15 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 3 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

1.מחיר ירד ב- $50%$ ואז עלה ב- $50%$ . מה השינוי הכולל לעומת המחיר ההתחלתי?
(א)ירידה של $25%$ ✓
(ב)ללא שינוי
(ג)עלייה של $25%$
(ד)ירידה של $50%$
2.אוכלוסייה מונה $3000$ פרטים וגדלה מדי שנה ב- $10%$ . כמה פרטים יהיו אחרי $2$ שנים?
(א) $2430$
(ב) $3300$
(ג) $3630$ ✓
(ד) $3600$
3.מחיר עלה פעמיים ברצף, כל פעם ב- $10%$ . בכמה אחוזים עלה המחיר בסך הכול?
(א)ב- $22%$
(ב)ב- $20%$
(ג)ב- $100%$
(ד)ב- $21%$ ✓
4.מכונית נוסעת במהירות $45$ קמ"ש במשך $6$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $135$ ק"מ
(ב) $315$ ק"מ
(ג) $270$ ק"מ✓
(ד) $51$ ק"מ
5.איזה אחוז הם $18$ מתוך $72$ ?
(א) $35%$
(ב) $25%$ ✓
(ג) $4%$
(ד) $37.5%$
6.פתרו את המשוואה: $2 x + 4 = 0$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = - 2$ ✓
(ד) $x = 0$
7.פתרו את המשוואה: $3 x - 4 = - 19$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 5$ ✓
(ג) $x = - 6$
(ד) $x = - 4$
8.פתרו את המשוואה: $6 x + 4 = 28$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 4$ ✓
(ד) $x = 5$
9.ערך מכונית הוא $$50000$ ויורד מדי שנה ב- $20%$ . מה יהיה הערך אחרי $3$ שנים?
(א) $$40000$
(ב) $$86400$
(ג) $$25600$ ✓
(ד) $$20000$
10.כמה הם $90%$ מתוך $50$ ?
(א) $48.5$
(ב) $4.5$
(ג) $45$ ✓
(ד) $49.5$
11.מחיר השתנה מ- $60$ ל- $90$ . מה אחוז העלייה?
(א) $30%$
(ב) $55%$
(ג) $50%$ ✓
(ד) $60%$
12.בית דפוס תעשייתי מייצר שני סוגי חוברות. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(1, 1)$ , $(1, 8)$ , $(6, 10)$ ו- $(9, 1)$ . פונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 4 x + y$ . באיזה קודקוד מתקבל הרווח המקסימלי, ומהו ערכו?
(א)בקודקוד $(1, 8)$ , כאשר $Z = 12$
(ב)בקודקוד $(1, 1)$ , כאשר $Z = 5$
(ג)בקודקוד $(9, 1)$ , כאשר $Z = 37$ ✓
(ד)בקודקוד $(6, 10)$ , כאשר $Z = 34$
13.כמה הם $150%$ מתוך $40$ ?
(א) $64$
(ב) $60$ ✓
(ג) $54$
(ד) $6$
14.פתרו את המשוואה: $6 x - 5 = 25$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 7$
(ד) $x = 5$ ✓
15.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 20$
(א) $x = 5$ ✓
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 7$

מפתח תשובות

ירידה של $25\%$ — $0.5 \times 1.5 = 0.75$, כלומר ירידה כוללת של $25\%$.
$3630$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 3000\cdot(1+0.1)^{2} = 3000\cdot1.21 = 3630$.
ב-$21\%$ — $1.1 \times 1.1 = 1.21$, כלומר עלייה כוללת של $21\%$.
$270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
$25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
$x=-2$ — $2x = 0 - (4) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{2} = -2$.
$x=-5$ — $3x = -19 - (-4) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{3}=-5$.
$x=4$ — $6x = 28 - (4) = 24$, ולכן $x=\frac{24}{6}=4$.
$\\$25600$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 50000 \cdot (1-0.2)^{3} = 50000\cdot0.512 = 25600$.
$45$ — $90\%\cdot50=0.9\cdot50=45$.
$50\%$ — השינוי הוא $|90-60| = 30$ מתוך הבסיס $60$: $\frac{30}{60} \cdot 100\% = 50\%$.
בקודקוד $(9,1)$, כאשר $Z=37$ — מציבים בכל קודקוד: $(1,1)\to4+1=5$; $(1,8)\to4+8=12$; $(6,10)\to24+10=34$; $(9,1)\to36+1=37$. המקסימום, $37$, מתקבל בקודקוד $(9,1)$, למרות ש-$y$ שם קטן — כי המקדם של $x$ גדול משמעותית.
$60$ — $150\% \cdot 40 = \frac{150}{100} \cdot 40 = 60$.
$x=5$ — $6x = 25 - (-5) = 30$, ולכן $x=\frac{30}{6}=5$.
$x=5$ — $3x = 20 - (5) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{3}=5$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'