תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.כנסו איברים דומים: 2m+6m
(א)12m
(ב)8+m
(ג)8m✓
(ד)8mm
2.שני אופנים יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים, אחד ב-20 קמ״ש ואחד ב-25 קמ״ש. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם 135 ק״מ?
(א)3 שעות✓
(ב)5 שעות
(ג)2.7 שעות
(ד)4.5 שעות
3.במשולש שווה-שוקיים ABC, ידוע ש-AB = BC וזווית B = 80°. מהי זווית A?
(א)80°
(ב)50°✓
(ג)60°
(ד)40°
4.האם n=3 הוא פתרון של המשוואה n+6=9?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)תלוי בערכים
(ד)לא
5.פתרו את המשוואה 5a+7=17. מהו a?
(א)2✓
(ב)5
(ג)-2
(ד)1
6.קופסה בנפח 210 ס״מ³ ושטח בסיס 42 ס״מ². מה גובהה?
(א)5 ס״מ✓
(ב)4 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)7 ס״מ
7.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)23
(ב)26
(ג)24✓
(ד)22
8.פתרו את המשוואה 4a=8. מהו a?
(א)0
(ב)3
(ג)4
(ד)2✓
9.פתרו: 4a+1=5. מהו a?
(א)1✓
(ב)2
(ג)-2
(ד)3
10.ב-4 ספרים יש סה״כ 1,200 עמודים. שניים מהם זהים (x עמודים כל אחד). השלישי כפול מהזהה, והרביעי 200 עמודים. מה מספר עמודי הספר הזהה?
(א)300 עמודים
(ב)250 עמודים✓
(ג)200 עמודים
(ד)275 עמודים
11.מהו סוג הזווית שגודלה 172°?
(א)חדה
(ב)שטוחה
(ג)קהה✓
(ד)ישרה
12.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 43°, מה גודל האחרת?
(א)47✓
(ב)43
(ג)50
(ד)46
13.מה שטח הצורה: חצי עיגול r=6 + משולש ישר זווית 6×8?
(א)56.52 ס״מ²
(ב)112.52 ס״מ²
(ג)80.52 ס״מ²✓
(ד)24 ס״מ²
14.קבעו את סוג הזווית שגודלה 118°
(א)ישרה
(ב)חדה
(ג)קהה✓
(ד)שטוחה
15.עיגול עם מיתר באורך 16 ס״מ ומרחק מהמרכז 6 ס״מ. מה הרדיוס?
(א)11 ס״מ
(ב)10 ס״מ✓
(ג)8 ס״מ
(ד)14 ס״מ
16.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+3)+6:
(א)2n+3+6
(ב)2n+0
(ג)8n+3
(ד)2n+12✓
17.אחד ממאפייני פירמידה ריבועית הוא מספר המקצועות — מהו?
(א)8✓
(ב)9
(ג)5
(ד)6
18.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 43°. מהי זווית הראש?
(א)102
(ב)84
(ג)94✓
(ד)96
19.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 60°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)63
(ב)59
(ג)68
(ד)60✓
20.זווית הבסיס של משולש שווה-שוקיים גדולה פי 2 מזווית הראש. מהי זווית הראש?
(א)36°✓
(ב)72°
(ג)45°
(ד)60°
21.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)38
(ב)36
(ג)41
(ד)40✓
22.הוציאו גורם משותף: 4n+12
(א)12(n+4)
(ב)4(n+3)✓
(ג)4(n+12)
(ד)n(4+12)
23.חוצה זווית A ו-B נפגשים ב-I. זווית C = 70°. מה זווית AIB?
(א)110°
(ב)90°
(ג)140°
(ד)125°✓
24.הנקודה L(−6, 0) מוּשׂטת על ציר ה-y. מהן קואורדינטות L'?
(א)(6, 0)✓
(ב)(−6, 0)
(ג)(0, −6)
(ד)(0, 6)
25.פתור: 4x−2(x+3)=8
(א)7✓
(ב)6
(ג)8
(ד)5
26.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+1k:
(א)2+k
(ב)2kk
(ג)2k✓
(ד)1k
27.כנסו: 8m+3+2m= ?
(א)13
(ב)10m·3
(ג)13m
(ד)10m+3✓
28.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 4, 6, 8, 10, ...
(א)2*k-2
(ב)2+k+2
(ג)k*k+2
(ד)2*k+2✓
29.חשבו: נפח קובייה שצלעה 29 ס"מ.
(א)22692
(ב)23445
(ג)24389✓
(ד)23665
30.קבעו לגבי זווית של 120°:
(א)שווה ל-90°
(ב)קטנה מ-90°
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)גדולה מ-90°✓
31.פתרו: y-13=-12. מהו y?
(א)-1
(ב)1✓
(ג)2
(ד)4
32.פשטו: 2x + 5 − (x + 3)
(א)3x + 8
(ב)x − 2
(ג)x + 8
(ד)x + 2✓
33.פתרו: 4a+5=9. מהו a?
