תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.כיצד נכון לתאר את מערכת הכלה של מרובעים?
(א)ריבוע ⊂ מעוין ⊂ מקבילית✓
(ב)ריבוע ⊂ מקבילית ⊂ מעוין
(ג)מעוין ⊂ ריבוע ⊂ מקבילית
(ד)מקבילית ⊂ מעוין ⊂ ריבוע
2.כנסו: 3x+9+3x= ?
(א)15
(ב)6x·9
(ג)15x
(ד)6x+9✓
3.מצא את כל המספרים השלמים המקיימים: 3 < x ≤ 7
(א)3, 4, 5, 6
(ב)4, 5, 6, 7✓
(ג)4, 5, 6
(ד)3, 4, 5, 6, 7
4.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)93
(ב)85
(ג)90✓
(ד)87
5.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-2 ס"מ.
(א)2*y+2*2✓
(ב)y+2
(ג)y*2+2
(ד)y*2
6.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+3=2n+1
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)פתרון יחיד
7.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+1)+4:
(א)2a+-2
(ב)2a+1+4
(ג)2a+6✓
(ד)6a+1
8.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 4(a+5)= ?
(א)4a+5
(ב)a+20
(ג)4a+20✓
(ד)4a+9
9.מקבילית עם היקף 30 ס״מ, הצלע הארוכה 9 ס״מ, וגובה אל הצלע הארוכה 4 ס״מ. מה שטחה?
(א)48 ס״מ²
(ב)36 ס״מ²✓
(ג)24 ס״מ²
(ד)120 ס״מ²
10.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-12 ס"מ. אם הנפח 36 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)3
(ב)2✓
(ג)6
(ד)5
11.אם p = 5 ו-q = 2, מהו ערך p × q − 3?
(א)7✓
(ב)9
(ג)4
(ד)13
12.V = a³ כאשר a = 13. מהו הנפח?
(א)2197✓
(ב)2268
(ג)2221
(ד)2215
13.פתרו: 3|x − 2| = 12
(א)x = 6 בלבד
(ב)x = 6 או x = −2✓
(ג)x = 6 או x = 2
(ד)x = 4 בלבד
14.כמה איברים יש בביטוי 4x + 3y − 2?
(א)1
(ב)4
(ג)3✓
(ד)2
15.מהו סוג הזווית שגודלה 53°?
(א)חדה✓
(ב)ישרה
(ג)שטוחה
(ד)קהה
16.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-131°, מהי החיצונית?
(א)141✓
(ב)149
(ג)144
(ד)131
17.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 56°. מהי זווית הראש?
(א)68✓
(ב)63
(ג)69
(ד)72
18.קובייה עם צלע באורך 11 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
(א)726✓
(ב)673
(ג)760
(ד)752
19.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)666
(ב)731
(ג)720✓
(ד)753
20.מהי נקודת החיתוך של y=x²−4 עם ציר y?
y = x² − 4
(א)(0,−4)✓
(ב)(2,0)
(ג)(0,4)
(ד)(−2,0)
21.פתרו את המשוואה t/9=4. מהו t?
(א)34
(ב)38
(ג)33
(ד)36✓
22.בכיתה 35 תלמידים. 22 לומדים אנגלית, 17 לומדים צרפתית, ו-9 לומדים שתיהן. כמה תלמידים אינם לומדים אף שפה?
(א)6
(ב)3
(ג)5✓
(ד)4
23.קובייה שאורך צלעה 4 ס״מ. מהו נפחה?
(א)96 ס״מ³
(ב)64 ס״מ³✓
(ג)16 ס״מ³
(ד)48 ס״מ³
24.במשולשים דומים יחס הדמיון הוא 1:4. צלע במשולש הקטן 5 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הגדול?
(א)25 ס״מ
(ב)20 ס״מ✓
(ג)1.25 ס״מ
(ד)9 ס״מ
25.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 19°. חשב את זווית הראש.
(א)142✓
(ב)137
(ג)138
(ד)146
26.חשבו: הציבו y=1 בביטוי 2*y+2.
(א)7
(ב)6
(ג)4✓
(ד)5
27.כנסו: 1t+4+1t+7
(א)1t+11
(ב)2t+11✓
(ג)2t+28
(ד)13t
28.כנסו: 1x+1+1x+3
(א)2x+4✓
(ב)6x
(ג)2x+3
(ד)1x+4
29.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)26
(ב)31
(ג)30✓
(ד)32
30.מלבן 11×7 ס״מ, ממנו הוסרה פינה 4×3 ס״מ. מהו ההיקף של הצורה שנוצרה?
(א)40 ס״מ
(ב)38 ס״מ
(ג)36 ס״מ✓
(ד)32 ס״מ
31.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,0) ל-(8,8).
(א)13
(ב)10✓
(ג)8
(ד)9
32.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 145°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)145°✓
(ב)55°
(ג)155°
(ד)35°
33.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)266
(ב)268
(ג)252✓
(ד)230
34.קבעו: האם n=1 הוא פתרון של המשוואה n+13=14?
