אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
2.פשטו את הביטוי: (x - 4)(x + 4)
(א) $x^{2} + 16$
(ב) $x^{2} - 16$
(ג) $x^{2} - 8$
(ד) $x^{2} - 16 x$
3.פשטו את הביטוי: 3a + 2b - a + 4b
(א)2a + 6b
(ב)2ab + 6
(ג)2a + 2b
(ד)4a + 6b
4.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 8; 1 x - 1 y = 1$
(א) $x = - 3, y = - 2$
(ב) $x = 3, y = 2$
(ג) $x = 2, y = 3$
(ד) $x = 4, y = 1$
5.פתרו את אי-השוויון: x + 5 < 9
(א)x < 4
(ב)x < 5
(ג)x < 14
(ד)x > 4
6.שני כרטיסי קולנוע וגלידה עולים 70 ש"ח. כרטיס עולה 30 ש"ח. כמה עולה הגלידה?
(א)35 ש"ח
(ב)40 ש"ח
(ג)10 ש"ח
(ד)20 ש"ח
7.עט ומחברת עולים יחד 22 ש"ח. המחברת יקרה מהעט ב-6 ש"ח. כמה עולה העט?
(א)10 ש"ח
(ב)14 ש"ח
(ג)11 ש"ח
(ד)8 ש"ח
8.סכום שני מספרים 30 וההפרש ביניהם 6. מהם?
(א)24 ו-6
(ב)16 ו-14
(ג)20 ו-10
(ד)18 ו-12
9.פתרו: $4 x + 8 = 6 x - 2$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = - 5$
(ד) $x = 7$
10.מנוי חודשי לחדר כושר עולה 120 ש"ח, ומנוי שנתי עולה 1200 ש"ח. כמה חוסכים בשנה במנוי השנתי?
(א)200 ש"ח
(ב)1080 ש"ח
(ג)120 ש"ח
(ד)240 ש"ח
11.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד (כפול)
(ב)שני פתרונות שונים
(ג)שלושה פתרונות
(ד)אף פתרון
12.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
(א) $x = - 5$ או $x = - 5$
(ב) $x = - 5$ או $x = 5$
(ג) $x = 5$ (פתרון כפול)
(ד) $x = 6$ או $x = 6$
13.משפחה חוסכת $50, 000$ ₪ בקרן עם ריבית שנתית של $5%$ . הם מתכננים לרכוש דירה במחיר קבוע של $65, 000$ ₪ (מחיר זה) כעבור $6$ שנים. האם הסכום שייחסך יספיק לרכישה?
(א)לא, יהיה בקופה רק כ-64,000 ₪, פחות מהמחיר הדרוש
(ב)כן, יהיה בקופה כ-67,005 ₪, יותר מהמחיר הדרוש
(ג)לא ניתן לקבוע בלי לדעת את שער האינפלציה
(ד)כן, יהיה בקופה בדיוק 65,000 ₪
14.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 7 x + 10 = 0$
(א) $x = - 5$ בלבד
(ב) $x = - 4$ או $x = - 1$
(ג) $x = - 5$ או $x = - 2$
(ד) $x = 5$ או $x = 2$
15.שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-4 שעות. אחד לבדו ב-12 שעות. בכמה זמן יסיים השני לבדו?
(א)6 שעות
(ב)16 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
16.פתרו את אי-השוויון: $- 3 x \geq 9$
(א) $x \leq - 3$
(ב) $x \geq 3$
(ג) $x \leq 3$
(ד) $x \geq - 3$
17.מחיר מוצר ירד בשתי שנים רצופות, בשיעור שנתי קבוע, ובסך הכול ירד ב- $36%$ . מה שיעור הירידה השנתי?
(א)18% בשנה
(ב)36% בשנה
(ג)16% בשנה
(ד)20% בשנה
18.פשטו את הביטוי: (2x + 1)(x - 3)
(א) $2 x^{2} - 3$
(ב) $2 x^{2} - 6 x - 3$
(ג) $2 x^{2} + 5 x - 3$
(ד) $2 x^{2} - 5 x - 3$
19.אזור תיירות א' מתחיל עם $10, 000$ מבקרים בשנה וגדל ב- $8%$ לשנה. אזור תיירות ב' מתחיל עם $20, 000$ מבקרים בשנה ודועך ב- $5%$ לשנה. כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה מספר המבקרים באזור א' יהיה גדול או שווה למספר המבקרים באזור ב'?
(א)6
(ב)4
(ג)5
(ד)7
20.חברה הפקידה $60, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $6%$ בכל שנה. מה יהיה ערך החיסכון (מעוגל לשקל הקרוב) לאחר $3$ שנים?
(א)49,835 ₪
(ב)71,461 ₪
(ג)70,800 ₪
(ד)67,416 ₪
21.סכום של מספר ושל המספר שאחריו הוא 41. מהו המספר הקטן?
(א)21
(ב)41
(ג)19
(ד)20
22.פתרו את אי-השוויון: 6 - x > 2
(א)x < 8
(ב)x < 4
(ג)x > -4
(ד)x > 4
23.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = - 7$
(ב) $x = 2$ בלבד
(ג) $x = 2$ או $x = 7$
(ד) $x = 3$ או $x = 8$
24.שווי קרן עלה בשתי שנים רצופות, בשיעור שנתי קבוע, ובסך הכול עלה ב- $21%$ . מה שיעור העלייה השנתי?
(א)10% בשנה
(ב)21% בשנה
(ג)10.5% בשנה
(ד)11% בשנה
25.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%
(ג)17%
(ד)150%
26.פתרו את המשוואה: $2 x + 9 = 1$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = - 3$
27.ערכו של רכב ירד מ- $150, 000$ ₪ ל- $138, 240$ ₪ תוך שנתיים, כאשר אחוז הפחת השנתי קבוע. מהו אחוז הפחת השנתי?
(א)ירידה של 4% בשנה (q=0.96)
(ב)ירידה של 3.92% בשנה
(ג)ירידה של 7.84% בשנה
(ד)עלייה של 4% בשנה
28.מספר חלקי 4 ועוד 5 שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)28
(ג)32
(ד)68
29.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
30.פתרו: $5 x + 3 = 2 x + 12$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
31.פרקו לגורמים: $x^{2} - 7 x + 12$
(א)(x - 2)(x - 6)
(ב)(x - 3)(x - 4)
(ג)(x + 3)(x + 4)
(ד)(x - 1)(x - 12)
32.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 4 x - 12 = 0$
(א) $x = - 6$ או $x = 2$
(ב) $x = - 5$ או $x = 1$
(ג) $x = 6$ או $x = - 2$
(ד) $x = - 6$ בלבד
33.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x - 16 = 0$
(א) $x = - 1$ או $x = 7$
(ב) $x = 2$ או $x = - 8$
(ג) $x = - 2$ בלבד
(ד) $x = - 2$ או $x = 8$
34.פתרו: $7 x + 6 = 4 x + 18$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
35.פרקו לגורמים: $x^{2} + 9 x + 20$
(א)(x + 4)(x + 5)
(ב)(x + 1)(x + 20)
(ג)(x + 2)(x + 10)
(ד)(x + 4)(x - 5)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math