אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: $2 x + 3 y = 18; 1 x - 1 y = - 1$
(א) $x = - 3, y = - 4$
(ב) $x = 3, y = 4$
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = 3, y = 5$
2.סכום שני מספרים הוא 12 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)7 ו-5
(ב)10 ו-2
(ג)8 ו-4
(ד)9 ו-3
3.3 פועלים בונים גדר ב-8 ימים. בכמה ימים יבנו אותה 6 פועלים באותו קצב?
(א)16 ימים
(ב)12 ימים
(ג)4 ימים
(ד)2 ימים
4.סכום של $15, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $4%$ ( $q = 1.04$ ). כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון סכום של לפחות $19, 000$ ₪?
(א)8
(ב)5
(ג)7
(ד)6
5.פשטו את הביטוי: $(x + 3)^{2} - 9$
(א) $x^{2} + 6 x$
(ב) $x^{2}$
(ג) $x^{2} + 6 x + 18$
(ד) $x^{2} - 6 x$
6.פתרו: $6 x + 5 = 2 x + 17$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
7.פתרו את המשוואה: $4 (2 x - 1) = 3 x + 21$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 4$
8.משקיע בוחר להשקיע $10, 000$ ₪ למשך $5$ שנים באחת משתי אפשרויות: אפשרות א' — ריבית קבועה של $6%$ לשנה לאורך כל התקופה. אפשרות ב' — ריבית של $9%$ בשנתיים הראשונות, ולאחר מכן $3%$ בכל אחת משלוש השנים הנותרות. איזו אפשרות עדיפה כעבור $5$ שנים, ובכמה (בקירוב)?
(א)אפשרות א' עדיפה בכ-1,501 ₪
(ב)שתי האפשרויות שוות בקירוב
(ג)אפשרות א' עדיפה בכ-400 ₪
(ד)אפשרות ב' עדיפה בכ-400 ₪
9.שווי קרן עלה בשתי שנים רצופות, בשיעור שנתי קבוע, ובסך הכול עלה ב- $21%$ . מה שיעור העלייה השנתי?
(א)10% בשנה
(ב)21% בשנה
(ג)10.5% בשנה
(ד)11% בשנה
10.מוצר עלה 120 ש"ח והתייקר ב-15%. מה מחירו החדש?
(א)102 ש"ח
(ב)135 ש"ח
(ג)18 ש"ח
(ד)138 ש"ח
11.פתרו את אי-השוויון: $x + 6 \geq 10$
(א) $x \geq 4$
(ב) $x \geq 16$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 6$
12.פתרו את המשוואה: $4 x - 7 = 13$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 20$
(ד) $x = 6$
13.פרקו לגורמים: $x^{2} + 8 x + 16$
(א) $(x + 4)^{2}$
(ב) $(x + 8)^{2}$
(ג)(x + 16)(x + 1)
(ד)(x + 4)(x - 4)
14.סכום של $40, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $2%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $46, 000$ ₪?
(א)9
(ב)6
(ג)8
(ד)7
15.פרקו לגורמים: $5 x^{2} - 20$
(א)5(x - 4)(x + 4)
(ב)5(x - 2)(x + 2)
(ג)(5x - 4)(x + 5)
(ד) $5 (x^{2} - 4)$
16.פשטו את הביטוי: $((x + 2) (x - 3)) / ((x - 3))$
(א)x - 3
(ב)x - 2
(ג)(x+2)(x-3)
(ד)x + 2
17.פתרו: $5 x + 9 = 2 x + 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = - 3$
18.פתרו: $7 x + 6 = 4 x + 18$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
19.שני רכבים יוצאים זה לקראת זה מערים שמרחקן 300 ק"מ. האחד נוסע 60 קמ"ש והשני 40 קמ"ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?
(א)3 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)2 שעות
20.פתרו את אי-השוויון: $x - 3 > 0$
(א) $x > - 3$
(ב) $x > 3$
(ג) $x < 3$
(ד) $x > 0$
21.פתרו: $8 x - 4 = 3 x + 11$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$
22.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 11; 1 x + 2 y = 13$
(א) $x = - 3, y = - 5$
(ב) $x = 5, y = 3$
(ג) $x = 2, y = 6$
(ד) $x = 3, y = 5$
23.פרקו לגורמים: 6x + 9
(א)6(x + 9)
(ב)3(2x + 3)
(ג)3(2x + 9)
(ד)3(6x + 3)
24.רוכב אופניים נסע 4 שעות במהירות 15 קמ"ש. מה המרחק שעבר?
(א)75 ק"מ
(ב)60 ק"מ
(ג)30 ק"מ
(ד)45 ק"מ
25.משפחה הפקידה $40, 000$ ₪ בקרן השתלמות שערכה גדל ב- $5%$ בכל שנה. מה יהיה ערך הקרן לאחר $2$ שנים?
(א)44,100 ₪
(ב)36,100 ₪
(ג)42,000 ₪
(ד)44,000 ₪
26.מערבבים 2 ליטר תמיסה בריכוז 50% עם 3 ליטר תמיסה בריכוז 20%. מה אחוז הריכוז בתערובת?
(א)35%
(ב)32%
(ג)70%
(ד)30%
27.פרקו לגורמים: $x^{2} + 2 x$
(א)2(x + 1)
(ב)x(x + 2)
(ג)x(x - 2)
(ד)x(x + 2x)
28.פתרו: $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$
(א) $x = \frac{1}{3}$ או $x = - 1$
(ב) $x = - \frac{1}{3}$ או $x = 1$
(ג)אין פתרון
(ד) $x = 1$ בלבד
29.פתרו את אי-השוויון: -2x > 6
(א)x < -3
(ב)x > -3
(ג)x < 3
(ד)x > 3
30.פתרו: $9 x + 2 = 4 x + 17$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = - 3$
(ד) $x = 5$
31.פתרו את המשוואה: $2 x + 9 = 1$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = - 3$
32.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$
33.פתרו את המשוואה: $7 x - 2 = 33$
(א) $x = 35$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 31$
34.פתרו את המשוואה: $2 (x - 5) + 3 = x$
(א) $x = - 7$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 7$
(ד) $x = 5$
35.פתרו את אי-השוויון: 3x + 2 < x + 10
(א)x < 8
(ב)x < 6
(ג)x > 4
(ד)x < 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math