15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו: 2(m+4)+6m
- 2.גוף בנוי מ-3 קוביות (4×4×4 ס״מ) מסודרות בשורה. מה שטח הפנים של הגוף המורכב?
- 3.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10 ו-x − y = 4. מה ערך x?
- 4.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 55°. מהי זווית הראש?
- 5.סובבו את הנקודה (-10,-1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 6.במלבן אורך 5 ס"מ ורוחב 12 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 7.פתרו: 3(x + 4) − 2x = 17.
- 8.נתון המשוואה 2x + 3y = 12. אם x = 3, מהו y?
- 9.מה היקף ריבוע שצלעו 12 ס״מ?
- 10.הציבו y=6 בזהות המוצעת (y+2)+(y+3)=2y+5. האם השוויון מתקיים?y = 6
- 11.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×3×3 ס"מ.
- 12.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 13.נתונה קובייה שצלעה 7 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
- 14.פתור: 2(3x−4)=4(x−1)
- 15.אורך צלע הקובייה הוא 13 ס"מ. חשבו את שטח הפנים.
מפתח תשובות
- 8m+8 — פילוג: 2m+8. מוסיפים 6m: (2+6)m+8=8m+8.
- 224 ס״מ² — 3 קוביות נפרדות: 3 × 96 = 288 ס״מ². בחיבורן, כל חיבור מסתיר 2 פנים × 4×4 = 32 ס״מ². יש 2 חיבורים: 288 - 2×32 = 288 - 64 = 224 ס״מ².
- 7 — חיבור שתי המשוואות: 2x = 14. x = 7.
- 70 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·55 = 70°.
- (-1,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,10).
- 13 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 5²+12² = 169 → d = 13 ס"מ.
- 5 — 3x + 12 − 2x = 17 → x + 12 = 17 → x = 5.
- y = 2 — הצב x = 3: 2(3) + 3y = 12 → 6 + 3y = 12. → 3y = 6 → y = 2.
- 48 ס״מ — P = 4 × 12 = 48 ס״מ.
- כן — מתקיים — מציבים y=6: שמאל 17, ימין 2·6+5=17. שווים.
- 42 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+9+6) = 42 סמ"ר.
- 990 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·7 = 360+630 = 990 סמ"ר.
- 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
- 4 — 6x−8=4x−4 → 2x=4 → x=2. תיקון: 6x−8=4x−4→2x=4→x=2.
- 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'