אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו: $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$
(א) $x = - \frac{1}{3}$ או $x = - 3$
(ב) $x = 3$ בלבד
(ג) $x = \frac{1}{3}$ או $x = 3$
(ד)אין פתרון
2.פשטו את הביטוי: -(x - 5)
(א)x - 5
(ב)-x - 5
(ג)x + 5
(ד)-x + 5
3.פתרו את המשוואה: $2 x + 9 = 1$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = - 3$
4.מספר גדול ב-4 מכפליים של מספר אחר. אם המספר האחר הוא 5, מהו המספר?
(א)14
(ב)9
(ג)45
(ד)20
5.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 11; 1 x + 2 y = 13$
(א) $x = - 3, y = - 5$
(ב) $x = 5, y = 3$
(ג) $x = 2, y = 6$
(ד) $x = 3, y = 5$
6.פתרו את המשוואה: $2 x + 11 = 3$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = 14$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 3$
7.פרקו לגורמים: 4x + 8
(א)4(x + 8)
(ב)4(x + 2)
(ג)2(2x + 8)
(ד)4(x + 4)
8.פתרו: $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$
(א) $x = 3$ בלבד
(ב) $x = \frac{1}{2}$ או $x = 3$
(ג) $x = - \frac{1}{2}$ או $x = - 3$
(ד)אין פתרון
9.פרקו לגורמים: $x^{2} - 7 x + 12$
(א)(x - 2)(x - 6)
(ב)(x - 3)(x - 4)
(ג)(x + 3)(x + 4)
(ד)(x - 1)(x - 12)
10.חיסכון C מתחיל ב- $6, 000$ ₪ וגדל ב- $10%$ לשנה. חיסכון D מתחיל ב- $9, 000$ ₪ וגדל ב- $4%$ לשנה. מי מהחסכונות גדול יותר כעבור $8$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)חיסכון C גדול מחיסכון D בכ-1,861 ₪
(ב)חיסכון D גדול מחיסכון C בכ-544 ₪
(ג)שני החסכונות שווים בקירוב כעבור 8 שנים
(ד)חיסכון C גדול מחיסכון D בכ-544 ₪
11.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
12.סכום של $8, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $10%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $12, 000$ ₪?
(א)3
(ב)4
(ג)6
(ד)5
13.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 9; 3 x + 1 y = 19$
(א) $x = 6, y = 4$
(ב) $x = - 5, y = - 4$
(ג) $x = 5, y = 4$
(ד) $x = 4, y = 5$
14.גילה של מאיה היום 14. בעוד כמה שנים יהיה גילה 21?
(א)35 שנים
(ב)6 שנים
(ג)7 שנים
(ד)5 שנים
15.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 8; 4 x - 1 y = 12$
(א) $x = 4, y = 4$
(ב) $x = 5, y = 4$
(ג) $x = - 4, y = - 4$
(ד) $x = 3, y = 5$
16.פתרו את אי-השוויון: x + 5 < 9
(א)x < 4
(ב)x < 5
(ג)x < 14
(ד)x > 4
17.פתרו את אי-השוויון: -x + 4 < 9
(א)x > -5
(ב)x > 5
(ג)x < -5
(ד)x < 5
18.פרקו לגורמים: $2 x^{2} + 4 x$
(א)2x(x + 2)
(ב)2x(x + 4)
(ג) $2 (x^{2} + 4 x)$
(ד)x(2x + 4)
19.פתרו את המשוואה: $\frac{x + 2}{3} = 4$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 6$
20.סכום של $12, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $6%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $18, 000$ ₪?
(א)6
(ב)7
(ג)5
(ד)8
21.פשטו את הביטוי: (2x + 3)(2x - 3)
(א) $4 x^{2} + 9$
(ב) $4 x^{2} - 6$
(ג) $2 x^{2} - 9$
(ד) $4 x^{2} - 9$
22.סכום של $25, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $3%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $29, 000$ ₪?
(א)7
(ב)4
(ג)5
(ד)6
23.משקיע בוחר להשקיע $10, 000$ ₪ למשך $5$ שנים באחת משתי אפשרויות: אפשרות א' — ריבית קבועה של $6%$ לשנה לאורך כל התקופה. אפשרות ב' — ריבית של $9%$ בשנתיים הראשונות, ולאחר מכן $3%$ בכל אחת משלוש השנים הנותרות. איזו אפשרות עדיפה כעבור $5$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)אפשרות א' עדיפה בכ-1,501 ₪
(ב)שתי האפשרויות שוות בקירוב
(ג)אפשרות א' עדיפה בכ-400 ₪
(ד)אפשרות ב' עדיפה בכ-400 ₪
24.מכונית נסעה 240 ק"מ במהירות 80 קמ"ש. כמה זמן ארכה הנסיעה?
(א)3 שעות
(ב)4 שעות
(ג)3.5 שעות
(ד)2 שעות
25.פשטו את הביטוי: 2(a + b) + 3(a - b)
(א)5a - b
(ב)5a - 5b
(ג)5a + b
(ד)6a - b
26.חמישית ממספר שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)60
(ג)7
(ד)2.4
27.פתרו את המשוואה: $x - \frac{x}{3} = 4$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
28.במודל הדעיכה $M = M_{0} \cdot q^{t}$ , נתון $q = 0.93$ . מה מייצג המספר $0.93$ ?
(א)גידול של 93% בכל שנה
(ב)ירידה של 93% בכל שנה
(ג)ירידה של 7% בכל שנה ביחס לערך של השנה הקודמת
(ד)ירידה של 7% מהערך ההתחלתי בלבד בכל שנה
29.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 16 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 8$
(ג) $x = 2$ או $x = 8$
(ד) $x = 3$ או $x = 7$
30.שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-4 שעות. אחד לבדו ב-12 שעות. בכמה זמן יסיים השני לבדו?
(א)6 שעות
(ב)16 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
31.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
32.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד (כפול)
(ב)שני פתרונות שונים
(ג)שלושה פתרונות
(ד)אף פתרון
33.הופקדו $25, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $4%$ בכל שנה (ריבית דריבית). מה יהיה ערך החיסכון לאחר $2$ שנים?
(א)27,000 ₪
(ב)23,040 ₪
(ג)26,000 ₪
(ד)27,040 ₪
34.פשטו את הביטוי: $\frac{8 x}{4}$
(א)4x
(ב)2x
(ג)2
(ד)8x
35.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} + 4 = 0$ ?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אף פתרון
(ג)פתרון אחד
(ד)שני פתרונות

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math