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
35.מהו שטח מעגל שרדיוסו 3 ס״מ?
(א)9π ס״מ²✓
(ב)6π ס״מ²
(ג)12π ס״מ²
(ד)3π ס״מ²
36.האם y=9 הוא פתרון של המשוואה y+15=22?
(א)לא✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן
(ד)תלוי בערכים
37.הנקודה (-6,-3) עברה ל-(-4,0). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y
(ב)הזזה✓
(ג)שיקוף בציר X
(ד)סיבוב 180°
38.ישרים a‖b נחתכים על-ידי חותך. ∠2=125° נמצאת מעל a בצד שמאל של החותך, ו-∠7=55° נמצאת מתחת b בצד שמאל של החותך. מהי הסיבה ש-∠2 + ∠7 = 180°?
(א)הן זוויות חד-צדדיות פנימיות — באותו צד, בין הישרים — סכומן 180°✓
(ב)הן זוויות קדקודיות — שוות
(ג)הן זוויות מתאימות — שוות
(ד)הן זוויות מתחלפות חיצוניות — שוות
39.פתרו: x+17=18. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)1✓
40.רשמו ביטוי: לאיתי יש a ספרים. לנועה יש גדול/ה ב-1 ספרים מאיתי. כמה ספרים יש לנועה?
(א)a+1✓
(ב)1-a
(ג)a+2
(ד)a*1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

ריבוע ⊂ מעוין ⊂ מקבילית — כל ריבוע הוא מעוין, כל מעוין הוא מקבילית. אבל לא ההפך.
6x+9 — מכנסים את מקדמי x: 6x, ונשאר החופשי 9.
4, 5, 6, 7 — 3 < x פירושו x > 3 (לא כולל 3). x ≤ 7 כולל 7. לכן: 4, 5, 6, 7.
90 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·9 = 90 סמ"ק.
2*y+2*2 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*2.
אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 3=1 שקרי. אין פתרון.
2a+6 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 4: 2a+2+4=2a+6.
4a+20 — לפי חוק הפילוג: 4(a+5)=4·a+4·5=4a+20.
36 ס״מ² — שטח = בסיס × גובה = 9 × 4 = 36 ס״מ². ההיקף מוסיח אך לא נדרש.
2 — שטח בסיס = 18. גובה = V/שטח = 36/18 = 2 ס"מ.
7 — p × q − 3 = 5 × 2 − 3 = 10 − 3 = 7.
2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
x = 6 או x = −2 — מבודדים: |x − 2| = 12 / 3 = 4. מפצלים: x − 2 = 4 → x = 6; x − 2 = −4 → x = −2. בדיקה: |6 − 2| = 4 ✓, |−2 − 2| = 4 ✓.
3 — איברים מופרדים בסימני + ו-−. הביטוי 4x + 3y − 2 כולל: 4x, 3y, −2 — סה"כ 3 איברים.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 53° → חדה.
141 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+131=141°.
68 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·56 = 68°.
726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
720 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·4 = 360+360 = 720 סמ"ר.
(0,−4) — הצב x=0: y=−4. נקודת חיתוך: (0,−4).
36 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: t=4·9=36.
5 — עיקרון הכלה-הדחה: |אנגלית ∪ צרפתית| = 22 + 17 − 9 = 30. לא לומדים אף שפה: 35 − 30 = 5.
64 ס״מ³ — נפח קובייה = a³ = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 ס״מ³.
20 ס״מ — ביחס דמיון 1:4 הצלעות במשולש הגדול גדולות פי 4: 5 · 4 = 20 ס״מ.
142 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·19 = 142°.
4 — 2*y+2 עם y=1: 4.
2t+11 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2t+11.
2x+4 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+3=4. סה"כ 2x+4.
30 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
36 ס״מ — 2×(11+7) = 36 ס״מ. הסרת פינה: מוסיפה 4+3 ומסירה 4+3 — ההיקף נשאר 36.
10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
145° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 145°.
252 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·14 = 252 סמ"ק.
כן — מציבים n=1: 1+13=14. מתקיים — זה פתרון.
9π ס״מ² — שטח מעגל = πr² = π × 3² = 9π ס״מ².
לא — מציבים y=9: 9+15=24≠22. אינו פתרון.
הזזה — מ-(-6,-3) ל-(-4,0) — הזזה.
הן זוויות חד-צדדיות פנימיות — באותו צד, בין הישרים — סכומן 180° — ∠2 נמצאת מעל a (פנימית, צד שמאל) ו-∠7 נמצאת מתחת b (פנימית, צד שמאל) — שתיהן בין הישרים, באותו צד של החותך. זוויות כאלה נקראות חד-צדדיות פנימיות וסכומן 180°: 125° + 55° = 180° ✓.
1 — מחסרים 17 משני האגפים: x+17-17=18-17, לכן x=1.
a+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ a+1.