אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פשטו את הביטוי: (x - 4)(x + 4)
(א) $x^{2} + 16$
(ב) $x^{2} - 16$
(ג) $x^{2} - 8$
(ד) $x^{2} - 16 x$
2.פתרו את המשוואה: $2 x + 9 = 1$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = - 3$
3.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 8 = 0$
(א) $x = 1$ או $x = 8$
(ב) $x = 2$ או $x = 9$
(ג) $x = - 1$ או $x = - 8$
(ד) $x = 1$ בלבד
4.פתרו את אי-השוויון: $4 x + 1 \geq 2 x + 9$
(א) $x \geq 5$
(ב) $x \geq 8$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 4$
5.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 4 x - 12 = 0$
(א) $x = - 6$ או $x = 2$
(ב) $x = - 5$ או $x = 1$
(ג) $x = 6$ או $x = - 2$
(ד) $x = - 6$ בלבד
6.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 18 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = 6$
(ב) $x = - 3$ או $x = - 6$
(ג) $x = 3$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
7.פתרו את אי-השוויון: $x + 6 \geq 10$
(א) $x \geq 4$
(ב) $x \geq 16$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 6$
8.פתרו את המשוואה: $7 x - 2 = 33$
(א) $x = 35$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 31$
9.פרקו לגורמים: $3 x^{2} - 12$
(א)3(x - 2)(x + 2)
(ב)(3x - 2)(x + 2)
(ג) $3 (x^{2} - 4)$
(ד)3(x - 4)(x + 4)
10.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 1 x - 12 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = 5$
(ב) $x = - 3$ בלבד
(ג) $x = - 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 3$ או $x = - 4$
11.פשטו את הביטוי: -(x - 5)
(א)x - 5
(ב)-x - 5
(ג)x + 5
(ד)-x + 5
12.פשטו את הביטוי: $((x + 2) (x - 3)) / ((x - 3))$
(א)x - 3
(ב)x - 2
(ג)(x+2)(x-3)
(ד)x + 2
13.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 9 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = 4$
(ב) $x = 3$ (פתרון כפול)
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 3$
14.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + 3 = 7$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 10$
15.פרקו לגורמים: $x^{2} + 5 x + 6$
(א)(x + 2)(x + 4)
(ב)(x + 1)(x + 6)
(ג)(x - 2)(x - 3)
(ד)(x + 2)(x + 3)
16.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד (כפול)
(ב)שני פתרונות שונים
(ג)שלושה פתרונות
(ד)אף פתרון
17.פשטו את הביטוי: $(x + 5)^{2}$
(א) $x^{2} + 5 x + 25$
(ב) $x^{2} + 10 x + 5$
(ג) $x^{2} + 25$
(ד) $x^{2} + 10 x + 25$
18.פתרו את אי-השוויון: $7 - 2 x \leq 1$
(א) $x \geq - 3$
(ב) $x \leq 3$
(ג) $x \leq - 3$
(ד) $x \geq 3$
19.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 5 = 0$
(א) $x = 1$ בלבד
(ב) $x = 1$ או $x = 5$
(ג) $x = - 1$ או $x = - 5$
(ד) $x = 2$ או $x = 4$
20.פתרו את אי-השוויון: 2x + 3 > 11
(א)x > 4
(ב)x < 4
(ג)x > 8
(ד)x > 7
21.חולצה עולה 80 ש"ח. כמה תעלה אחרי הנחה של 25%?
(א)60 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)55 ש"ח
(ד)65 ש"ח
22.פתרו את המשוואה: $4 x - 7 = 13$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 20$
(ד) $x = 6$
23.פתרו את אי-השוויון: x + 5 < 9
(א)x < 4
(ב)x < 5
(ג)x < 14
(ד)x > 4
24.פשטו את הביטוי: 2(x + 3) + 4x
(א)6x + 6
(ב)8x + 6
(ג)6x + 3
(ד)6x + 6x
25.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 11; 1 x + 2 y = 13$
(א) $x = - 3, y = - 5$
(ב) $x = 5, y = 3$
(ג) $x = 2, y = 6$
(ד) $x = 3, y = 5$
26.חשבון במסעדה 200 ש"ח, מוסיפים 10% טיפ. כמה משלמים בסך הכל?
(א)220 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)210 ש"ח
(ד)200 ש"ח
27.פשטו את הביטוי: (2x + 3)(2x - 3)
(א) $4 x^{2} + 9$
(ב) $4 x^{2} - 6$
(ג) $2 x^{2} - 9$
(ד) $4 x^{2} - 9$
28.משפחה חוסכת $50, 000$ ₪ בקרן עם ריבית שנתית של $5%$ . הם מתכננים לרכוש דירה במחיר קבוע של $65, 000$ ₪ (מחיר זה) כעבור $6$ שנים. האם הסכום שייחסך יספיק לרכישה?
(א)לא, יהיה בקופה רק כ-64,000 ₪, פחות מהמחיר הדרוש
(ב)כן, יהיה בקופה כ-67,005 ₪, יותר מהמחיר הדרוש
(ג)לא ניתן לקבוע בלי לדעת את שער האינפלציה
(ד)כן, יהיה בקופה בדיוק 65,000 ₪
29.טל חסך 350 ש"ח ומוסיף 50 ש"ח בחודש. בעוד כמה חודשים יהיו לו 600 ש"ח?
(א)5 חודשים
(ב)6 חודשים
(ג)12 חודשים
(ד)4 חודשים
30.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
31.פשטו את הביטוי: 3(2x - 1) - x
(א)5x - 1
(ב)5x - 3
(ג)6x - 3
(ד)7x - 3
32.פתרו: $x^{2} - 25 = 0$
(א) $x = 25$
(ב) $x = 5$ בלבד
(ג) $x = 5$ או $x = - 5$
(ד) $x = - 5$ בלבד
33.פשטו את הביטוי: (x + 1)(x - 1)
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $x^{2} + 1$
(ג) $x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 1 x$
34.פתרו את המשוואה: $2 \frac{x}{5} = 6$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 30$
(ד) $x = 15$
35.ערכו של רכב ירד מ- $150, 000$ ₪ ל- $138, 240$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הפחת השנתי קבוע. מהו אחוז הפחת השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ב)ירידה של 3.92% בשנה
(ג)ירידה של 7.84% בשנה
(ד)עלייה של 4% בשנה

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math