תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 17576 — V = a³ = 26³ = 17576 סמ"ק.
2. 1 — המרחק של x מ-3 ועוד המרחק שלו מ-(−2) שווה 7. בקטע [−2, 3] הסכום הוא תמיד 5 ולכן אין פתרון. מחוץ לקטע: x = 4 (4 − 3 + 4 + 2 = 7) או x = −3 (3 + 1 = ... בדיקה: |−3 − 3| + |−3 + 2| = 6 + 1 = 7). סכום: 4 + (−3) = 1.
3. 108° — סכום זוויות = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°. כל זווית = 540° / 5 = 108°.
4. 4b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 2b: (2+2)b+8=4b+8.
5. 7 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 63/9 = 7 ס"מ.
6. 216 — V = a³ = 6³ = 216 סמ"ק.
7. (-8,-9) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+2, -10+1) = (-8,-9).
8. 2n+32 — 2(n+16) = 2·n+2·16 = 2n+32.
9. 2 — מציבים x = 1/2: 6·(1/2) - 1 = 3 - 1 = 2.
10. 60 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·60 = 60°.
11. x > −3 — חלקים ב־−3 ומהפכים סימן: x > −3.
12. 3 ס״מ — צלע = √9 = 3 ס״מ
13. 2k+34 — 2(k+17) = 2·k+2·17 = 2k+34.
14. 24 ס״מ² — שטח מעוין = (אלכסון₁ × אלכסון₂) ÷ 2 = (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 ס״מ².
15. 0 — מחליפים m ב-2: m-2 = 0.
16. 672 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·10 = 192+480 = 672 סמ"ר.
17. 44 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+34=44°.
18. 12 — 8/y = 2/3 → y = 12.
19. 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·54/(4·3) = 9 ס"מ.
20. (-4,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-4,7).
21. 900 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·10 = 300+600 = 900 סמ"ר.
22. (6,-3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-3) → (6,-3).
23. 25 ס״מ — d² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625, לכן d = 25 ס״מ.
24. 1 — מחלקים ב-2 את שני האגפים: 2m÷2=2÷2, לכן m=1.
25. 180° — בכל משולש סכום הזוויות הפנימיות הוא 180°.
26. לא — מציבים t=25: 25/3≠8. אינו פתרון.
27. לא — 11·4=44≠33. לא פתרון.
28. לא — מציבים b=3: 3-6=-3≠-2. אינו פתרון.
29. 3(m+8) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+24=3(m+8).
30. 50 — 2x + (3x+10) + (x+50) = 360 → 6x + 60 = 360 → 6x = 300 → x = 50.
31. (-12,-8) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-2, -9+1) = (-12,-8).
32. 46 ס״מ — הצלע הארוכה היא 9+5 = 14 ס״מ. ההיקף: 2·(9+14) = 46 ס״מ.
33. 81π סמ״ר — רדיוסים 12 ו-15. שטחים: 144π ו-225π. ההפרש: 225π − 144π = 81π סמ״ר.
34. 6x + 6 — פתחו סוגריים: 2x + 6 + 4x. אחר כך כנסו: (2x + 4x) + 6 = 6x + 6.
35. 5m+8 — פילוג: 2m+8. מוסיפים 3m: (2+3)m+8=5m+8.
36. 148 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(22+44+8) = 148 סמ"ר.
37. לא — 13/6≠2. לא פתרון.
38. סיבוב 180° — מ-(-2,-6) ל-(2,6) — סיבוב 180°.
39. −x + 14 — פתחו: 3x + 12 − 4x + 2. כנסו: (3x − 4x) + (12 + 2) = −x + 14.
40. x = 6 — שלב 1 — מ.מ.מ של 3 ו-6 הוא 6. כפול ב-6: 2(2x−1) + (x+2) = 30. שלב 2 — פתיחה: 4x−2+x+2 = 30. שלב 3 — איסוף: 5x = 30. שלב 4 — x = 6. בדיקה: (11)/3+(8)/6 = 11/3+4/3 = 15/3 = 5 ✓