אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פרקו לגורמים: $x^{2} + 8 x + 16$
(א) $(x + 4)^{2}$
(ב) $(x + 8)^{2}$
(ג)(x + 16)(x + 1)
(ד)(x + 4)(x - 4)
2.פתרו את אי-השוויון: $x + 6 \geq 10$
(א) $x \geq 4$
(ב) $x \geq 16$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 6$
3.פרקו לגורמים: $x^{2} - 5 x + 6$
(א)(x - 2)(x - 3)
(ב)(x - 2)(x + 3)
(ג)(x + 2)(x + 3)
(ד)(x - 1)(x - 6)
4.פשטו את הביטוי: $3 (x^{2} + 2 x) - 2 x^{2}$
(א) $5 x^{2} + 6 x$
(ב) $x^{2} + 6 x$
(ג) $x^{2} + 2 x$
(ד) $x^{2} + 6$
5.פתרו את אי-השוויון: $2 x \leq 10$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \geq 5$
(ג) $x \leq 8$
(ד) $x \leq 20$
6.תוכנית חיסכון גדלה לפי המודל $M (t) = M_{0} \cdot 1.0 4^{t}$ . האם ההפרש בש"ח בין ערך החיסכון בסוף כל שנה לערך שהיה בסוף השנה שקדמה לה קבוע?
(א)לא, ההפרש גדל משנה לשנה — זו סדרה הנדסית ולא סדרה חשבונית
(ב)כן, ההפרש קבוע כי הריבית השנתית קבועה
(ג)כן, מדובר בסדרה חשבונית עם הפרש של 4%
(ד)לא, ההפרש קטן משנה לשנה עד שהוא מתאפס
7.פתרו את אי-השוויון: $4 x + 1 \geq 2 x + 9$
(א) $x \geq 5$
(ב) $x \geq 8$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 4$
8.משפחה הפקידה $40, 000$ ₪ בקרן השתלמות שערכה גדל ב- $5%$ בכל שנה. מה יהיה ערך הקרן לאחר $2$ שנים?
(א)44,100 ₪
(ב)36,100 ₪
(ג)42,000 ₪
(ד)44,000 ₪
9.חמישית ממספר שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)60
(ג)7
(ד)2.4
10.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
11.פתרו: $3 x + 10 = 8 x - 5$
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$
12.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{4} - 1 = 2$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 9$
13.עסק השקיע $12, 000$ ₪ בקרן שערכה גדל ב- $3%$ בכל שנה. מה יהיה ערך ההשקעה (מעוגל לשקל הקרוב) לאחר $3$ שנים?
(א)12,731 ₪
(ב)13,113 ₪
(ג)10,952 ₪
(ד)13,080 ₪
14.פשטו את הביטוי: $(x - 3)^{2}$
(א) $x^{2} - 6 x - 9$
(ב) $x^{2} - 9$
(ג) $x^{2} - 6 x + 9$
(ד) $x^{2} + 6 x + 9$
15.פתרו את המשוואה: $5 - \frac{x}{2} = 1$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 12$
(ד) $x = 8$
16.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
17.פתרו את אי-השוויון: -2x > 6
(א)x < -3
(ב)x > -3
(ג)x < 3
(ד)x > 3
18.קנו 3 מחברות ועט אחד ב-29 ש"ח. עט עולה 5 ש"ח. כמה עולה מחברת אחת?
(א)7 ש"ח
(ב)8 ש"ח
(ג)6 ש"ח
(ד)9 ש"ח
19.לפני 4 שנים היה גילו של יוסי 10. בן כמה יהיה בעוד 6 שנים?
(א)20
(ב)14
(ג)16
(ד)22
20.פתרו את המערכת: $1 x - 1 y = 3; 2 x + 1 y = 9$
(א) $x = - 4, y = - 1$
(ב) $x = 4, y = 1$
(ג) $x = 3, y = 2$
(ד) $x = 1, y = 4$
21.שווי נכס ירד ב- $5%$ בשנה במשך שנתיים רצופות, ולאחר מכן עלה ב- $2%$ בשנה השלישית. לאחר שלוש השנים שווי הנכס הוא $92, 055$ ₪. מה היה שווי הנכס בתחילת התקופה?
(א)100,000 ₪
(ב)98,000 ₪
(ג)95,000 ₪
(ד)105,000 ₪
22.פתרו את המשוואה: $x - \frac{x}{3} = 4$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
23.פרקו לגורמים: $x^{2} + 5 x + 6$
(א)(x + 2)(x + 4)
(ב)(x + 1)(x + 6)
(ג)(x - 2)(x - 3)
(ד)(x + 2)(x + 3)
24.פשטו את הביטוי: 2x(3x - 5)
(א)6x - 10x
(ב) $6 x^{2} - 10 x$
(ג) $5 x^{2} - 10 x$
(ד) $6 x^{2} - 5 x$
25.תוכנית חיסכון ירדה מ- $40, 000$ ₪ ל- $38, 416$ ₪ תוך שנתיים, כאשר האחוז השנתי קבוע. מהו השינוי השנתי?
(א)ירידה של 1.98% בשנה
(ב)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ג)עלייה של 2% בשנה (q=1.02)
(ד)ירידה של 2% בשנה (q=0.98)
26.פשטו את הביטוי: $\frac{x}{3} + \frac{x}{6}$
(א) $\frac{2 x}{9}$
(ב) $\frac{2 x}{6}$
(ג) $\frac{x}{2}$
(ד) $\frac{x}{9}$
27.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x - 6 = 0$
(א) $x = 0$ או $x = 7$
(ב) $x = - 1$ או $x = 6$
(ג) $x = - 1$ בלבד
(ד) $x = 1$ או $x = - 6$
28.פתרו את המשוואה: $6 x + 4 = 28$
(א) $x = 32$
(ב) $x = 24$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 5$
29.פתרו את אי-השוויון: $- 3 x \geq 9$
(א) $x \leq - 3$
(ב) $x \geq 3$
(ג) $x \leq 3$
(ד) $x \geq - 3$
30.פתרו: $7 x + 6 = 4 x + 18$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
31.אזור תיירות א' מתחיל עם $10, 000$ מבקרים בשנה וגדל ב- $8%$ לשנה. אזור תיירות ב' מתחיל עם $20, 000$ מבקרים בשנה ודועך ב- $5%$ לשנה. כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה מספר המבקרים באזור א' יהיה גדול או שווה למספר המבקרים באזור ב'?
(א)6
(ב)4
(ג)5
(ד)7
32.באי טבעי חיים $8, 000$ פינגווינים, ומספרם קטן ב- $5%$ בכל שנה עקב שינויי אקלים. מה יהיה מספר הפינגווינים לאחר $2$ שנים?
(א)7,220
(ב)7,200
(ג)7,600
(ד)8,820
33.פשטו את הביטוי: 3(2x - 1) - x
(א)5x - 1
(ב)5x - 3
(ג)6x - 3
(ד)7x - 3
34.פרקו לגורמים: $x^{2} - 7 x + 12$
(א)(x - 2)(x - 6)
(ב)(x - 3)(x - 4)
(ג)(x + 3)(x + 4)
(ד)(x - 1)(x - 12)
35.פתרו את המערכת: $3 x + 1 y = 17; 2 x - 1 y = 8$
(א) $x = - 5, y = - 2$
(ב) $x = 5, y = 2$
(ג) $x = 2, y = 5$
(ד) $x = 4, y = 3$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math