אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $(6,3)$ — עבור $(6,3)$: $x+3y=15\le21$, $5x+2y=36\le40$, $y=3\le x+4=10$ - כל האילוצים מתקיימים. עבור $(2,7)$: $x+3y=23>21$. עבור $(7,5)$: $5x+2y=45>40$. עבור $(0,9)$: $y=9>x+4=4$.
2. $30$ — $15\%\cdot200=0.15\cdot200=30$.
3. $11$ — $44\%\cdot25=0.44\cdot25=11$.
4. $30\%$ — כמות החומר: $10\cdot0.2+10\cdot0.4=6$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{6}{20}\cdot100\%=30\%$.
5. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
6. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
7. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
8. $x=1$ — $3x = -2 - (-5) = 3$, ולכן $x=\frac{3}{3}=1$.
9. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
10. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
11. $\\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
12. $\\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.5625 = 1250$.
13. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
14. $10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
15. $120\%$ — $\frac{54}{45} \cdot 100\% = 120\%$.
16. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
17. $\\$4630.5$ — $K(1+p)^n = 4000 \cdot (1+0.05)^{3} = 4000 \cdot 1.157625 = 4630.5$.
18. $1$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $1$ שעות.
19. $\\$1620$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1500 + 1500\cdot0.08\cdot1 = 1620$.
20. בקודקוד $(6,8)$, כאשר $Z=50$ — מציבים בכל קודקוד: $(2,0)\to6$; $(2,5)\to6+20=26$; $(6,8)\to18+32=50$; $(9,0)\to27$. המקסימום, $50$, מתקבל בקודקוד $(6,8)$.
21. $x=-5$ — $7x = -41 - (-6) = -35$, ולכן $x=\frac{-35}{7}=-5$.
22. $x=-4$ — $2x = -9 - (-1) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{2}=-4$.
23. $20$ — $16\%\cdot125=0.16\cdot125=20$.
24. $1600$ — כל שעה כפול $2$: $200 \cdot 2^3 = 200 \cdot 8 = 1600$.
25. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
26. $50\%$ — השינוי הוא $|90-60| = 30$ מתוך הבסיס $60$: $\frac{30}{60} \cdot 100\% = 50\%$.
27. $x=1$ — $5x = 12 - (7) = 5$, ולכן $x = \frac{5}{5} = 1$.
28. $\\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.259712 \approx 1259.71$.
29. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.331 = 665.5$.
30. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.
31. $(6,\ 3.5)$ — מהמשוואה השנייה: $x=13-2y$. הצבה במשוואה הראשונה: $7(13-2y)+4y=56$, כלומר $91-14y+4y=56$, ולכן $-10y=-35$, כלומר $y=3.5$. לכן $x=13-7=6$. הנקודה היא $(6,\ 3.5)$.
32. $\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.0816 = 2704$.
33. $21$ — $7\%\cdot300=0.07\cdot300=21$.
34. $\\$22500$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 40000 \cdot (1-0.25)^{2} = 40000\cdot0.5625 = 22500$.
35. $\\$526.5$ — $500 \cdot 0.9 = 450$, ואז $450 \cdot 1.17 = 526.5$.