𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות

1. 2x — $8\frac{x}{4} = 2x$.
2. $x = 12$ — $\frac{x}{4} = 3 → x = 12$.
3. 6x + 6 — $2x + 6 + 4x = 6x + 6$.
4. $x = 3, y = 2$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 3, y = 2$. בדיקה: $5 \cdot 3 + (2) \cdot 2 = 19$, וכן $3 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 = 5$.
5. 8 ו-4 — נסמן $x+y=12, x-y=4$. נחבר את המשוואות: $2x = 16, x = 8$, ואז $y = 4$.
6. $x \le 5$ — מחלקים את שני האגפים ב-$2$ (מספר חיובי — סימן אי-השוויון נשאר): $\frac{2x}{2} \le \frac{10}{2}$, ומקבלים $x \le 5$.
7. חיסכון C גדול מחיסכון D בכ-544 ₪ — $C_8=6000\cdot1.1^8=6000\cdot2.143589\approx12{,}861.5$ ₪. $D_8=9000\cdot1.04^8=9000\cdot1.368569\approx12{,}317.1$ ₪. ההפרש: $12{,}861.5-12{,}317.1\approx544$ ₪, כך שחיסכון C גדול יותר, למרות שהתחיל עם סכום נמוך יותר, בזכות הריבית הגבוהה יותר.
8. $x = 14$ — נוסיף 9 לשני האגפים: $x = 5 + 9 = 14$.
9. $x = 9$ — נעביר את 0 לאגף ימין: $6x = 54 - 0 = 54$. נחלק ב-$6: x = \frac{54}{6} = 9$.
10. $x = 3$ — נעביר את 2 לאגף ימין: $9x = 29 - 2 = 27$. נחלק ב-$9: x = \frac{27}{9} = 3$.
11. $x = 4, y = 4$ — מצמצמים משוואה 1 ב-2: $x + y = 8$. מחברים עם משוואה 2 ($3x - y = 8$): $(x+y) + (3x-y) = 8+8$, כלומר $4x = 16$, ולכן $x = 4$. מציבים ב-$x + y = 8$: $y = 8 - 4 = 4$. הפתרון: $x = 4, y = 4$.
12. $x = 3, y = 5$ — נבודד את $y$ מהמשוואה הראשונה: $y = 11 - 2x$. נציב במשוואה השנייה: $x + 2(11-2x) = 13 \Rightarrow x + 22 - 4x = 13 \Rightarrow -3x = -9 \Rightarrow x = 3$. נציב חזרה: $y = 11 - 2\cdot3 = 5$. הפתרון: $x = 3, y = 5$. בדיקה: $2\cdot3+5=11$ וכן $3+2\cdot5=13$.
13. 5x - 3 — $6x - 3 - x = 5x - 3$.
14. 2a + 6b — $3a - a + 2b + 4b = 2a + 6b$.
15. $x = 5$ — $3(2x+1) = 5x+8$ → פתיחת סוגריים: $6x+3=5x+8$ → העברת אגפים: $6x-5x=8-3$ → $x=5$.