15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פירמידה ריבועית בנויה מכמה פאות?
- 2.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+1n:
- 3.כנסו איברים דומים: 6a+9a
- 4.הוציאו גורם משותף: 18a+3
- 5.חדר מלבני באורך 6 מ׳ ורוחב 4 מ׳. כמה אריחים ריבועיים בצלע 50 ס״מ דרושים לריצוף הרצפה?
- 6.פשטו: 2(m+2)+5m
- 7.במרובע ABCD שלוש מזוויותיו הן 90°, 85°, 110°. מהי הזווית הרביעית?
- 8.פתור: 9^x−4·3^x+3=0
- 9.סובבו את הנקודה (-9,-5) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 10.רשמו ביטוי: גיל מיכל הוא b שנים. רונית גדול/ה פי-2 ועוד שנה. מה גיל רונית?
- 11.שני עמודים עומדים בצהריים ומטילים צל. עמוד A גבוה 3 מ׳ ומטיל צל של 2 מ׳. עמוד B מטיל צל של 6 מ׳. מה גובה עמוד B?
- 12.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 25°, מה גודל השנייה?
- 13.על ציר המספרים, |x − 3| = 5 פירושו שx רחוק 5 יחידות מ:
- 14.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+4y+4:
- 15.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 61°. חשב את זווית הראש.
מפתח תשובות
- 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות: בסיס ריבועי אחד + 4 פאות משולשות היוצאות מהבסיס אל קודקוד הפסגה = 1+4 = 5.
- 2n — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n.
- 15a — 6a+9a = (6+9)a = 15a.
- 3(6a+1) — הגורם המשותף הוא 3: 18a+3 = 3·6a+3·1 = 3(6a+1).
- 96 — שטח חדר = 6 × 4 = 24 מ״ר. שטח אריח = 0.5 × 0.5 = 0.25 מ״ר. כמות = 24 ÷ 0.25 = 96
- 7m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 5m: (2+5)m+4=7m+4.
- 75° — סכום זוויות מרובע = 180° × (4 − 2) = 360°. הזווית הרביעית = 360° − 90° − 85° − 110° = 75°.
- x=0 או x=1 — t=3^x: t²−4t+3=0 → (t−1)(t−3)=0 → t=1 ו-t=3 → x=0 ו-x=1.
- (-5,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-5,9).
- b*2+1 — פי-2+1 ⇒ b*2+1.
- 9 מ׳ — משולש הצל דומה לשני הצללים (אותו זווית שמש). יחס הצל: 2/6 = 1/3. לכן גובה B = גובה A × 3 = 3 × 3 = 9 מ׳.
- 155 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-25=155°.
- מ־3 — |x − a| = k מייצג את המרחק של x מ־a. כאן a = 3, לכן x רחוק 5 מ־3.
- 5y+4 — מכנסים איברים דומים: 1y+4y=(1+4)y=5y. הביטוי המלא: 5y+4.
- 58 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·61 = 58°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'