אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מחיר רכב חדש הוא $120, 000$ ₪, וערכו קטן ב- $8%$ בכל שנה (פחת). מה יהיה מחיר הרכב לאחר $2$ שנים?
(א)100,800 ₪
(ב)139,968 ₪
(ג)101,568 ₪
(ד)110,400 ₪
2.פתרו את המשוואה: $3 (2 x + 1) = 5 x + 8$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 11$
3.פתרו: $4 x + 8 = 6 x - 2$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = - 5$
(ד) $x = 7$
4.פשטו את הביטוי: $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$
(א)x + 4
(ב)x + 2
(ג) $x^{2} - 2$
(ד)x - 2
5.מנוי חודשי לחדר כושר עולה 120 ש"ח, ומנוי שנתי עולה 1200 ש"ח. כמה חוסכים בשנה במנוי השנתי?
(א)200 ש"ח
(ב)1080 ש"ח
(ג)120 ש"ח
(ד)240 ש"ח
6.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 9$
(א) $x = 18$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 12$
7.פרקו לגורמים: $x^{2} - x - 12$
(א)(x - 12)(x + 1)
(ב)(x - 6)(x + 2)
(ג)(x + 4)(x - 3)
(ד)(x - 4)(x + 3)
8.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = - 7$
(ב) $x = 2$ בלבד
(ג) $x = 2$ או $x = 7$
(ד) $x = 3$ או $x = 8$
9.פתרו את המשוואה: $3 x - 8 = 7$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 15$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = - 1$
10.פתרו את המערכת: $4 x + 1 y = 14; 2 x - 3 y = 0$
(א) $x = 4, y = 1$
(ב) $x = 2, y = 3$
(ג) $x = - 3, y = - 2$
(ד) $x = 3, y = 2$
11.פתרו את אי-השוויון: $x + 6 \geq 10$
(א) $x \geq 4$
(ב) $x \geq 16$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 6$
12.מוצר עלה 120 ש"ח והתייקר ב-15%. מה מחירו החדש?
(א)102 ש"ח
(ב)135 ש"ח
(ג)18 ש"ח
(ד)138 ש"ח
13.פשטו את הביטוי: (2x + 3)(2x - 3)
(א) $4 x^{2} + 9$
(ב) $4 x^{2} - 6$
(ג) $2 x^{2} - 9$
(ד) $4 x^{2} - 9$
14.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 8; 1 x - 1 y = 1$
(א) $x = - 3, y = - 2$
(ב) $x = 3, y = 2$
(ג) $x = 2, y = 3$
(ד) $x = 4, y = 1$
15.פתרו: $2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$
(א) $x = 2$ או $x = - \frac{3}{2}$
(ב) $x = - 2$ או $x = \frac{3}{2}$
(ג)אין פתרון
(ד) $x = \frac{3}{2}$ בלבד
16.פשטו את הביטוי: -(x - 5)
(א)x - 5
(ב)-x - 5
(ג)x + 5
(ד)-x + 5
17.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + 3 = 7$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 10$
18.פתרו את אי-השוויון: $7 - 2 x \leq 1$
(א) $x \geq - 3$
(ב) $x \leq 3$
(ג) $x \leq - 3$
(ד) $x \geq 3$
19.מורה חילקה 60 ממתקים שווה בשווה. אם כל תלמיד קיבל 4, כמה תלמידים?
(א)12
(ב)16
(ג)240
(ד)15
20.פתרו את המשוואה: $4 x + 6 = 38$
(א) $x = 9$
(ב) $x = 32$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 44$
21.שווי נכס ירד ב- $5%$ בשנה במשך שנתיים רצופות, ולאחר מכן עלה ב- $2%$ בשנה השלישית. לאחר שלוש השנים שווי הנכס הוא $92, 055$ ₪. מה היה שווי הנכס בתחילת התקופה?
(א)100,000 ₪
(ב)98,000 ₪
(ג)95,000 ₪
(ד)105,000 ₪
22.עט ומחברת עולים יחד 22 ש"ח. המחברת יקרה מהעט ב-6 ש"ח. כמה עולה העט?
(א)10 ש"ח
(ב)14 ש"ח
(ג)11 ש"ח
(ד)8 ש"ח
23.שני רכבים יוצאים זה לקראת זה מערים שמרחקן 300 ק"מ. האחד נוסע 60 קמ"ש והשני 40 קמ"ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?
(א)3 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)2 שעות
24.פתרו: $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$
(א) $x = \frac{1}{2}$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = - \frac{1}{2}$
(ג) $x = - 3$ או $x = \frac{1}{2}$
(ד)אין פתרון
25.פשטו את הביטוי: 2(a + b) + 3(a - b)
(א)5a - b
(ב)5a - 5b
(ג)5a + b
(ד)6a - b
26.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = - 1$
(ב) $x = - 2$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 1$
(ד) $x = - 3$ בלבד
27.פרקו לגורמים: $5 x^{2} - 20$
(א)5(x - 4)(x + 4)
(ב)5(x - 2)(x + 2)
(ג)(5x - 4)(x + 5)
(ד) $5 (x^{2} - 4)$
28.פשטו את הביטוי: $\frac{6 x}{2}$
(א)6x
(ב)3
(ג)12x
(ד)3x
29.פשטו את הביטוי: (x - 4)(x + 4)
(א) $x^{2} + 16$
(ב) $x^{2} - 16$
(ג) $x^{2} - 8$
(ד) $x^{2} - 16 x$
30.חולצה עולה 80 ש"ח. כמה תעלה אחרי הנחה של 25%?
(א)60 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)55 ש"ח
(ד)65 ש"ח
31.פשטו את הביטוי: $\frac{5}{x} - \frac{3}{x}$
(א) $\frac{2}{x}$
(ב) $\frac{8}{x}$
(ג) $\frac{2}{x ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{2 x}$
32.פתרו את המערכת: $1 x - 1 y = 3; 2 x + 1 y = 9$
(א) $x = - 4, y = - 1$
(ב) $x = 4, y = 1$
(ג) $x = 3, y = 2$
(ד) $x = 1, y = 4$
33.פתרו את אי-השוויון: $x - 3 > 0$
(א) $x > - 3$
(ב) $x > 3$
(ג) $x < 3$
(ד) $x > 0$
34.פתרו את אי-השוויון: $2 x \leq 10$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \geq 5$
(ג) $x \leq 8$
(ד) $x \leq 20$
35.משקיע בוחר להשקיע $10, 000$ ₪ למשך $5$ שנים באחת משתי אפשרויות: אפשרות א' — ריבית קבועה של $6%$ לשנה לאורך כל התקופה. אפשרות ב' — ריבית של $9%$ בשנתיים הראשונות, ולאחר מכן $3%$ בכל אחת משלוש השנים הנותרות. איזו אפשרות עדיפה כעבור $5$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)אפשרות א' עדיפה בכ-1,501 ₪
(ב)שתי האפשרויות שוות בקירוב
(ג)אפשרות א' עדיפה בכ-400 ₪
(ד)אפשרות ב' עדיפה בכ-400 ₪

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math