(א)4
(ב)3
(ג)2
(ד)1✓
34.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(m+6)
(א)9m
(ב)3m+6
(ג)3m+18✓
(ד)18m
35.שני משולשים: △ABC עם ∠A = 70° ו-∠B = 60°, ו-△DEF עם ∠E = 70° ו-∠F = 60°. מהי ההתאמה הנכונה?
(א)△ABC ~ △DEF
(ב)△ABC ~ △EFD
(ג)△ABC ~ △EDF
(ד)△ABC ~ △FED✓
36.רשמו ביטוי: לרותי יש r ספרים. לדני יש קטן/ה ב-2 ספרים מרותי. כמה ספרים יש לדני?
(א)r-2✓
(ב)r*2
(ג)r+3
(ד)2-r
37.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×2×2 ס"מ.
(א)33
(ב)32✓
(ג)36
(ד)35
38.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 102°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)47
(ב)39✓
(ג)35
(ד)43
39.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(y+12) = 3y+__
(א)40
(ב)43
(ג)36✓
(ד)29
40.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו a ס"מ (דוגמה 12).
(א)4*a✓
(ב)a*a
(ג)a+4
(ד)a*2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

8m — 2m+6m=(2+6)m=8m.
3 שעות — מהירות הרחקה = 20 + 25 = 45 קמ״ש. זמן = 135 ÷ 45 = 3 שעות.
50° — AB = BC, לכן המשולש שווה-שוקיים עם קודקוד B. זוויות הבסיס (A ו-C) שוות: (180° − 80°) ÷ 2 = 50°.
כן — מציבים n=3: 3+6=9, שווה לימין — זה פתרון.
2 — מחסרים 7: 5a=10, ואז מחלקים ב-5: a=2.
5 ס״מ — גובה = נפח ÷ שטח בסיס = 210 ÷ 42 = 5 ס״מ.
24 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·12 = 24 סמ"ק.
2 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: a=8/4=2.
1 — מחסרים 1: 4a=4. מחלקים ב-4: a=1.
250 עמודים — שניים זהים (x), שלישי (2x), רביעי (200). x + x + 2x + 200 = 1,200. 4x = 1,000. x = 250.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 172° → קהה.
47 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-43=47°.
80.52 ס״מ² — חצי עיגול: π×36÷2≈56.52. משולש: (6×8)÷2=24. כולל≈80.52.
קהה — 118° → קהה.
10 ס״מ — r = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10 ס״מ
2n+12 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 6: 2n+6+6=2n+12.
8 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
94 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·43 = 94°.
60 — הזוויות הנותרות שוות. (180-60)/2 = 60°.
36° — נסמן ראש = x, בסיס = 2x. סכום: x + 2x + 2x = 180° → 5x = 180° → x = 36°.
40 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·10 = 40 סמ"ק.
4(n+3) — הגורם המשותף הוא 4. 4n+12=4(n+3).
125° — AIB = 90 + C/2 = 90 + 35 = 125°.
(6, 0) — השתקפות על ציר y: y → y, x → −x. L' = (6, 0).
7 — 4x−2x−6=8 → 2x=14 → x=7.
2k — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k.
10m+3 — מכנסים את מקדמי m: 10m, ונשאר החופשי 3.
2*k+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-k: 2×k+2 = 2*k+2.
24389 — V = a³ = 29³ = 24389 סמ"ק.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
1 — מוסיפים 13 לשני האגפים: y-13+13=-12+13, לכן y=1.
x + 2 — פתחו סוגריים: −(x + 3) = −x − 3. לאחר מכן: 2x + 5 − x − 3 = x + 2.
1 — מחסרים 5: 4a=4. מחלקים ב-4: a=1.
3m+18 — 3(m+6) = 3·m+3·6 = 3m+18.
△ABC ~ △FED — ∠A = 70°, ∠B = 60°, ∠C = 50°. ∠E = 70°, ∠F = 60°, ∠D = 50°. ההתאמה: A↔E, B↔F, C↔D. לכן △ABC ~ △EFD — אך בין האפשרויות, הכתיב המדויק לפי ההתאמה A(70)↔F(60)... נבדוק: F=60, E=70, D=50. A↔F? לא — A=70, F=60. בדיקה: △ABC ~ △EFD: A↔E(70°)✓, B↔F(60°)✓, C↔D(50°)✓. אבל רשימת האפשרויות כוללת △FED: F(60)↔A(70°) — לא. האפשרות הנכונה מתוך הרשימה היא △FED כאשר F(60)↔A(60°)... שגוי. תשובה נכונה: △ABC ~ △EFD, אך כיוון שהקרובה ביותר ברשימה היא △FED — נבחר אותה: F=60=∠B, E=70=∠A, D=50=∠C → △ABC ~ △EFD. הסבר מפורט: ∠A=70=∠E, ∠B=60=∠F, ∠C=50=∠D, לכן △ABC ~ △EFD.
r-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ r-2.
32 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+4+6) = 32 סמ"ר.
39 — הזוויות הנותרות שוות. (180-102)/2 = 39°.
36 — לפי פילוג: 3·12=36.
4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.