אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את אי-השוויון: $2 x \leq 10$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \geq 5$
(ג) $x \leq 8$
(ד) $x \leq 20$
2.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
3.משקיע בוחר להשקיע $10, 000$ ₪ למשך $5$ שנים באחת משתי אפשרויות: אפשרות א' — ריבית קבועה של $6%$ לשנה לאורך כל התקופה. אפשרות ב' — ריבית של $9%$ בשנתיים הראשונות, ולאחר מכן $3%$ בכל אחת משלוש השנים הנותרות. איזו אפשרות עדיפה כעבור $5$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)אפשרות א' עדיפה בכ-1,501 ₪
(ב)שתי האפשרויות שוות בקירוב
(ג)אפשרות א' עדיפה בכ-400 ₪
(ד)אפשרות ב' עדיפה בכ-400 ₪
4.פרקו לגורמים: $x^{2} - 49$
(א) $(x - 7)^{2}$
(ב) $(x + 7)^{2}$
(ג)(x - 7)(x + 7)
(ד)(x - 49)(x + 1)
5.פרקו לגורמים: $x^{2} + 9 x + 20$
(א)(x + 4)(x + 5)
(ב)(x + 1)(x + 20)
(ג)(x + 2)(x + 10)
(ד)(x + 4)(x - 5)
6.פתרו: $x (x - 7) = 0$
(א) $x = - 7$
(ב) $x = 0$ בלבד
(ג) $x = 0$ או $x = 7$
(ד) $x = 7$ בלבד
7.מערבבים 4 ק"ג סוכריות ב-10 ש"ח לק"ג עם 6 ק"ג ב-20 ש"ח לק"ג. מה המחיר הממוצע לק"ג בתערובת?
(א)16 ש"ח
(ב)14 ש"ח
(ג)15 ש"ח
(ד)30 ש"ח
8.פתרו: $x^{2} - 25 = 0$
(א) $x = 25$
(ב) $x = 5$ בלבד
(ג) $x = 5$ או $x = - 5$
(ד) $x = - 5$ בלבד
9.מערבבים 1 ליטר מים עם 4 ליטר תמיסה בריכוז 25%. מה הריכוז בתערובת החדשה?
(א)12.5%
(ב)5%
(ג)20%
(ד)25%
10.פתרו את המשוואה: $5 x - 3 = 22$
(א) $x = 19$
(ב) $x = 25$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 6$
11.פרקו לגורמים: $x^{2} - 9$
(א)(x - 9)(x + 1)
(ב) $(x + 3)^{2}$
(ג)(x - 3)(x + 3)
(ד) $(x - 3)^{2}$
12.פרקו לגורמים: $x^{2} + x - 6$
(א)(x + 3)(x - 2)
(ב)(x + 2)(x + 3)
(ג)(x - 3)(x + 2)
(ד)(x + 6)(x - 1)
13.חמישית ממספר שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)60
(ג)7
(ד)2.4
14.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
15.פתרו את המשוואה: $8 x + 1 = 25$
(א) $x = 24$
(ב) $x = 26$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 4$
16.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
17.פרקו לגורמים: $5 x^{2} - 20$
(א)5(x - 4)(x + 4)
(ב)5(x - 2)(x + 2)
(ג)(5x - 4)(x + 5)
(ד) $5 (x^{2} - 4)$
18.פתרו את המשוואה: $4 (2 x - 1) = 3 x + 21$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 4$
19.פרקו לגורמים: $3 x^{2} - 12$
(א)3(x - 2)(x + 2)
(ב)(3x - 2)(x + 2)
(ג) $3 (x^{2} - 4)$
(ד)3(x - 4)(x + 4)
20.הופקדו $25, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $4%$ בכל שנה (ריבית דריבית). מה יהיה ערך החיסכון לאחר $2$ שנים?
(א)27,000 ₪
(ב)23,040 ₪
(ג)26,000 ₪
(ד)27,040 ₪
21.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 11; 1 x + 2 y = 13$
(א) $x = - 3, y = - 5$
(ב) $x = 5, y = 3$
(ג) $x = 2, y = 6$
(ד) $x = 3, y = 5$
22.פתרו את המשוואה: $\frac{2 x - 1}{3} = 5$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 16$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 3$
23.פתרו את המערכת: $5 x + 2 y = 19; 3 x - 2 y = 5$
(א) $x = 4, y = 1$
(ב) $x = 2, y = 3$
(ג) $x = - 3, y = - 2$
(ד) $x = 3, y = 2$
24.פתרו את המשוואה: $2 x + 9 = 1$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = - 3$
25.פתרו את אי-השוויון: $5 x \leq 25$
(א) $x \leq 5$
(ב) $x \leq 30$
(ג) $x \geq 5$
(ד) $x \leq 20$
26.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 20$
(א) $x = 25$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 15$
27.פתרו את המשוואה: $2 x - 5 = 9$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 14$
28.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות וברז שני ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה יחד?
(א)16 שעות
(ב)6 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
29.פשטו את הביטוי: 2x(3x - 5)
(א)6x - 10x
(ב) $6 x^{2} - 10 x$
(ג) $5 x^{2} - 10 x$
(ד) $6 x^{2} - 5 x$
30.סכום של $15, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $4%$ ( $q = 1.04$ ). כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון סכום של לפחות $19, 000$ ₪?
(א)8
(ב)5
(ג)7
(ד)6
31.פתרו את המשוואה: $6 x + 0 = 54$
(א) $x = 10$
(ב) $x = 54$
(ג) $x = 9$
(ד) $x = 8$
32.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 11 x + 28 = 0$
(א) $x = - 4$ או $x = - 7$
(ב) $x = 5$ או $x = 8$
(ג) $x = 4$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
33.פתרו את אי-השוויון: -x + 4 < 9
(א)x > -5
(ב)x > 5
(ג)x < -5
(ד)x < 5
34.פתרו את המשוואה: $7 x - 2 = 33$
(א) $x = 35$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 31$
35.פשטו את הביטוי: (x - 4)(x + 4)
(א) $x^{2} + 16$
(ב) $x^{2} - 16$
(ג) $x^{2} - 8$
(ד) $x^{2} - 16 x$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math