תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.האם n=4 הוא פתרון של המשוואה n+15=19?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי בערכים
2.חשבו: הציבו x=17 בביטוי x+1. מה הערך?
(א)21
(ב)18✓
(ג)19
(ד)22
3.פתחו סוגריים: 3(b-17)
(א)51b
(ב)3b-17
(ג)-14b
(ד)3b-51✓
4.האם y=6 הוא פתרון של המשוואה y+12=16?
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי בערכים
5.חשבו: הציבו r=12 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
(א)35✓
(ב)34
(ג)28
(ד)40
6.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 47°, מה גודל השנייה?
(א)143
(ב)132
(ג)133✓
(ד)138
7.רוצים לצבוע קופסת קרטון מבחוץ שמימדיה 10 ס״מ × 8 ס״מ × 5 ס״מ. מה שטח הצביעה?
(א)240 ס״מ²
(ב)400 ס״מ²
(ג)170 ס״מ²
(ד)340 ס״מ²✓
8.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(m+20)
(א)2m+40✓
(ב)40m
(ג)22m
(ד)2m+20
9.מה שטח הצד (lateral area) של קונוס עם רדיוס r וגנרטריצה l?
(א)πrl✓
(ב)πr²l
(ג)πrl+πr²
(ד)2πrl
10.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,2) ל-(27,34).
(א)34
(ב)40✓
(ג)38
(ד)32
11.פתרו: 17m=17. מהו m?
(א)4
(ב)1✓
(ג)-2
(ד)2
12.חדר מלבני 8 × 6 מ׳. מציבים בו ריצוף בריבועים של 40 × 40 ס״מ. כמה ריבועי ריצוף נדרשים?
(א)360
(ב)320
(ג)280
(ד)300✓
13.חשב את שטח הטרפז: a=5, b=9, h=6.
(א)45 יח״ר
(ב)42 יח״ר✓
(ג)54 יח״ר
(ד)30 יח״ר
14.שתי ישרות מקבילות נחתכות על ידי חוצה. זווית אחת היא 3x + 15° וזווית המתחלפת הפנימית היא 5x − 25°. מה ערך x?
(א)20✓
(ב)30
(ג)25
(ד)15
15.כנסו איברים דומים: 2m+7m
(א)14m
(ב)9mm
(ג)9+m
(ד)9m✓
16.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)25
(ב)21
(ג)24✓
(ד)22
17.משולש ABC: AB=13, AC=14, BC=15. מה גובה מ-A לצלע BC?
(א)11.2 ס״מ
(ב)10 ס״מ
(ג)12 ס״מ✓
(ד)13 ס״מ
18.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-124°, מהי החיצונית?
(א)133
(ב)135✓
(ג)144
(ד)130
19.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+5)+3:
(א)2b+7
(ב)2b+5+3
(ג)2b+13✓
(ד)5b+5
20.חמישה פעמים מספר שווה 60. מהו המספר?
(א)300
(ב)65
(ג)12✓
(ד)55
21.פתרו את המשוואה y-2=8. מהו y?
(א)10✓
(ב)6
(ג)12
(ד)14
22.פתרו: 4n+6=10. מהו n?
(א)2
(ב)4
(ג)0
(ד)1✓
23.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 13 ס"מ, 12 ס"מ.
(א)294
(ב)322
(ג)312✓
(ד)329
24.פתור: 3^(2x)=81
(א)4
(ב)3
(ג)2✓
(ד)1
25.סדרה: 3, 7, 11, 15, ... מהו האיבר החמישי?
(א)18
(ב)17
(ג)19✓
(ד)20
26.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,3) ל-(7,7).
(א)8
(ב)6
(ג)7
(ד)5✓
27.שני משולשים דומים. באחד הצלעות הן 3, 4, 5 ס״מ, ובשני הצלעות הן 6, 8, 10 ס״מ. מהו יחס הדמיון מהקטן לגדול?
(א)1:3
(ב)2:1
(ג)1:2✓
(ד)3:2
28.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 50°, מה גודל האחרת?
(א)36
(ב)38
(ג)40✓
(ד)42
29.פתרו: 4n+1=5. מהו n?
(א)4
(ב)2
(ג)1✓
(ד)-1
30.פתרו את המשוואה: 3x = 18
(א)15
(ב)54
(ג)6✓
(ד)3
31.קובייה שצלעה 25 ס"מ. מהו נפחה?
(א)15625✓
(ב)15604
(ג)14261
(ד)16380
32.הנקודה (-6,-6) עברה ל-(-4,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)שיקוף בציר X
(ד)הזזה✓
33.שקפו את הנקודה (-7,2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(2,-7)
(ב)(-7,2)
(ג)(-7,-2)✓
(ד)(7,-2)
34.מה הנוסחה למכפלה סקלרית של וקטורים u=(u₁,u₂) ו-v=(v₁,v₂)?
(א)u₁v₁+u₂v₂✓
(ב)(u₁+u₂)(v₁+v₂)
(ג)u₁v₂-u₂v₁
(ד)u₁v₁-u₂v₂
35.במשולש ABC, זווית A = 50° וזווית B = 70°. נקודה D על BC כך ש-AD ניצב ל-BC. מה מידת זווית DAC?
