלימו: 2b+8b = __b
(א)10✓
(ב)12
(ג)11
(ד)9

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

3x — 12x ÷ 4 = (12÷4)x = 3x.
2500 · (x/100) = 100 ⇒ x = 4% — ריבית = קרן · אחוז כעשרוני: 2500 · (x/100) = 100, ולכן x = 100 · 100 : 2500 = 4.
328 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+120+20) = 328 סמ"ר.
16π — אם הקוטר 8 אז הרדיוס 4. שטח = πr² = π · 16 = 16π.
סיבוב 180° — מ-(-3,-1) ל-(3,1) — סיבוב 180°.
45° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 45°.
1 מ״ר — שטח = 1 × 1 = 1 מ״ר (מטר רבוע)
96 ס״מ³ — נפח פירמידה = (1/3) × שטח בסיס × גובה = (1/3) × 36 × 8 = 288 ÷ 3 = 96 ס״מ³
3375 — V = a³ = 15³ = 3375 סמ"ק.
x=±2 — |x² − 4| = 0 → x² − 4 = 0 → x² = 4 → x = 2 או x = −2.
55° — זווית משלימה ל־90°: 90 − 35 = 55°.
40 — שטח מקבילית הוא בסיס · גובה = 8 · 5 = 40.
10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
18 — לפי פילוג: 2·9=18.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,46°,124° → לא שווה-שוקיים.
9 ס״מ — a = 36 ÷ 4 = 9 ס״מ.
36 — x : 4 = 9, ולכן x = 9 × 4 = 36.
2n+3 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2n+3.
x = 80 · 0.75 ⇒ x = 60 ש״ח — מחיר אחרי הנחה של 25% הוא 75% מהמחיר המקורי: x = 80 · 0.75 = 60 ש״ח.
5x+1 — מכנסים איברים דומים: 1x+4x=(1+4)x=5x. הביטוי המלא: 5x+1.
12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
3x+6 — g(f(x))=g(x+2)=3(x+2)=3x+6.
3 — מחליפים m ב-4: m-1 = 3.
x = 4 — שלב 1: מחלקים ב-2: 3x - 4 = 8. שלב 2: מחברים 4: 3x = 12, ואז מחלקים ב-3: x = 4. בדיקה: 2(3(4) - 4) = 16 ✓
35 — סכום הזוויות 180°. 180-10-135=35°.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
130 ק״מ — d² = 50² + 120² = 2500 + 14400 = 16900, לכן d = 130 ק״מ.
צ.צ.צ — בריבוע AB=CD, BC=DA, AC=CA (משותפת). שלוש צלעות שוות — חפיפה לפי צ.צ.צ.
x∈{3,4,...,11} — x/2>1 → x>2, כלומר x≥3. −x/3+4>0 → x<12. ערכים שלמים: 3,4,5,6,7,8,9,10,11.
2*m+7 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-m: 2×m+7 = 2*m+7.
30° — סכום שתי זוויות חד־צדדיות פנימיות הוא 180°: 4x + (x + 30°) = 180°, ולכן 5x = 150°, x = 30°.
1 — מחסרים 4: 4n=4. מחלקים ב-4: n=1.
(-6,-9) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+4, -9+0) = (-6,-9).
34° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 56° = 34°.
6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 2=4 שקרי. אין פתרון.
14 — הזוויות הנותרות שוות. (180-152)/2 = 14°.
4 — בכל נקודת חיתוך: שתי זוויות של 45° (חדות) ושתי זוויות של 135° (קהות). בשתי נקודות: 4 זוויות של 135° > 90°. לכן 4.
6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·72/(3·8) = 6 ס"מ.
10 — מכנסים: 2+8=10.