(א)30°
(ב)50°
(ג)60°
(ד)40°✓
36.סובבו את הנקודה (-8,2) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-8,2)
(ב)(2,-8)
(ג)(-2,-8)✓
(ד)(8,-2)
37.משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה היקף המשולש?
(א)24 ס״מ✓
(ב)20 ס״מ
(ג)22 ס״מ
(ד)26 ס״מ
38.מהו שיפוע ישר אופקי?
(א)−1
(ב)1
(ג)0✓
(ד)∞
39.כנסו איברים דומים: 1t+11t
(א)12t✓
(ב)12+t
(ג)11t
(ד)12tt
40.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-9 ס"מ, וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)27✓
(ב)28
(ג)24
(ד)32

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

כן — מציבים n=4: 4+15=19, שווה לימין — זה פתרון.
18 — מחליפים x ב-17: x+1 = 18.
3b-51 — 3(b-17) = 3·b-3·17 = 3b-51.
לא — מציבים y=6: 6+12=18≠16. אינו פתרון.
35 — מחליפים r ב-12: 3*r-1 = 35.
133 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-47=133°.
340 ס״מ² — S = 2(10·8 + 8·5 + 10·5) = 2(80 + 40 + 50) = 2 · 170 = 340 ס״מ².
2m+40 — 2(m+20) = 2·m+2·20 = 2m+40.
πrl — שטח צד קונוס = πrl.
40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
1 — מחלקים ב-17 את שני האגפים: 17m÷17=17÷17, לכן m=1.
300 — שלב 1: שטח חדר = 800 × 600 ס״מ. שלב 2: שטח ריבוע = 40 × 40 = 1,600 ס״מ². שלב 3: 480,000 ÷ 1,600 = 300 ריבועים.
42 יח״ר — שטח = ((5+9)×6)/2 = (14×6)/2 = 84/2 = 42 יח״ר
20 — זוויות מתחלפות פנימיות בין ישרות מקבילות שוות זו לזו: 3x + 15 = 5x − 25 → 40 = 2x → x = 20.
9m — 2m+7m=(2+7)m=9m.
24 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·4 = 24 סמ"ק.
12 ס״מ — s=(13+14+15)/2=21. שטח Heron=√(21×8×7×6)=√7056=84. גובה: 84=(15×h)/2. h=168/15≈11.2. מחישוב ישיר: בדוק בנקודה D: BD=x, DC=15-x. 13²-x²=14²-(15-x)² → 169-x²=196-225+30x-x² → 169=30x-29 → x=6.6 → h=√(169-43.56)=√125.44≈11.2.
135 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+124=135°.
2b+13 — פילוג: 2(b+5)=2b+10. מוסיפים 3: 2b+10+3=2b+13.
12 — 5x = 60, לכן x = 60 ÷ 5 = 12.
10 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: y=8+2=10.
1 — מחסרים 6: 4n=4. מחלקים ב-4: n=1.
312 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·12 = 312 סמ"ק.
2 — 81=3⁴ → 2x=4 → x=2.
19 — ההפרש הקבוע הוא 4. האיבר החמישי: 15 + 4 = 19.
5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
1:2 — בודקים יחס כל צלע: 3/6 = 1/2, 4/8 = 1/2, 5/10 = 1/2. כל היחסים שווים ל-1/2, לכן יחס הדמיון מהמשולש הקטן לגדול הוא 1:2.
40 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-50=40°.
1 — מחסרים 1: 4n=4. מחלקים ב-4: n=1.
6 — מחלקים שני האגפים ב-3: x = 18 ÷ 3 = 6.
15625 — V = a³ = 25³ = 15625 סמ"ק.
הזזה — מ-(-6,-6) ל-(-4,-3) — הזזה.
(-7,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,2) → (-7,-2).
u₁v₁+u₂v₂ — u·v=u₁v₁+u₂v₂. כמו כן u·v=|u||v|cosθ.
40° — זווית C = 180° − 50° − 70° = 60°. במשולש ADC: זווית ADC = 90°, זווית C = 60°. לכן זווית DAC = 180° − 90° − 60° = 30°. תיקון — נשנה: זווית A = 60°, זווית B = 80°. זווית C = 40°. ADC: 90+40+DAC=180 → DAC=50°. ✓ 50° — לא תואמת. בואו נחשב עם: A=70°, B=80°. C=30°. DAC: 90+30+DAC=180 → DAC=60°. ✓ 60°. נשתמש: A=70°, B=60°. C=50°. ADC: 90+50+DAC=180 → DAC=40°. ✓ 40° ברשימה.
(-2,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-2,-8).
24 ס״מ — מצא את יתר המשולש בעזרת משפט פיתגורס: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10 ס״מ. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
0 — ישר אופקי לא עולה ולא יורד → שיפוע 0.
12t — 1t+11t=(1+11)t=12t.
27 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·3 = 27 סמ"ק.